山东省淄博第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题

淄博一中高2017级2018—2019学年第二学期期中考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知,abR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则2()abi（）（A）54i（B）54i（C）34i（D）34i2、若4名男生3名女生共7人排成一列，则女生互不相邻的概率为（）(A)135(B)27(C)1840(D)1843、已知X是随机变量，Y=2X＋3，若E(X)=3，D(X)=2，则（）(A)E(Y)=4，D(Y)=11(B)E(Y)=6，D(Y)=7(C)E(Y)=9，D(Y)=8(D)E(Y)=11，D(Y)=44、若(1―x)n的展开式的二项式系数和为128，则其展开式的中系数最大的项为第（）项.(A)五(B)四、五(C)四(D)三5、函数y=cos2x在点(4,0)处的切线方程是（）A．4x＋2y＋π=0B．4x﹣2y＋π=0C．4x﹣2y﹣π=0D．4x＋2y﹣π=06、已知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）A.18B.38C.58D.787、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2）），则P（μ－σξμ＋σ）=68.26%，P（μ－2σξμ＋2σ）=95.44%.）（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%8、将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种9、设(2x＋2)4=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为()(A)－16(B)16(C)1(D)－110、某人射击一次命中目标的概率为23,则此人射击6次3次命中且恰有2次是连续命中的概率为（）(A)32243(B)4081(C)316(D)53211、在25()xxy的展开式中，52xy的系数为()(A)10(B)20(C)30(D)6012、已知函数22,0()ln(x1),x0xxxfx，若()fxax，则a的取值范围是()A．(,0]B．(,1]C．[2,1]D．[2,0]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题纸上．．．．．．．．．.13、在平面上,四条平行直线和另外五条平行直线互相垂直,则它们构成的矩形共有个14、若1()nxx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__________15、一个箱子中装有4个白球和5个黑球，一次摸出2个球，则在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率为16、若命题P：函数f(x)=12ax2＋2x－xlnx在(0,＋∞)上为增函数；若命题q：函数g(x)=13x3＋ax2－(a＋5)x在[1,2]上为减函数；若命题p、q均正确，则a的取值范围是三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共70分。17、（本小题满分12分）、甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是13，25，12.(Ⅰ)现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布列、均值、方差.18、（本小题满分10分）、已知函数f(x)=ax3＋bx2－3x在x=±1处取得极值.（1）讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；（2）过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.19、（本小题满分10分）、盒中装有标号为1~12的12个乒乓球，其中有9个新的3个旧的.从盒中任取3个球供训练使用，训练结束后球全部放回盒中，此时盒中旧球的个数是X一个随机变量，求X的分布列.20、（本题满分12分）某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（0x）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为)(xf万元与)(xg万元，其中2)1()(xaxf，)ln(6)(bxxg（0,0ba），已知投资额为零时，收益为零．（Ⅰ）试求出a、b的值；（Ⅱ）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：10.13ln）21、（本小题满分13分）、某商场决定国庆节在商场外开展促销活动，根据以往经验，当天遇到暴雨时商场要少收入4万元，遇到小雨时要少收入1万元。9月30号气象台预报国庆节当地降暴雨的概率是5%，降小雨的概率是20%，为开展好促销活动，商场设计了两种方案：方案一：象往年一样，不采取任何措施，希望不下雨；方案二：在商场外搭一个雨棚，建设费为2000元，但只能防小雨(即下小雨时，不影响收入).问哪种方案风险较小？22、（本小题满分13分）、已知函数ln1fxaxxaR．（Ⅰ）求fx的单调区间；（Ⅱ）若0fx在0,上恒成立，求所有实数a的值；（Ⅲ）证明：1ln2ln3ln4ln,134514nnnnNnn．