初中物理复习-杠杆平衡条件

1专题13杠杆平衡条件一、与杠杆有关的几个概念1.杠杆：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。（1）支点：杠杆绕着转动的点；（2）动力：使杠杆转动的力；阻力：阻碍杠杆转动的力；（3）动力臂：从支点到动力作用线的距离；（4）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。2．杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即F1L1＝F2L23．杠杆的应用：（1）省力杠杆：L1＞L2F1＜F2省力费距离；（2）费力杠杆：L1＜L2F1＞F2费力省距离；（3）等臂杠杆：L1=L2F1=F2不省力不省距离，能改变力的方向。二、杠杆平衡条件考法常考类型一：判断是省力杠杆还是费力杠杆问题解决这类问题应根据实际来选择杠杆，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆；当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。三种杠杆的判定的依据是杠杆的平衡条件，即F1L1=F2L2，若L1L2，则F1F2；同理可得出其它结论。三种杠杆的划分与比较见下表。常考类型二：能确认并画出杠杆的力臂学习杠杆的关键点是知道杠杆的五要素。五要素包括支点、动力、动力臂、阻力和阻力臂。组成杠杆的示意图如下。专题学啥2（1）支点用字母O表示，是杠杆绕着转动的点，同一根杠杆使用方法不同，支点的位置可能不同，要能根据具体情况区分支点。（2）画动力（用字母F1表示）或阻力（用字母F2表示）时应注意力的作用点和方向。动力和阻力都是杠杆受到的力，其作用点都在杠杆上。有同学认为同一根杠杆上动力和阻力的方向一定相同，有同学认为一定不同，这都是错误的。正确的认识是：动力和阻力能使杠杆转动的方向一定是相反的。即一个力能使杠杆向顺时针方向转动，则另一个力一定是能使杠杆向逆时针方向转动。（3）动力臂用字母l1表示，阻力臂用字母l2表示。力臂不是支点到力的作用点的距离，而是支点到力的作用线的距离。借用几何用语，力臂不是点到点的距离，而是点到直线的距离。（4）画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签.即找支点O；画力的作用线（虚线）；画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；标力臂（大括号）。常考类型三：能根据杠杆平衡条件进行力与力臂的求解（1）利用F1L1=F2L2进行有关计算。先根据杠杆转动的效果，找出动力和阻力；（2）再根据支点的位置，确定每个力的力臂；（3）最后根据杠杆的平衡条件，代入数据计算出结果。常考类型四：有关杠杆平衡条件的探究实验题解决杠杆平衡条件的探究问题基本要领是：（1）知道杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。（2）实验结论：杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F1l1=F2l2（3）还可以利用动力×动力臂是否等于阻力×阻力臂来判断杠杆平衡与否。【例题1】（2019湖南郴州）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态。如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（）专题考法3A.A端下沉B．B端下沉C．仍保持平衡D．无法确定【答案】C【解析】由题知，甲、乙两物体的密度相同，OA＜OB，即甲的力臂要小于乙的力臂；根据杠杆的平衡条件可知，G甲×L甲＝G甲×L乙，即：ρgV甲L甲＝ρgV乙L乙，所以：V甲L甲＝V乙L乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，此时甲乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知，甲乙受到的浮力分别为：F浮甲＝ρ水gV甲，F浮乙＝ρ水gV乙，此时左边拉力与力臂的乘积为：（G甲﹣ρ水gV甲）×L甲＝G甲×L甲﹣ρ水gV甲×L甲﹣﹣﹣②此时右边拉力与力臂的乘积为：（G乙﹣ρ水gV乙）×L乙＝G乙×L乙﹣ρ水gV乙×L乙﹣﹣③由于V甲L甲＝V乙L乙，所以：ρ水gV甲×L甲＝ρ水gV乙×L乙，则由②③两式可知，此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡。【例题2】（2019安徽）如图，一轻杆AB悬于O点，其左端挂一重物，右端施加一个与水平方向成30°的力F，此时轻杆水平平衡。若重物质量m＝3kg，BO＝3AO，g取10N/kg。则力F的大小为________N。【答案】20【解析】结合图像，利用杠杆的平衡条件分析求解，注意反向延长力F的作用线，过支点O作力F作用线的垂线即为F的力臂L1.反向延长力F的作用线，过支点O作力F作用线的垂线即为F的力臂L1，4因为右端施加一个与水平方向成30°的力F，则由几何知识可知L1＝OB/2，已知BO＝3AO，重物质量m＝3kg，则物体重力G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N，由杠杆平衡条件得：G×L2＝F×L1，即G×OA＝F×OB/2，代入数据可得，30N×OA＝F×3OA/2，解得F＝20N。【例题3】（2019四川达州）轻质杠杆OABC能够绕O点转动，已知OA＝BC＝20cm，AB＝30cm，在B点用细线悬挂重为100N的物体G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力的图示（不要求写出计算过程）。【答案】见解析。【解析】根据杠杆的平衡条件，要使力最小，则动力臂应最长，即连接OC为最长的力臂力的方向与OC垂直且向上，根据勾股定理和全等三角形定理可得，动力臂OC＝50cm，故根据杠杆平衡条件可得：F1×OC＝G×OA，代入数值可得：F1×50cm＝100N×20cm，解得F1＝40N，选取标度为20N，过C点作出最小动力，使线段长度为标度的2倍，如图所示：5【例题4】（2019上海）杠杆平衡时，动力臂l1为0.6米，阻力臂l2为0.2米，若阻力F2的大小为60牛，求动力F1的大小。【答案】动力F1为20N。【解析】知道动力臂、阻力臂大小、阻力大小，利用杠杆平衡条件求动力大小。由杠杆平衡条件可知：F1l1＝F2l2，则动力F1＝＝＝20N。一、选择题1.（2019四川达州）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的是（）A．