山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题

山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题时间150分钟分值150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足13izi，则z（）A．2B．2C．22D．52.某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布10,0.04N，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.75cm和9.35cm，则可认为（）A．上午生产情况异常，下午生产情况正常B．上午生产情况正常，下午生产情况异常C．上、下午生产情况均正常D．上、下午生产情况均异常3.将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设X为正面向上的次数，则03PX等于（）A．18B．38C．58D．784.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（）A．310B．25C.35D．7105．在报名的3名男生和6名女生中，选取5人参加义务劳动，要求男生、女生都有，则不同的选取方式的种数为()．A．120B．126C．240D．2526.已知随机变量服从正态分布21,N，若20.66P，则0P（）A．0.84B．0.68C．0.34D．0.167.函数2cosxfxexxx，则fx在点0,0f处的切线方程为（）A．220xyB．220xyC.220xyD．220xy8.在二项式3nxx的展开式中，各项系数之和为A，二项式系数之和为B，若72AB，则n（）A．3B．4C.5D．69.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，篮球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，则PBA（）A．1247B．211C.2047D．154710.已知fx是定义在R上的可导函数，fxye的图象如下图所示，则yfx的单调减区间是（）A．,1B．,2C.0,1D．1,211.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（）A．30B．36C.48D．5412.已知定义在R上的函数yfx的导函数为fx，满足fxfx，且02f，则不等式2xfxe的解集为（）A．,0B．0,C.,2D．2,第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.随机变量110,2XB，变量204YX，则EY．14.二项式103241xx展开式中含3x项的系数是．15.已知函数fx的导函数为fx，且满足2lnfxxfex，则fe．16.设01P，若随机变量的分布列是：012P2P1212P则当P变化时，D的极大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知112nx的展开式中所有项的系数和为164.（1）求112nx的展开式中二项式系数最大的项；（2）求1212nxx的展开式中的常数项.18.已知函数322fxaxbxx，且当1x时，函数fx取得极值为56.（1）求fx的解析式；（2）若关于x的方程6fxxm在2,0上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.19.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．⑵按比赛规则甲获胜的概率20.某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．21.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求X的分布列；（II）若要求()0.5PXn，确定n的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一，应选用哪个？22.已知函数()fx=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()0fx，求a的取值范围．高二数学试卷答案一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分1-5:DBCCA6-10:CAADB11、D12、A二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由题意，令得，即，所以展开式中二项式系数最大的项是第项，即（2）展开式的第项为.由，得；由，得.所以的展开式中的常数项为18.解：（1），由题意得，即解得∴.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，则，由，得或，当时，，则在上递增，当时，，则在上递减，由题意得即解得，所以，实数的取值范围是.19.甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．⑴甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率.(2)记事件“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”．事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、、彼此互斥，故．答：按比赛规则甲获胜的概率为20.(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(ξ＝0)＝63＝51，P(ξ＝1)＝63＝53，P(ξ＝2)＝63＝51.∴ξ的分布列为ξ012P515351(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)＝63＝204＝51.∴所求概率为P()＝1－P(C)＝1－51＝54.(3)P(B)＝63＝2010＝21；P(B|A)＝52＝104＝52.21.【答案】（I）见解析（II）19（III）22.【答案】（1）当，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；（2）．【解析】试题分析：（1）分，，分别讨论函数的单调性；（2）分，，分别解，从而确定a的取值范围．试题解析：（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增．②若，则由得．当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增．③若，则由得．当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增．