山东省烟台市福山第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考前试题

山东省烟台市福山第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考前试题一选择（1-10每题4分，11-13每题4分，部分分2分，共52分）1已知集合{|(1)(3)}Axyxx，2{|1}Bxlogx，则AB()A．1{|}3xxB．{|01}xxC．{|32}xxD．{|2}xx2已知集合2|,{0,1,2}AxaxxB，若AB，则实数a的值为（）A．1或2B．0或1C．0或2D．0或1或23函数的单调递增区间是A．B．C．D．4已知命题P:2log(1)1x；命题q:21x,则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5若函数(2),2()11,22xaxxfxx是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A．(,2)B．813,C．0,2D．13,2)86函数()23xfxx的零点所在的一个区间是（）A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）7定义在R上的偶函数()fx，当12,0xx，都有12120xxfxfx，且(1)0f，则不等式0)(xxf的解集是（）A．(1,1)B．),1()1,(C．(,1)(0,1)D．(1,0)(1,)8已知函数()fx的导函数为()fx，且221lnfxxfx，则2f的值为()A．13B．136C．-1D．-29已知函数2()2xfxx的零点个数为m，则函数()mgxx在[1,1]上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增10我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数441xxfx的图象大致是（）A．B．C．D．11下列命题中正确的是A若函数()gx的定义域为R，则()()()gxfxfx一定是偶函数；B若()yfx是定义域R上奇函数，xR，都有()(2)0fxfx，则()yfx的图像关于直线1x对称；C已知1x，2x是函数()fx的定义域内的任意两个值，且12xx，若)()(21xfxf，则()fx是定义域减函数；D已知f(x)是定义在R上奇函数，且(2)fx也为奇函数，则()fx是以4为周期的周期函数。12给出下列4个命题不正确的是A若函数fx在2015,2019上有零点，则一定有(2015)(2019)0ff；B函数249xxyx既不是奇函数又不是偶函数；C若函数2()lg54fxaxx的值域为R，则实数a的取值范围是250,16；D若函数fx满足条件1()4(,0)fxfxxRxx，则xf的最小值为415.13设函数2,,()=,.xexafxxxaxa则下列结论中不正确的是()A．对任意实数a，函数()fx的最小值为14aB．对任意实数a，函数()fx的最小值都不是14aC．当且仅当12a≤时，函数()fx的最小值为14aD．当且仅当14a时，函数()fx的最小值为14a二填空题（每题4分共16分）14曲线21()ln2fxxxx在点(1(1))f，处的切线与直线10axy垂直，则a_-1/2_______.15已知函数2()ln2xfxax在1,2上为单调增函数，则a的取值范围为_a=1_______.16曲线2exy在点2(1,e)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(42)17函数log31ayx（0a，且1a）的图象恒过定点A，若点A在直线02nymx上（其中,0mn），则nm21的最小值等于（4）三解答（18-21每题13分，22-23每题15分）18（1）已知()fx是一次函数，若[()]93ffxx，求()fx．（2）已知fx为二次函数且(0)3,(2)()42ffxfxx；求()fx．∵f（x）是一次函数，∴设f（x）＝ax+b，（a≠0），则f[f（x）]＝f[ax+b]＝a（ax+b）+b＝a2x+ab+b，又∵f[f（x）]＝9x+3，∴a2x+ab+b＝9x+3，即293aabb，解得334ab或332ab，∴f（x）＝3x+34或f（x）＝﹣3x-23；（2）∵f（x）为二次函数，∴设f（x）＝ax2+bx+c，（a≠0），∵f（0）＝3，∴c＝3．由f（x+2）﹣f（x）＝4x+2，即a（x+2）2+b（x+2）+3﹣ax2﹣bx﹣3＝4x+2，解得：a1，b1，∴f（x）的解析式为：f（x）x2-x+3．19若函数34fxaxbx，当2x时，函数fx有极值43。（1）求函数fx的解析式；（2）若关于x的方程()fxk=有三个不等实根，求实数k的取值范围.（1）因为34fxaxbx，所以2'()3fxaxb，由2x时，函数fx有极值43，得20423ff，即12048243abab，解得134ab所以31443fxxx；（2）由（1）知31443fxxx，所以2'()4(2)(2)fxxxx，所以函数()fx在(,2)上是增函数，在(2,2)上是减函数，在(2,)上是增函数，当2x时，fx有极大值328；当2x时，fx有极小值43，因为关于x的方程()fxk=有三个不等实根，所以函数()yfx的图象与直线yk有三个交点，则k的取值范围是42833k20已知函数ln(),()xfxmmRx，（1）求函数()fx的单调区间；（2）若00x,0()fx0求m的取值范围.（1）由题，21ln()(0)xfxxx当(0,),()0,()xefxfx递增；当(,),()0,()xefxfx递减；所以()fx的单调增区间为(0,)e，单调减区间为()e，（2）由题，因为00x,0()fx0，即max()0fx由（1）可得max1()()fxfeme即110mmee21设函数ln()2lnxfxaxx.（1）若12a，求()fx在ex处的切线方程；（2）若()fx在定义域上单调递增，求实数a的取值范围.（1）当12a时，21ln()xxfxx，所以1()kfee又因为1()1fee，所以切线方程为11yxee.（2）当(0,)x时，221lnln1()02axxxfxaxx令2ln12ln(),()xxgxgxxx，2()00,gxxe（，）2()0gxxe（，），所以2max21()()gxgee，所以212ae.22设函数ln1fxxax，aR.1求函数fx的单调区间；2当0a时，若函数fx没有零点，求a的取值范围.【详解】1ln1fxxax，11'axfxaxx，(0)x，①当0a时，'0fx，fx在区间0,上单调递增，②当0a时，令'0fx，解得1xa；令'0fx，解得10xa，综上所述，当0a时，函数fx的增区间是0,，当0a时，函数fx的增区间是10,a，减区间是1,a；2依题意，函数fx没有零点，即ln10fxxax无解，由(1)知：当0a时，函数Fx在区间10,a上为增函数，区间1,a上为减函数，只需111ln1ln20faaaaa，解得2ae．实数a的取值范围为21,.e23某市大学生创业孵化基地某公司生产一种“儒风邹城”特色的旅游商品.该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元.设该公司年内共生产该旅游商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为Rx万元，且满足函数关系：2210.8,010301081000,103xxRxxxx.（1）写出年利润W（万元）关于该旅游商品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在该旅游商品的生产中所获年利润最大？（1）依题意，知当010x时，3102.78.11030xWxRxxx，当10x时，102.7WxRxx1000982.73xx.∴38.110,010301000982.7,103xxxWxxx.（2）①当010x时，由（1）得2998.11010xxxW.令'0W，得9x.∴当0,9x时，'0W,函数单调递增，当9,10x时，'0W，函数单调递减，∴当9x时，有3max98.191038.630W；②当10x时，10001000982.79822.73833Wxxxx，当且仅当10002.73xx，即1009x时，max38W.综合①、②知，当9x时，W取得最大值.即当年产量为9千件时，该公司在该旅游商品生产中获得的年利润最大.