山东省枣庄市第八中学东校区2019-2020学年高一数学3月月考（网络测试）试题

山东省枣庄市第八中学东校区2019-2020学年高一数学3月月考（网络测试）试题(时间100分钟，满分100分)2020.3.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共45分1.已知平面向量a(1,1),(1,1)b，则向量13a-=22b()A.(-2，-1)B.(-2，1)C.(-1，0)D.(-1，2)2.计算(1+i)(2+i)=()A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i3.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设i是虚数单位，复数2ii是纯虚数，则实数=()A.2B.12C.1-2D.-25.在△ABC中，A=3，BC=3，AB=6，则C等于()A.3或44B.34C.4D.66.已知向量a,b满足a5,b4，b61a，则a与b的夹角θ等于()A.56B.23C.3D.67.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=λ+μ，则λ+μ等于()A.1B.12C.13D.238．已知非零向量AB→与AC→满足AB→|AB→|＋AC→|AC→|·BC→＝0，且AB→|AB→|·AC→|AC→|＝12，则ABC的形状是()A．三边均不相等的三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．以上均有可能9.（多选）已知a(1,2),(3,4)b，若akb与-akb互相垂直，则实数k=()A.5B.5-5C.-5D.55三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)10.已知向量a(2,6),(-1,)b.若a∥b，则λ=________.11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=13，b=3，A=60°，则边c=________.12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若32sin（+）=242B，且a2c，则△ABC周长的取值范围是________.四、解答题(本大题共2小题，共40分.13.(20分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin（)8sin2BAC.(1)求cosB；(2)若a6c，△ABC的面积为2，求b.14.(20分)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(sinA，sinB)，n=(cosB，cosA)，mn=sin2C.(1)求角C的大小.(2)若sin+sinB2sinAC，且·(-)=18，求边c的长.高一数学单元检测参考答案2020.3.11.【解析】选D.因为a=(1，1)，b=(1，-1)，所以a-b=(1，1)-(1，-1)=-=(-1，2).2.【解析】选B.依题意得(1+i)(2+i)=2+i2+3i=1+3i.3.【解析】选C.z=i(-2+i)=-2i+i2=-1-2i，故复平面内表示复数z=i(-2+i)的点(-1，-2)位于第三象限.4.【解析】选B.因为==是纯虚数，所以2a-1=0且a+2≠0，所以a=.5．【解析】选C.BC=a=3，AB=c=，由正弦定理，得sinC==，又a=3，c=，所以ac，即AC，故C为锐角.所以C=.6．【解析】选B.由|b-a|=可得b2-2a·b+a2=16-2a·b+25=61，所以a·b=-10，所以cosθ==-=-，所以θ=120°.7.【解析】选D.因为=+=+，所以2=+，即=+.故λ+μ=+=.8.解析答案C∵AB→|AB→|＋AC→|AC→|·BC→＝0，∴∠A的平分线所在的向量与BC→垂直，所以△ABC为等腰三角形．又AB→|AB→|·AC→|AC→|＝12，∴cosA＝12，∴∠A＝π3.故△ABC为等边三角形．9.【解析】选BD.由已知a=(1，2)，b=(3，4)，若a+kb与a-kb互相垂直，则(a+kb)·(a-kb)=0，即a2-k2b2=0，即5-25k2=0，即k2=，所以k=±.10.【解析】因为a∥b，所以-1×6=2λ，所以λ=-3.答案：-311.【解析】a2=c2+b2-2cbcosA⇒13=c2+9-2c×3×cos60°，即c2-3c-4=0，解得c=4或c=-1(舍去).答案：412.【解析】因为sin=，且角B为三角形的内角，所以B=，所以B=.又b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-3ac=4-3ac≥4-=1，当且仅当a=c=1时，取等号，所以b≥1，所以a+c+b≥3；又a+c=2b，所以a+c+b4，所以△ABC周长的取值范围是[3，4).答案：[3，4)13.【解析】(1)由题设及A+B+C=π得sin(A+C)=sinB=8sin2，故sinB=4(1-cosB)，上式两边平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0，解得cosB=1(舍去)，cosB=.(2)由cosB=得sinB=，故S△ABC=acsinB=ac，又S△ABC=2，则ac=，由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB)=36-2××=4，所以b=2.14.【解析】(1)m·n=sinA·cosB+sinB·cosA=sin(A+B)，对于△ABC，A+B=π-C，0Cπ，所以sin(A+B)=sinC，所以m·n=sinC，又m·n=sin2C，所以sin2C=sinC，cosC=，又因为C∈(0，π)，所以C=.(2)由已知可得2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b.因为·(-)=18，所以·=18，即abcosC=18，ab=36.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab，所以c2=4c2-3×36，c2=36，所以c=6.