2021年年中考数学几何部分真题汇编

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2021年年中考数学几何部分真题汇编篇一：2021年中考数学试卷分类汇编解析：综合性问题综合性问题一、选择题1.（20212湖北鄂州）如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A.5B.7C.8D.13【考点】菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．【分析】如下图所示，由题意可知，△ABC为等边三角形；过C作CH⊥AB，则AH=HB；连接DH；要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；因为BP=3，易知HP=DQ=1，所以CQ=7.【解答】解：如图，过C作CH⊥AB，连接DH；∵ABCD是菱形，∠B=60°∴△ABC为等边三角形；∴AH=HB=8=4；∵BP=3，精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜∴HP=1要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；由作图知，DHPQ为平行四边形∴DQ=HP=1，CQ=CD-DQ=8-1=7.故正确的答案为：B．【点评】本题综合考查了菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．本题作为选择题，不必直接去计算，通过作图得出答案是比较便捷的方法。弄清在什么情况下CA′的长度最小（相当于平移对称轴）是解决本题的关键.2.(20212四川资阳)如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2B．3C．4D．无法确定【考点】三角形的面积．【分析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出m﹣n的值．【解答】解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜故选B．3.(20212四川自贡)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象．【解答】解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0．由图象，得﹣＞0．由不等式的性质，得b＞0．a＜0，y=图象位于二四象限，b＞0，y=bx图象位于一三象限，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是解题关键．4．（20212山东枣庄）若关于x的一元二次方程x2?2x?kb?1?0有两个不相等的实数根,则一次函数y?kx?b的图象可能是【答案】B.考点：根的判别式；一次函数的性质.精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜二、填空题1．（20212湖北鄂州）如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。当△APB为直角三角形时，AP＝.【考点】外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想．【分析】确定P点在直线l上的位置是解决本题的关键。要使△APB为直角三角形，我们就联想到以AB为直径的外接圆，但AB也有可能为直角边，所以要分类讨论。我们将满足条件的P逐一画在图上。如图，P1，P2在以O为圆心的外接圆上，P1，P2在⊙O的切线上，再根据题目的已知条件逐一解答即可。【解答】解：分类讨论如下：（1）在Rt△AP1B中，∵∠1＝120°，OP1=OB，∴∠OBP1=∠OP1B=30°，∴AP1=AB=36=3；22（2）在Rt△AP2B中，∵∠1＝120°，OP2=OB，∴∠P2BO=∠OP2B=60°，∴AP2=1AB=cos∠OBP236=236=3；（3）P3B为以B为切点的⊙O的切线，∵∠1＝120°，OP2=OB，∴∠P2BO=∠OP2B=60°，精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜∴∠P3OB=60°，在Rt△OP3B中，∴BP3=tan∠P3OB33=33=33;在Rt△AP3B中，AP3=AB?BP322=6?(3)22=37；（4）P4B为以A为切点的⊙O的切线，∵∠1＝120°，OP1=OA，∴∠P1AO=∠OP1A=60°，∴∠P4OA=60°，在Rt△OP4A中，∴AP4=tan∠P4OA33=33=33.综上，当△APB为直角三角形时，AP＝3，或3，或37.故答案为：3或3或37.【点评】本题考查了外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想．注意分类讨论思想的运用；本题难度虽然不大，但容易遗漏.四种情况中，有两种情况的结果相同。2.（2021.咸宁）如图，边长为4的正方形ABCDO，点E是AB上的一动点（不与A、B重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有下列结论：②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为４＋.其中正确的是__________.精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（把你认为正确结论的序号都填上）.【考点】正方形的性质，圆心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四边形的面积，三角形的周长，动点问题，最值问题．