物体C的密度为8×103kg/m3B．杠杆A端受到细线的拉力为70NC．物体D对地面的压强为1.5×103PaD．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa【答案】D6【解析】A.物体C的质量：mC＝＝＝8kg；物体C的密度：ρC＝＝＝8×103kg/m3，故A正确；B.物体C排开水的体积：V排＝VC＝1×10﹣3m3，受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；杠杆A端受到的拉力：FA＝GC﹣F浮＝80N﹣10N＝70N，故B正确；C.由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：FA×OA＝FB×OB，则杠杆B端受到细线的拉力：FB＝×FA＝×70N＝140N，由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：F拉＝FB＝140N，D对地面的压力：F压＝GD﹣FB＝mDg﹣F拉＝20kg×10N/kg﹣140N＝60N，D对地面的压强：p＝＝＝1.5×103Pa，故C正确；D.物体C浸没在水中前后，水的深度变化：△h＝＝＝＝2.5cm＝0.025m，水对容器底的压强增大值：△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.025m＝2.5×102Pa，故D错。2.（2018齐齐哈尔）使用杠杆为我们的生活带来方便，下列杠杆的使用能够省距离的是（）A.开瓶器B.镊子C.钳子D.自行车手闸【答案】B．【解析】结合图片和生活经验，判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，根据杠杆平衡方程，确定动力和阻力的大小关系，就顺利判断它是属于哪种类型的杠杆，省力的费距离、费力的省距离。A.开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离；B.镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，但省距离；C.钳子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离；7D.自行车手闸在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离。二、填空题3．（2019山东泰安）一位泰山挑山工用一根长1.8m的扁担挑起货物，如图为扁担示意图，若在扁担的A端挂200N的物体，B端挂300N的物体，挑起重物时使扁担水平平衡，则挑山工肩膀需顶在距A端m远的位置（不计扁担的重力）。【答案】1.08【解析】设支点为O，由图可知，肩到扁担左端的距离为OA，则肩到右端距离为OB＝1.8m﹣OA，扁担平衡，由杠杆的平衡条件可得：G1OA＝G2OB，代入数据：200N×OA＝300N×（1.8m﹣OA），解得：OA＝1.08m4.（2018海南）如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O为支点，A处挂一重为100N的物体，为保证杠杆在水平方向平衡，在中点B处沿（填F或F1或F2）方向施加一个最小的力为N。【答案】F2；200【解析】如图，要使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应垂直于杠杆向上，即竖直向上（沿F2方向），动力臂为OB最长，且OA=2OB.杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件有：F2×OB=G×OA，F2=G×OA/OB=100N×2=200N5.（2018吉林）如图所示，一根粗细均匀的硬棒AB被悬挂起来，已知AB=8AO，当在A处悬挂120N的重物G时，杠杆恰好平衡，杠杠自身的重力为N，若在C处锯掉BC，留下AC杠杠，支点O不变，则需要在A端（选填“增加”或“减少”）重物，才能使杠杠仍保持水平平衡．8【答案】40；减少．【解析】因为杠杆为粗细均匀的硬棒，所以杠杆AB的重心在杠杆的中心，力臂为杠杆AB的八分之三；由杠杆平衡的条件可得：G杠杆×AB=G×OA；已知AB=8AO，则G杠杆×AB=G×ABG杠杆=G=×120N=40N；当锯掉BC后，杠杆重力变为原来的，力臂变为AB；由由杠杆平衡的条件可得：G杠杆×AB=GA×OA；×40N×AB=GA×ABGA=×40N=60N＜120N；因此需要在A端减少物重．三、作图题6.（2019深圳）如图所示，在C点用力把桌腿A抬离地面时，桌腿B始终没有移动，请在C点画出最小作用力的示意图。【答案】如下图：【解析】桌腿B没有移动，它就是杠杆的支点；由于线段CB最长，所以以CB为动力臂时，9动力最小。连接CB，通过C点作CB的垂线，沿向上方向画出最小的动力F。7.（2018四川成都）试画出力F1、F2的力臂。【答案】从支点向F1、F2的作用线引垂线，垂线段的长度即为力臂L1、L2，如图所示【解析】本题考查杠杆五要素中动力臂和阻力臂的画法。画力臂时必须注意力臂是“支点到力的作用线的距离”，而不是“支点到力的作用点的距离”。力的作用线是通过力的作用点并沿力的方向所画的直线。8.（2018福建）如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，画F1、F2的力臂L1和L2。【答案】如图所示：【解析】此题主要考查了有关力臂的画法，首先要掌握力臂的画法，确定支点，从支点向力的作用线引垂线。垂线段的长度即为力臂。要解决此题，需要掌握力臂的概念，知道力臂是指从支点到力的作用线的距离。已知支点O，从支点向F1的作用线做垂线，垂线段的长度即为动力臂L1；从支点向阻力F2作用线引垂线，垂线段的长度即为阻力臂L2．如图所示。四、实验探究题9．（2019内蒙古巴彦淖尔）如图是“利用杠杆测量石块密度”的实验。（ρ水＝1.0×103kg/m3）10（1）在实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于（选填“平衡”或“不平衡”）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向调节，这样做的目的是，并消除杠杆自重对实验的影响。（2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中，此时小桶A中水的体积石块的体积。（3）将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置回复平衡