山东省新泰市第二中学2019届高三数学下学期第二次月考试题 理

山东省新泰市第二中学2019届高三数学下学期第二次月考试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.已知集合}01|{xxxA，)}12lg(|{xyxB，则BA（）A.]1,0(B.]1,0[C.]1,21(D.),21(2.已知复数iiiz1)31(，则复数z的虚部为（）A.1B.1C.iD.i3.抛物线2axy的焦点是直线01yx与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（）A.41xB.1xC.41yD.1y4.下列命题中正确的是（）A.若qp为真命题，则qp为真命题.B.“0ab”是“2baab”的充要条件.C.命题“0232xx，则1x或2x的逆否命题为“若1x或2x，则0232xx”.D.命题p：Rx，使得012xx，则p：Rx，使得012xx.5.等差数列}{na前n项和为nS，543aa，则6S（）A.15B.20C.25D.306.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.2019B.2018C.2017D.20167.设0,10,1)(2xxxxxf,5.07.0a,7.0log5.0b，5log7.0c,则（）A.)()()(cfbfafB.)()()(cfafbfC.)()()(bfafcfD.)()()(afbfcf8.函数)sin()(xxf（其中2||）的图象如图所示，为了得到)(xfy的图象，只需把xysin的图象上所有点（）A.向左平移6个单位长度B.向右平移12个单位长度C.向右平移6个单位长度D.向左平移12个单位长度9．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（）A.11B.314C.328D.1610.已知双曲线)0,0(12222babyax，过原点作一条倾斜角为3直线分别交双曲线左、右两支P,Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为（）开始2017i2017s1iissi)1(结束?0is输出是否第6题A.12B.13C.2D.511已知函数e,0,()2e(1),0xxmmxxfxxx（e为自然对数的底），若方程()()0fxfx有且仅有四个不同的解，则实数m的取值范（）A.(0,e)B.(e,+)C.(0,2e)D.(2e,)12.设][x为不超过x的最大整数，na为]][[xx(),0[nx)可能取到所有值的个数，nS是数列}21{nan前n项的和，则下列结论正确个数的有（）⑴43a⑵190是数列}{na中的项⑶6510S⑷当7n时，nan21取最小值A.1个B.2个C.3个D.4二填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设向量a，b满足2||a，1||b，且)(bab，则向量a在向量b方向上的投影为.14.已知实数x，y满足约束条件1122yxyxyx，则xy的最大值为.15.已知42)1)((xxxa的展开式中含3x项的系数为14，则2022dxxa.16已知在四面体ABCD中，1ADDBACCB，则该四面体的体积的最大值为___________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知锐角ABC面积为S，A,B,C所对边分别是a,b,c，A,C平分线相交于点O,32b且)(43222bcaS，求：（1）B的大小；（2）AOC周长的最大值.18.(本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程abty，并预测若返回6个点时该商品每天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)频数206060302010（i）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ii）将对返点点数的心理预期值在)3,1[和]13,11[的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：①2121tntytnytbniiniii，tbya；②5iii=1ty=18.819.（本小题满分12分）已知斜三棱柱111CBAABC的侧面11AACC与底面ABC垂直，侧棱与底面所在平面成60角,CAAA11,BCAC,4AC,2BC.（1）求证：平面11AABB平面BCA1；（2）求二面角CBAB11的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222babyax，离心率21e，A是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，1||AF,直线m：4x.（1）求椭圆C方程；（2）直线l过点F与椭圆C交于P、Q两点，直线PA、QA分别与直线m交于M、N两点，试问：以MN为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数ln1()2xfxaxbx，2()gxaxbx.（1）当2a，3b时，求函数()fx在1x处的切线方程，并求函数()fx的最大值；（2）若函数()yfx的两个零点分别为12,xx，且12xx，求证：12()12xxg.22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1:1Cxy与曲线222cos:2sinxCy（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线12,CC的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知:(0)l与1C,2C的公共点分别为A,B，)2,0(，当4OBOA时，求的值．高三阶段考试答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.题号123456789101112答案CADBABAACBDC二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.13.114.1215.323416.：232717.解：（1）)(43222bcaS)(43sin21222bcaBac故：BacBaccos243sin213tanB3B...............4分（2）设AOC周长为l，OAC，则(,)124OAOCAC、分别是、的平分线，=3B2=3AOC.............6分由正弦定理得232sinsin()sin33OAOC4sin4sin()233l，(,)124=4sin()233…………10分)4,12()127,125(3当6时，AOC周长的最大值为324.…………12分18.（1）易知123450.50.611.41.73,1.0455ty，522222211234555iit，，则y关于t的线性回归方程为0.320.08yt，当6t时，2.00y，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件...........................6分（2）（i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值x，及中位数的估计值分别为：20.140.360.380.15100.1120.056x，中位数的估计值为100206025255.7603............8分（ii）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为430206，“欲望膨胀型”消费者人数为230106.51)1(362214CCCXP,53)2(361224CCCXP,51)3(360234CCCXP故随机变量X的分布列为X123P5153512643)(XE........12分19.证明：（1）1111=ACCAABCACCAABCAC平面平面且平面平面且BCAC11BCACCA平面又CAAA11BCAAA11平面111AAABBA平面平面11ABBA平面BCA1…………5分（2）已知斜三棱柱111ABCABC的侧面11ACCA与底面ABC垂直，侧棱与底面所在平面成60160AAC又11AAAC，12AA如图建立空间直角坐标系1(303)A，，,(000)C，，,(020)B，，,(4,0,0)A由11ABAB,得1(123)B，，设平面11BAB,平面11CAB的法向量分别为1111(,,)nxyz，2222(,,)nxyz1(3,2,3)BA，1(1,0,3)BB,1(3,0,3)CA,1(1,2,3)CB1BCAA111100nBAnBB得1(3,6,3)n212100nCAnCB得2(1,2,3)n1212.6cos4nnnn二面角11BABC的余弦值为64…………12分20.解：（1）121caac得23ab所求椭圆方程：22143xy…………4分（2）当直线l斜率存在时，设直线l：(1)ykx(0)k，11(,)Pxy、22(,)Qxy直线PA:11(2)2yyxx令4x，得112(4,)2yMx，同理222(4,)2yNx以MN为直径的圆：121222(4)(4)()()022yyxxyyxx整理得：222121212121212124()1(4)2[2]402()42()4xxxxxxxykykxxxxxxxx①22(1)143ykxxy得2222(43)84120kxkxk2122843kxxk，212241243kxxk②将②代入①整理得：226870xyxyk令0y，得1x或7x当直线l斜率不存在时，3(1,)2P、3(1,)2Q、(4,3)M、(4,3)N以MN为直径的圆：22(4)9xy也过点(1,0)、(7,0)两点综上：以MN为直径的圆能过两定点(1,0)、(7,0)…………12分21.（1）解：当2,3ab时，ln()3xfxxx（0x）221ln()xxfxx则1)(ef，切点为)31,(eee,故函数()fx在1x处的切线方程为031eyx.……3分令2()1lnhxxx，则2()1lnhxxx在0,是减函数又(1)0h(0,1),()0xhx，()0fx，(1,),()0,()0xhxfx()0,1fx在（）上是增函数，在1+，是减函数max()(1)2fxf…………7分（2）证明：12,()xxfx是的两个零点，不妨设12xx