【分析】①连接OA，OB，如图16-1°=∠EOF，又∠BOE共用，故可得∠AOE=∠BOF，再根据圆心角定理可得①AE=BF；故①正确；②连接OB，OC，如图16-2，证明△OGB≌△OHC，可得OG=OH，即可得出△OGH是等腰直角三角形；故②正确；③如图16-3，过点O作OM⊥BC，ON⊥AB，易证得△OGN≌△OHM，因此可得出S△OGN=S△OHM，故不管点E的位置如何变化，四边形OGBH的面积不变；故③错误；④过点B作B关于OF的对称点P（易知点P在⊙O上），连接PH，则PH=BH；过点B作B关于OE的对称点Q（易知点Q在⊙O上），连接QG，则QG=BG；连接PQ，易证明PQ过圆心O，则PQ=42?4=42≠４＋2，故④错误.2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜【解答】解：①连接OA，OB，如图16-1，根据正方形的性质，知∠AOB=90°=∠EOF，∠AOB-∠BOE=∠EOF-∠BOE，即∠AOE=∠BOF，；故①正确；（图16-1）（图16-2）②连接OB，OC，如图16-2，则OB=OC，由①知篇二：2021年中考数学压轴题及解析分类汇编2021中考数学压轴题:函数相似三角形问题(一)例1直线y??1x?1分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后3得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．(1)写出点A、B、C、D的坐标；(2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3)在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“11闸北25”，拖动点Q在直线BG上运动，可以体验到，△ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况，点B上、下各有两种．思路点拨1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角．2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标．3．第（3）题判断∠ABQ＝90°是解题的前提．4．△ABQ与△COD相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形，点Q共有4个．满分解答（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)．（2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0)三点，所以?9a?3b?c?0,?a??1,?解得??c?3,?b?2,?a?b?c?0.?c?3.??所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点G的坐标为(1，4)．（3）如图2，直线BG的解析式为y精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜＝3x＋1，直线CD的解析式为y＝3x＋3，因此CD//BG．因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB⊥CD．因此AB⊥BG，即∠ABQ＝90°．因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x＋1)，那么BQ?．Rt△COD的两条直角边的比为1∶3，如果Rt△ABQ与Rt△COD相似，存在两种情况：BQ?3?3．解得x??3．所以Q1(3,10)，Q2(?3,?8)．BA①当②当BQ11111．解得?x??．所以Q3(,2)，Q4(?,0)．?BA33333图2图3考点伸展第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明AB⊥BG；二是BQ?．我们换个思路解答第（3）题：如图3，作GH⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为H、N．通过证明△AOB≌△BHG，根据全等三角形的对应角相等，可以证明∠ABG＝90°．在Rt△BGH精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜中，sin?1?cos?1?①当BQ?3时，BQ?BA在Rt△BQN中，QN?BQ?sin?1?3，BN?BQ?cos?1?9．当Q在B上方时，Q1(3,10)；当Q在B下方时，Q2(?3,?8)．②当BQ111?时，BQ?Q3(,2)，Q4(?,0)．BA333例2Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数y?k(k?0)在第一象限x内的图像与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．（1）求m与n的数量关系；（2）当tan∠A＝1时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；2（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜的条件下，如果△AEO与△EFP相似，求点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“11杨浦24”，拖动点A在x轴上运动，可以体验到，直线AB保持斜率不变，n始终等于m的2倍，双击按钮“面积BDE＝2”，可以看到，点E正好在BD的垂直平分线上，FD//x轴．拖动点P在射线FD上运动，可以体验到，△AEO与△EFP相似存在两种情况．思路点拨1．探求m与n的数量关系，用m表示点B、D、E的坐标，是解题的突破口．2．第（2）题留给第（3）题的隐含条件是FD//x轴．3．如果△AEO与△EFP相似，因为夹角相等，根据对应边成比例，分两种情况．满分解答（1）如图1，因为点D（4，m）、E（2，n）在反比例函数y?k的图像上，所以x?4m?k,整理，得n＝2m．??2n?k.（2）如图2，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜tan∠BEH＝tan∠A＝1，EH＝2，所以BH＝1．因此D(4，m)，E(2，2m)，B(4，2m＋1)．2已知△BDE的面积为2，所以11BD?EH?(m?1)?2?2．解得m＝1．因此D(4，221)，E(2，2)，B(4，3)．因为点D（4，1）在反比例函数y?析式为y?k的图像上，所以k＝4．因此反比例函数的解x4．x4k?,b?3?1设直线AB的解析式为y＝kx＋b，代入B(4，3)、E(2，2)，得?解得k?，22k?.b?2?b?1．因此直线AB的函数解析式为y?1x?1．2图2图3图4精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（3）如图3，因为直线y?1x?1与y轴交于点F（0，1），点D的坐标为（4，21），所以FD//x轴，∠EFP＝∠EAO．因此△AEO与△EFP相似存在两种情况：①如图3，当EAEF?时，．解得FP＝1．此时点P的坐标为