山东省淄博市淄川区般阳中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

山东省淄博市淄川区般阳中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，则BACU（）A.1B.0,1C.1,2,3D.1,0,1,32.已知集合2{|320}Axaxx中有且只有一个元素，那么实数a的取值集合是（）A.98B.90,8C.{0}D.20,33.下列函数中，与函数y=x有相同图象的一个是（）A.2yxB.2()yxC.33yxD.2xyx4.已知函数2,0()1,0xxfxxx，则(1)f的值为（）A.0B.1C.2D.35.函数()2fxx的定义域为（）A2xB.2xC.2,D.2,6.已知命题:0Px，总有(1)1xxe，则p为（）A.00x使得00(1)xxe1B.00x使得00(1)xxe1C.0x总有(1)1xxeD.0x,总有(1)1xxe7.已知一次函数()fx满足(1)0f，(0)2f，则()fx的解析式为（）A.()22fxxB.()22fxxC.()22fxxD.()22fxx8.已知Ra，则“1a”是“11a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.函数yxx的图象大致是（）A.B.C.D.10.设M、N是两个非空集合，定义M⊗N={（a，b）|a∈M，b∈N}，若P={0，1，2}，Q={1，2}，则P⊗Q中元素的个数是（）A.4B.9C.6D.311.若0,0,xy且x+y=1，则11xy的最小值是（）A.4B.32C.2D.32212.定义在R上的偶函数fx满足：对任意的12,0,xx，12xx，有21210xxfxfx．则（）A.123fffB.312fffC.213fffD.321fff第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.集合0,1,2A的真子集的个数是__________.14.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，xxxf3)(，则1f________.15.不等式220xx的解集为___________．16.设集合22{2,3,1},{,2,1}MaNaaa且,则a值是_________.三、解答题（本大题共5小题，17-18题12分，19-20每题14分，21题18分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知函数8()32fxxx（1）求函数()fx的定义域；（2）求(2)f及(6)f的值．18.（12分）已知全集为R，集合02Axx，23Bxaxa.（1）当a=3时，求BA；（2）若ABB，求实数a的取值范围.19.（14分）（1）若x＞0，求f（x）=123xx的最小值．（2）已知0＜x＜13，求f（x）=x（1-3x）的最大值．20.（14分）已知二次函数2fxaxbx1(a,b是实数)，xR，若f14，且方程fx4x0有两个相等的实根．(Ⅰ)求函数fx的解析式；(Ⅱ)求函数fx在区间5,0上的最值．21.（18分）已知函数221xfxx.（1）求1111234234fffffff的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）设1gxfx，证明：gx在0,上单调递减.淄川区般阳中学2019-2020学年度高一上学期期中考试数学试题2019年11月13日第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，则BACU（A）A.1B.0,1C.1,2,3D.1,0,1,32.已知集合2{|320}Axaxx中有且只有一个元素，那么实数a的取值集合是（B）A.98B.90,8C.{0}D.20,33.下列函数中，与函数y=x有相同图象的一个是（C）A.2yxB.2()yxC.33yxD.2xyx4.已知函数2,0()1,0xxfxxx，则(1)f的值为（A）A.0B.1C.2D.35.函数()2fxx的定义域为（C）A2xB.2xC.2,D.2,6.已知命题:0Px，总有(1)1xxe，则p为（B）A.00x使得00(1)xxe1B.00x使得00(1)xxe1C.0x总有(1)1xxeD.0x,总有(1)1xxe7.已知一次函数()fx满足(1)0f，(0)2f，则()fx的解析式为（B）A.()22fxxB.()22fxxC.()22fxxD.()22fxx8.已知Ra，则“1a”是“11a”的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.函数yxx的图象大致是（C）A.B.C.D.10.设M、N是两个非空集合，定义M⊗N={（a，b）|a∈M，b∈N}，若P={0，1，2}，Q={1，2}，则P⊗Q中元素的个数是（C）A.4B.9C.6D.311.若0,0,xy且x+y=1，则11xy的最小值是（A）A.4B.32C.2D.32212.定义在R上的偶函数fx满足：对任意的12,0,xx，12xx，有21210xxfxfx．则（D）A.123fffB.312fffC.213fffD.321fff第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.集合0,1,2A的真子集的个数是____7_____.14.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，xxxf3)(，则1f___-2_____.15.不等式220xx的解集为___12xx________．16.设集合22{2,3,1},{,2,1}MaNaaa且,则a值是__-2或0_______.三、解答题（本大题共5小题，17-18题12分，19-20每题14分，21题18分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知函数8()32fxxx（1）求函数()fx的定义域；（2）求(2)f及(6)f的值．试题解析：（1）解：依题意，20x，且30x，故3x，且2x，即函数fx的定义域为3,22,.（2）8223122f，8663562f.18.（12分）已知全集为R，集合02Axx，23Bxaxa.（1）当a=3时，求BA；（2）若ABB，求实数a的取值范围.解析:(1)当a=3时,}21{}61{xxBAxxB(2)由ABB，得BA可得21a19.（14分）（1）若x＞0，求f（x）=123xx的最小值．（2）已知0＜x＜13，求f（x）=x（1-3x）的最大值．【详解】（1）若x＞0，则3x＞0，120x＞，∴f（x）=12x+3x≥2•123xx=12，当且仅当12x=3x，即x=2时，取“=”，因此，函数f（x）的最小值为12；（2）若100311303xxx＜＜，则＜＜＞，∵f（x）=x（1-3x）=13•[3x•（1-3x）]≤13•2313[]2xx=112，当且仅当3x=1-3x，即x=16时，取“=”，因此，函数f（x）的最大值为112．20.（14分）已知二次函数2fxaxbx1(a,b是实数)，xR，若f14，且方程fx4x0有两个相等的实根．(Ⅰ)求函数fx的解析式；(Ⅱ)求函数fx在区间5,0上的最值．【详解】(Ⅰ)根据题意，二次函数2fxaxbx1，若f14，则ab14，即ba3，又由方程fx4x0有两个相等的实根，即方程2axa1x10有两个相等的实根，则有2(a1)4a0，解可得：a1，b2，则2fxx2x1；(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，2fxx2x1，则fx对称轴为x1，fx在1,0单调递减，在5,1单调递增，fx最小值为f(1)=0；最大值为f(5)=16.21.（18分）已知函数221xfxx.（1）求1111234234fffffff的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）设1gxfx，证明：gx在0,上单调递减.【答案】（1）72；（2）见解析.【详解】（1）由题意可得1111234234fffffff22222222222222111123423411213141111111234149161117251017510172；（2）函数定义域为R,,Rx都有Rx-)(1)(1)()(2222xfxxxxxf因此函数为偶函数.（3）由题意得2111gxfxx，任取120xx，则22212221122222222212121212111111xxxxxxgxgxxxxxxxxx，120xx，210xx，120xx，22120xx，120gxgx，即12gxgx.因此，函数ygx在0,上是减函数.