山东省威海市2019届高三数学第二次模拟试题 理（含解析）

山东省威海市2019届高三数学第二次模拟试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足2(1)(3)zii，则||z()A.2B.5C.52D.8【答案】C【解析】【分析】先根据复数的乘除法求出复数z的代数形式，然后再求出||z即可．【详解】∵2(1)(3)zii，∴2(3)86(86)(1)(43)(1)711(1)(1)iiiiziiiiiii，∴22||7(1)5052z．故选C．【点睛】本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数的代数形式，属于基础题．2.已知集合xyyA2log|{，14}2x，{|2}Bxx，则AB()A.[1,2]B.]2,0[C.[1,4]D.[0,4]【答案】B【解析】【分析】根据对数的单调性求出集合A，解不等式得到集合B，然后再求出BA即可得到答案．【详解】由题意得2214}{|loglog{|}[1,212]2Ayyyy，又{|2}[0,4]Bxx，∴[0,2]AB．故选B．【点睛】本题考查集合的交集，解题的关键是根据题意得到集合,AB，属于基础题．3.下图所示茎叶图中数据的平均数为89，则x的值为()A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图中的数据及平均数的定义得到关于x的方程，解方程可得所求．【详解】茎叶图中的数据为：86,80,90,91,91x，由数据平均数为89得1(8680909191)895x，解得7x．故选B．【点睛】解答本题时首先要由茎叶图得到相关数据，解题的关键是要明确茎叶图中茎中的数字表示十位数字，叶中的数字表示各位数字，属于基础题．4.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，(2,2)M为其终边上一点，则cos2()A.32B.23C.13D.13【答案】D【解析】【分析】先根据三角函数的定义求出36cos，然后再根据二倍角的余弦公式求出cos2．【详解】∵(2,2)M为角终边上一点，∴22226cos362(2)，∴2261cos22cos12()133．故选D．【点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基础知识的掌握情况和转化能力的运用，属于基础题．5.若,xy满足约束条件210,220,20,xyxyxy则3zxy的最大值为()A.2B.1C.0D.-1【答案】A【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由3zxy得zxy3，平移直线并结合z的几何意义得到最优解，进而可得所求最大值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．由3zxy得zxy3，所以z表示直线zxy3在y轴上截距的相反数．平移直线zxy3，结合图形可得当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最大值．由21020xyxy解得11xy，所以)1,1(A，所以max3112z．故选A．【点睛】利用线性规划求目标函数的最值问题是常考题型，一般以选择题、填空题的形式出现，难度适中．解题时要熟练画出可行域，把目标函数适当变形，把所求最值转化为求直线的斜率、截距、距离等问题处理，主要考查数形结合在解题中的应用和计算能力．6.函数sin23cos2yxx的图象可由2cos2yx的图象如何变换得到()A.向左平移12个单位B.向右平移12个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位【答案】B【解析】【分析】由题意化简得sin23cos22cos[2()]12yxxx，然后再把函数2cos2yx的图象经过平移后可得到所求答案．【详解】由题意得sin23cos22sin(2)2cos[(2)]2cos(2)3236yxxxxx2cos(2)2cos[2()]612xx，所以将函数2cos2yx的图象向右平移12个单位可得到函数2cos[2()]12yx，即函数sin23cos2yxx的图象．故选B．【点睛】在进行三角函数图象的变换时要注意以下几点：①变换的方向，即由谁变换到谁；②变换前后三角函数名是否相同；③变换量的大小．特别注意在横方向上的变换只是对变量x而言的，当x的系数不是1时要转化为系数为1的情况求解．7.若P为ABC所在平面内一点，且|||2|PAPBPAPBPCuuruuruuruuruuur，则ABC的形状为()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由条件可得||||BACACBuuruuruur，即||||CACBCACBuuruuruuruur，进而得到CACB，所以ABC为直角三角形．【详解】∵|||2|PAPBPAPBPCuuruuruuruuruuur，∴|||()()|||BAPAPCPBPCCACBuuruuruuuruuruuuruuruur，即||||CACBCACBuuruuruuruur，两边平方整理得0CACB，∴CACB，∴ABC为直角三角形．故选C．