山东省潍坊市临朐县2020届高三数学下学期综合模拟考试试题（一）

山东省潍坊市临朐县2020届高三数学下学期综合模拟考试试题（一）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．本试卷共150分，考试时间120分钟。一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|0log16AxNx，集合B＝{x|2x-2＞0}，则集合AB子集个数是A．2B．4C．8D．162．己知z为复数，i为虚数单位，若复数zizi为纯虚数，则zA．2B．2C．1D．223.设:,pab是正实数，:2qabab,则A.p是q的充分条件但不是必要条件B.p是q的必要条件但不是充分条件C.p是q的充要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q必要条件4.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形的较短的直角边为勾，另一直角边为股、斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1-15这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为A.9101B.9103C.4553D.45545.已知ba,是两个相互垂直的单位向量，且2ac，1bc，则cbA.6B.7C.22D.326.在6)11(xx的展开式中，含5x项的系数为A．6B．6C．24D．247.双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线与直线230xy垂直，则双曲线的离心率为A．5B．3C．52D．28.已知奇函数()fx的定义域为(,)22，其导函数为'()fx，当02x时，有'()cos()sin0fxxfxx成立，则关于x的不等式()2()cos4fxfx的解集为A．,42B.,,2442C．,00,44D.,0,442二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论错误的是A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳10.将函数()sin2fxx的图象向左平移6个单位长度后得到函数()gx的图象，则A.()gx在0,2上的最小值为32B.()gx在0,2上的最小值为1C.()gx在0,2上的最大值为32D.()gx在0,2上的最大值111.实数,xy满足2220xyx，则下列关于1yx的判断正确的是A.1yx的最大值为3B.1yx的最小值为3C.1yx的最大值为33D.1yx的最小值为3312.如图，在正方体1111ABCDABCD中，点F是线段1BC上的动点，则下列说法正确的是A．当点F移动至1BC中点时，直线1AF与平面1BDC所成角最大且为60B．无论点F在1BC上怎么移动，都有11AFBDC．当点F移动至1BC中点时，才有1AF与1BD相交于一点，记为点E，且13AEEFD．无论点F在1BC上怎么移动，异面直线1AF与CD所成角都不可能是30三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．已知3cos()25，则cos2=________.14．已知定义在R上的奇函数()fx满足(+4)=()fxfx，且(0,2)x时，2()=1fxx，则(7)=f_______.15．已知点(1,2)M在抛物线2:2(0)Cypxp上，则p____________；点M到抛物线C的焦点的距离是____________.16．若三棱锥PABC的4个顶点在半径为2的球面上，PA平面ABC，ABC△是边长为3的正三角形，则点A到平面PBC的距离为____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在①,12nnbs②),2(41nbbnn③)2(21nbbnn这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k存在，求出k的值；若k不存在，说明理由.已知数列na为等比数列，,,322131aaaa数列nb的首项,11b其前n项和为ns，，是否存在*Nk，使得对任意kknnbabaNn,*恒成立？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18．（12分）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且223(sinsin)BC242sinsin3sinBCA.（1）求tanA的值；（2）若32sinsincBaA，且ABC△的面积22ABCS△，求c的值.19.（12分）已知△ABC的各边长为3，点D，E分别是AB，BC上的点，且满足CEEA＝12，D为AB的三等分点（靠近点A），(如图(1))，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B的平面角为90°，连接A1B，A1C(如图(2))．(1)求证：A1D⊥平面BCED；(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．20.（12分）“过元宵节，吃元宵”是我国过元宵节的一大习俗.2019年过元宵节前夕，北方一城市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的元宵，检测其某项质量指标值，所得频率分布直方图如下：(1)求所抽取的100包元宵该项质量指标值的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)①由直方图可以认为，元宵的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，利用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45]内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和均值．附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标值的标准差为σ＝142.75≈11.95；若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σξ≤μ＋2σ)＝0.9544.21.（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab过点7(1)2，，且离心率32e．（1）求椭圆C的方程；（2）已知斜率为12的直线l与椭圆C交于两个不同的点,AB，点P的坐标为(21)，，设直线PA与PB的倾斜角分别为，，证明：π．22.（12分）已知函数lnmfxmxxmRx.(1)讨论fx的单调性；(2)若fx有两个极值点12,xx，不等式122212fxfxaxx恒成立，求实数a的取值范围.高三数学试题（一）参考答案一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.1-5：BCDDA6-8:BCA二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.ABC10.AD11.CD12.BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.72514.215.2,2（本题第一空2分，第二空3分.）16.56四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：设等比数列na的公比为q,因为321a，所以,32,23213aaqaaa所以故.32nna……….........…………3分①,12nnbs,2121-1-）（则nbsnn两式相减整理得,1),2(211bnbbnn又所以nb是首项为1，公比为2的等比数列，所以.21nnb………….........…………6分所以.34212321nnnnnba………….........…………8分由指数函数的性质知，数列nnba单调递增，没有最大值，所以不存在*Nk，使得对任意kknnbabaNn,*恒成立.…………........……10分②，由)2(41nbbnn,11b知数列nb是首项为1，公比为41的等比数列，所以,411nnb………….........…………6分所以.61441321nnnnnba………….........…………8分因为11122444.1.66633nnnnabn当且仅当时取得最大值所以存在1k，使得对任意kknnbabaNn,*恒成立.…………........……10分③.2)2(21的等差数列是公差为知数列由nnnbnbb.12,11nbbn所以又………….........…………6分,32)12(nnnnnbac设………….........…………7分.323253212321211nnnnnnnncc则.3,211nnnnccnccn时，当时，所以当………….........…………9分54321ccccc即所以存在3k，使得对任意kknnbabaNn,*恒成立.…………........……10分18.解：（1）因为2223(sinsin)42sinsin3sinBCBCA，所以222423bcabc，…………………………2分则22222cos23bcaAbc，281sin1cos193AA，…………4分因此，sin132tancos3422AAA.…………………………6分（2）因为32sinsincBaA，所以32cbaa，即322bc，……………………9分因为1sin222ABCSbcA△，所以213122232c，故28c，解得22c.…………………………12分19.（12分）(1)证明由图(1)可得：AE＝2，AD＝1，A＝60°.从而DE＝12＋22－2×1×2×cos60°＝3…………………………2分故得AD2＋DE2＝AE2，∴AD⊥DE，BD⊥DE.∴A1D⊥DE，BD⊥DE，∴∠A1DB为二面角A1－DE－B的平面角，………………………4分又二面角A1－DE－B为直二面角，∴∠A1DB＝90°，即A1D⊥DB，∵DE∩DB＝D且DE，DB⊂平面BCED，∴A1D⊥平面BCED.…………………6分(2)存在．由(1)知ED⊥DB，A1D⊥平面BCED.以D为坐标原点，以射线DB、DE、DA1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz，如图，过P作PH∥DE交BD于点H，设PB＝2a(0≤2a≤3)，则BH＝a，PH＝3a，DH＝2－a，易知A1(0，0，1)，P(2－a，3a，0)，E(0，3，0)，所以PA1→＝(a－2，－3a，1)．因为ED⊥平面A1BD，所以平面A1BD的一个法向量为DE→＝(0，3，0)．………8分因为直线PA1与平面A1BD所成的角为60°，所以sin60°＝|PA1→·DE→||PA1→||DE→|＝3a4a2－4a＋5×3＝32，解得a＝54.……………………………………10分∴PB＝2