山东省章丘市第四中学2020届高三数学上学期阶段性测试试题

山东省章丘市第四中学2020届高三数学上学期阶段性测试试题一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分，其中1-10题是单选题，11-13题是多选题）1.设集合2{1213},{log}AxxBxyx，则AB（）A.[1,0)B.[1,0]C.(0,1]D.[0,1]2.复数11ii（i为虚数单位）的虚部是（）A.1-B.1C.-1D.i3.命题02,2,12axx为真命题的一个充分不必要条件是（）A.1aB.2aC.3aD.4a4..函数1()2lg(1)fxxx的定义域为（）A.(1,0)(0,2]B.[2,0)(0,2]C.[2,2]D.(1,2]5.定义在R上的奇函数()fx满足1(2)()fxfx，且在(0,1)x上()3xfx，则3(log54)f（）A.32B.23C.-32D.-236.函数)32sin(xy图像的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x7.函数1()(1)xxefxxe（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）8.若函数32)(2xaxxf在区间)4,(上是单调递增的，则实数a的取值范围为（）A.),41(B.),41[C.)0,41[D.]0,41[）的图像（的图像可以由函数函数2cos)62sin(.9xyxyA.向右平移3单位长度得到B.向右平移32单位长度得到C.向左平移3单位长度得到D.向左平移32单位长度得到10.函数()fx的定义域为，若满足如下两个条件：（1）()fx在D内是单调函数；（2）存在[,]22mnD,使得()fx在[,]22mn上的值域为[,]mn，那么就称函数()fx为“希望函数”，若函数()log()(0,1)xafxataa是“希望函数”，则t的取值范围是（）0,41-.A1.[,0]4B1.(,0)2C1.[,0]2D以下是多选题11.将函数()sin2fxx的图象向左平移6个单位长度后得到函数()gx的图象，则（）A.()gx在[0,]2上的最小值为32B.()gx在[0,]2上的最小值为-1C.()gx在[0,]2上的最大值为32D.()gx在[0,]2上的最大值为1,12.已知函数aaxxxf2)(2在区间1-，上有最小值，则函数xxfxg)(在区间，1上一定（）A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数13.设函数2()ln(0)2axfxaxae，若()fx有4个零点，则a的可能取值有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14.已知为第二象限的角，3sin5，则tan2________.15.曲线21yxx在点(1,2)处的切线方程为____________.[学科16.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc.已知14bca-=，2sin3sinBC=，则cosA的值为_______.17.若函数,ln2212xfxxf则xf的极大值点为，极大值为三、解答题（本大题共6小题。第18题10分、第19-21题14分、第22-23题15分，共82分）18.（本小题满分10分）.已知函数()5lg(1)fxxx的定义域为集合A，函数2()lg(2)gxxxa的定义域为集合B．（1）当8a时，求AB；（2）若{|13}RACBxx，求a的值．19.（本小题满分14分）已知Rxxxxf133sinsin4（1）求xf的最小正周期；（2）当2,0x时求xf的单调递减区间。20.（本小题满分14分）已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围．21（本小题满分14分）在ABC中，角,,ABC对边分别为,,abc，32sinbaB（1）求角A；（2）将函数1sinyx的图像向左平移6个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），得到函数()yfx的图像，若1(),12fAb，且ABC的面积23s，判断ABC的形状。22.（本小题满分15分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为()Cx，当年产量不足80千件时，21()103Cxxx万元；当年产量不小于80千件时，10000()511450Cxxx万元。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部销售完。（1）写出年利润()Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？23.（本小题满分15分）已知函数xexxf21（1）求xf在点11f，处的切线方程；（2）设函数()()ln(2)1fxgxxax，当2a时，求证：()1gx。九月考试数学答案一、选择题（每题4分，共52分，注意：多选选错不得分，少选得2分）1-5CBAAC6-10DADBA11AD12AD13BCD二、填空题（每题4分，共16分）14724-151xy1641-1712ln212三、解答题（本大题共6小题。第18题10分、第19-21题14分、第22-23题15分，共82分）18..解：函数有意义，则有，解得，当时，，所以，解得或，所以；..............5分，由，可得，，将带入方程，解得，，满足题意，所以．..............10分19解：（1）3)62sin(232cos2sin313cossin32sin213)cos23sin21(sin42xxxxxxxxxxf所以最小正周期为..............7分（2）zkkxkkxk6532236222，即当时xf为减函数，2,0x，xf的单调递减区间为611,34653，，..............14分20解：Ⅰ因为是奇函数，所以，即，，又由知．所以，．经检验，时，是奇函数．..............7分Ⅱ由Ⅰ知，易知在上为减函数．又因为是奇函数，所以等价于，因为为减函数，由上式可得：．即对一切有：，从而判别式．所以k的取值范围是．..............14分21（本小题满分14分）由正弦定理有：3sin2sinsinBAB.因为0,B，所以sin0B，所以3sin2A.又0,A，得：3A或23A...............6分⑵由已知可得：sin26fxx，由1sin2,62A得3A.又13sin22SbcA，得2c.由余弦定理222cos2bcaAbc，得3a.显见222abc，所以ABC是以角C为直角的RtABC...............14分22每件商品售价为万元，千件商品销售额为万元，当时，根据年利润销售收入成本，；当时，根据年利润销售收入成本，综(1)(2)可得，；..............7分当时，，当时，取得最大值万元；当时，，当且仅当，即时，取得最大值万元．综合①②，由于，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元．..............15分23