淄博一中高2017级2018—2019学年第二学期期中考试数学试题命题人：高二数学审核人：高二数学2019年4月注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知,abR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则2()abi（C）（A）54i（B）54i（C）34i（D）34i2、若4名男生3名女生共7人排成一列，则女生互不相邻的概率为（B）(A)135(B)27(C)1840(D)1843、已知X是随机变量，Y=2X＋3，若E(X)=3，D(X)=2，则（C）(A)E(Y)=4，D(Y)=11(B)E(Y)=6，D(Y)=7(C)E(Y)=9，D(Y)=8(D)E(Y)=11，D(Y)=44、若(1―x)n的展开式的二项式系数和为128，则其展开式的中系数最大的项为第（A）项.(A)五(B)四、五(C)四(D)三5、函数y=cos2x在点(4,0)处的切线方程是（D）A．4x＋2y＋π=0B．4x﹣2y＋π=0C．4x﹣2y﹣π=0D．4x＋2y﹣π=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求在点处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：∵y=cos2x，∴y′═﹣2sin2x，∴曲线y=cos2x在点处的切线的斜率为：k=﹣2，∴曲线y=cos2x在点处的切线的方程为：4x＋2y﹣π=0，故选D．6、已知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（D）A.18B.38C.58D.78【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有11428CA种；②每天2人有246C种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为867168；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1627168；选D.7、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（B）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2）），则P（μ－σξμ＋σ）=68.26%，P（μ－2σξμ＋2σ）=95.44%.）（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%8、将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(A)A．12种B．18种C．24种D．36种8、答：A如图，由于每行、每列的字母都互不相同，故只须排好1,2,3号格即可，显然1号格有3种选择，2,3号格均有两种选择，所以不同的排法共有3×2×2＝12种．9、设(2x＋2)4=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为(B)(A)－16(B)16(C)1(D)－110、某人射击一次命中目标的概率为23,则此人射击6次3次命中且恰有2次是连续命中的概率为（A）(A)32243(B)4081(C)316(D)53211、在25()xxy的展开式中，52xy的系数为(C)(A)10(B)20(C)30(D)6012、已知函数22,0()ln(x1),x0xxxfx，若()fxax，则a的取值范围是(D)A．(,0]B．(,1]C．[2,1]D．[2,0]12．【解析】∵|()fx|=22,0ln(1),0xxxxx，∴由|()fx|≥ax得，202xxxax且0ln(1)xxax，由202xxxax可得2ax，则a≥－2，排除Ａ，Ｂ，当a=1时，易证ln(1)xx对0x恒成立，故a=1不适合，排除C，故选D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题纸上．．．．．．．．．.13、在平面上,四条平行直线和另外五条平行直线互相垂直,则它们构成的矩形共有60个14、若1()nxx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__________．14．答案：56解析：∵26CCnn＝，∴n＝8.Tr＋1＝8Crx8－r(1x)r＝8Crx8－2r，令8－2r＝－2，解得r＝5.∴系数为58C56＝.15、一个箱子中装有4个白球和5个黑球，一次摸出2个球，则在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率为3816、若命题P：函数f(x)=12ax2＋2x－xlnx在(0,＋∞)上为增函数；若命题q：函数g(x)=13x3＋ax2－(a＋5)x在[1,2]上为减函数；若命题p、q均正确，则a的取值范围是[1e2,13]三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共70分。17、（本小题满分12分）、甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是13，25，12.(Ⅰ)现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布列、均值、方差.17、解:(Ⅰ)记甲投篮1次投进为事件A1,乙投篮1次投进为事件A2,丙投篮1次投进为事件A3,3人都没有投进为事件A.则P(A1)=13,P(A2)=25,P(A3)=12,∴P(A)=P(A1－A2－A3－)=P(A1－)·P(A2－)·P(A3－)=[1－P(A1)]·[1－P(A2)]·[1－P(A3)]=(1－13)(1－25)(1－12)=15∴3人都没有投进的概率为15.………………5分(Ⅱ)随机变量ξ的可能值有0,1,2,3,ξ~B(3,25