山东省枣庄市滕州一中2020届高三数学上学期10月阶段检测试题

滕州一中2019—2020学年度上学期10月综合检测高三数学试题第Ⅰ卷（共52分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选结果涂在答题卡上的相应位置）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2．已知向量A．一8B．一6C．6D．83．已知椭圆与双曲线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．4．已知正实数满足，则A．B．C．D．5.已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是()A.，B.，C.，，D.，，6．如图Rt△ABC中，∠ABC=，AC=2AB，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，设，则向量A．B．C．D．7．设函数f（x）＝+a，若f（x）为奇函数，则不等式f（x）＞1的解集为（）A．（0，1）B．（﹣∞，1n3）C．（0，ln3）D．（0，2）8.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（）A.函数的最大值为2B.若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为C.函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D.函数图象的对称轴方程为9．已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为4，渐近线方程为，点N在圆上，则的最小值为A．B．5C．6D．710.已知函数，若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全选对的的4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分）11.关于函数，下列其中正确命题命题是：A.y＝f(x)的最大值为；B.y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；C.y＝f(x)在区间2413π上单调递减；D.将函数y＝cos2x的图象向左平移24π个单位后，将与已知函数的图象重合．12.设等比数列的公比为q,其前n项的和为，前n项的积为，并满足条件，下列结论错误的是（）A．B．C．是数列中的最大值D．数列无最小值13.如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（）A.当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为B.无论点在上怎么移动，都有C.当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且D.无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是第Ⅱ卷（非选择题共98分）三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡上的相应位置）14．．抛物线y2＝4x上的点到直线x－y＋4＝0的最小距离为________.15.过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程为___．16已知a＞﹣1，b＞0，a+2b＝1，则的最小值为___．17.已知函数且在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是___________．四、解答题（本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．(本小题满分10分)已知函数f（x）cos（2x）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[，]时，求f（x）的最小值．19．(本小题满分14分)已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.20．(本小题满分14分)在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量m＝(a，sinC－sinB)，n＝(b＋c，sinA＋sinB)，且m∥n.(1)求角C的大小；(2)若c＝3,求△ABC的周长的取值范围．21．(本小题满分14分)如图，在正三棱柱中，AB=AA1=2，E，F分别为AB，的中点．(1)求证：平面ACF；(2)求平面与平面ACF所成二面角(锐角)的余弦值．22．(本小题满分15分)已知平行四边形OMAN的三个顶点M，A，N都在椭圆C：+y2＝1，O为坐标原点．（1）当点A的坐标为（1，）时，求直线MN的方程；（2）证明：平行四边形OMAN的面积为定值．23．(本小题满分15分)已知函数f（x）＝alnx+x2+（a+2）x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜0，若不相等的两个正数x1，x2满足f（x1）＝f（x2），证明：f′（）＞0．高三数学试题参考答案一、单项选择题BDACCCCABD二、多项选择题ABCABCBCD三、填空题14．2215．16．17．四、解答题18．解：（Ⅰ）f（x）cos（2x）﹣2sinxcosx，（co2xsin2x）﹣sin2x，cos2xsin2x，＝sin（2x），………………………………4分∴Tπ，∴f（x）的最小正周期为π，………………………………5分（Ⅱ）∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin（2x）≤1，f（x）的最小值是………10分19（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得.由，可得，联立①②，解得，由此可得.所以，的通项公式为，的通项公式为.………7分（Ⅱ）解：设数列的前项和为，由，有，，上述两式相减，得.得.所以，数列的前项和为.………14分20．【答案】(1)由m∥n及m＝(a，sinA－sinB)，n＝(b＋c，sinA＋sinB)得a(sinA＋sinB)－(b＋c)(sinC－sinB)＝0，(2分)由正弦定理，得：a2Rb－(b＋c)2Rb＝0，所以a2＋ab－(c2－b2)＝0，得c2＝a2＋b2＋ab，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcoC，所以a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcosC，所以ab＝－2abcosC，(5分)因为ab0，所以cosC＝－21，又因为C∈(0，π)，所以C＝32π.(7分)(2)在△ABC中，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC.所以a2＋b2－2abcos32π＝9，即(a＋b)2－ab＝9.(9分)所以ab＝(a＋b)2－9≤2a＋b，所以43（a＋b）2≤9，即(a＋b)2≤12，所以a＋b≤2，(12分)又因为a＋bc，所以6a＋b＋c≤2＋3，即周长l满足6l≤3＋2，所以△ABC周长的取值范围是(6，3＋2]．(14分)21说明：第一问5分，第二问9分。标准酌情而定。22解：（1）∵点A的坐标为（1，），∴OA的中点坐标为（，），∵四边形OMAN为平行四边形，∴MN的中点坐标为（，），设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2＝1，y1+y2＝………3分∴，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）＝0，即（x1﹣x2）+（y1﹣y2）＝0，∴kMN＝＝﹣，∴直线MN的方程为y﹣＝﹣（x﹣），即x+y﹣1＝0，………6分法二可以设直线MN的方程，标准酌情而定证明（2）：设直线MN的方程为：y＝kx+m与椭圆C相交于M、N两点，设M（x1，y1），N（x2，y2），将其代入+y2＝1得（2k2+1）x2+4kmx+2（m2﹣1）＝0，△＝16k2m2﹣8（2k2+1）（m2﹣1）＞0即2k2+1＞m2，又x1+x2＝﹣，x1•x2＝，………8分∴y1+y2＝k（x1+x2）+2m＝﹣+2m＝，∵四边形OMPAN为平行四边形．∴＝+＝（x1+x2，y1+y2）＝（﹣，）∴点A坐标为（﹣，）∵点A在椭圆C上，∴+＝1，整理得4m2＝2k2+1………10分∴|MN|＝•＝•＝•＝•∵点O到直线MN的距离为d＝，∴SOMAN＝2×|MN|•d＝••＝．………15分23解：（1）f′（x）＝+2x+（a+2）＝＝，x＞0，当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，当a＜0时，当0＜x＜﹣时，f′（x）＜0，当x＞﹣时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，………5分证明（2）∵f（x1）＝f（x2），∴alnx1+x12+（a+2）x1＝alnx2+x22+（a+2）x2，∴a（lnx1+lnx2）＝x22﹣x12+（a+2）（x2﹣x1）＝（x2﹣x1）（x2+x1+a+2）∴x2+x1+a+2＝，∵f′（x）＝+2x+（a+2），∴f′（）＝+x2+x1+a+2＝+＝a（﹣）＝（﹣ln）＝（﹣ln），………10不妨设x2＞x1＞0，则＞1，要证明：f（）＞0，a＜0，只要证﹣ln＜0，令＝t＞1，∴g（t）＝﹣lnt＝2﹣﹣lnt，∴g′（t）＝﹣＝＝﹣＜0，∴g（t）在（1，+∞）上单调递减，∴g（t）＜g（1）＝﹣ln1＝0，∴﹣ln＜0，∴f′（）＞0．………15分