【点睛】由于向量具有数和形两方面的性质，所以根据向量关系式可判断几何图形的形状和性质，解题时需要对所给的条件进行适当的变形，把向量的运算问题转化为几何中的位置关系问题，解题中要注意向量线性运算的应用，属于中档题．8.已知函数()lnln()fxxax的图象关于直线1x对称，则函数()fx的值域为()A.)2,0(B.[0,)C.(2]D.(,0]【答案】D【解析】【分析】根据函数()fx的图象关于直线1x对称可得(1)(1)fxfx，由此可得2a，所以()lnln(2)fxxx，再结合函数的单调性和定义域求得值域．【详解】∵函数()lnln()fxxax的图象关于直线1x对称∴(1)(1)fxfx，即ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)xaxxax，∴(1)(1)(1)(1)xaxxax，整理得(2)0ax恒成立，∴2a，∴()lnln(2)fxxx，定义域为)2,0(．又2()lnln(2)ln(2)fxxxxx，∵02x时，2021xx，∴2ln(2)0xx，∴函数()fx的值域为(,0]．故选D．【点睛】解答本题时注意两点：一是函函数()yfx的图象关于xa对称()()faxfax()(2)fxfax；二是求函数的值域时首先要考虑利用单调性求解．本题考查转化及数形结合等方法的利用，属于中档题．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为()A.6B.8C.26D.82【答案】B【解析】【分析】根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可．【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体1111ABCDABCD中的四棱锥11CDEED，其中在长方体1111ABCDABCD中，14,2,3ABADAA，点1,EE分别为11,ABAB的中点．由题意得22CEDE，所以可得CEDE，又1CEEE，所以CE平面11DEED即线段CE即为四棱锥的高．所以111111(322)22833DEEDCDEEDVSCE四棱锥.故选B．【点睛】本题考查三视图还原几何体和几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于中档题．10.在ABC中，3AC，向量AB在AC上的投影的数量为2,3ABCS，则BC()A.5B.72C.29D.24【答案】C【解析】【分析】由向量AB在AC上的投影的数量为2可得||cos2ABA，由3ABCS可得1||||sin32ABACA，于是可得3,||224AAB，然后再根据余弦定理可求得BC的长度．【详解】∵向量AB在AC上的投影的数量为2，∴||cos2ABA．①∵3ABCS，∴13||||sin||sin322ABACAABA，∴||sin2ABA．②由①②得tan1A，∵A为ABC的内角，∴43A，∴2||223sin4AB．在ABC中，由余弦定理得22222322cos(22)32223()2942BCABACABAC，∴29BC．故选C．【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和解三角形，解题的关键是根据题意逐步得到运用余弦定理时所需要的条件，考查转化和计算能力，属于中档题．11.已知函数()fx的定义域为R，1122f，对任意的xR满足()4fxx.当[0,2]时，不等式(sin)cos20f的解集为()A.711,66B.45,33C.2,33D.5,66【答案】D【解析】【分析】根据题意构造函数2()()21gxfxx，则()()40gxfxx，所以得到()gx在R上为增函数，又2111()()2()10222gf．然后根据(sin)cos20f可得21(sin)(sin)2sin1(sin)cos20()2gffg，于是21sin，解三角不等式可得解集．【详解】由题意构造函数2()()21gxfxx，则()()40gxfxx，∴函数()gx在R上为增函数．∵1122f，∴2111()()2()10222gf．又(sin)cos20f，∴21(sin)(sin)2sin1(sin)cos20()2gffg，∴21sin，∵02，∴566，∴不等式(sin)cos20f的解集为5,66．故选D．【点睛】解答此类问题时一般要根据题意构造辅助函数求解，构造时要结合所求的结论进行分析、选择，然后根据所构造的函数的单调性求解．本题考查函数和三角函数的综合，难度较大．12.设1F，2F为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，点0,2Pxa为双曲线上一点，若21FPF的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为()A.62B.52C.6D.5【答案】A【解析】【分析】设21FPF的重心和内心分别为,GI，则02(,)33xaG．设(,)IIIxy，根据双曲线的定义和圆的切线的性质可得Ixa，于是03xa，03xa，所以3,2Paa．然后由点P在双曲线上可得2212ba，于是可得离心率．【详解】画出图形如图所示，设21FPF的重心和内心分别为,GI，且圆I与21FPF的三边1212,,FFPFPF分别切于点,,MQN，由切线的性质可得1122||||,||||,||||PNPQFQFMFNFM．不妨设点0,2Pxa在第一象限内，∵G是21FPF的重心，O为12FF的中点，∴1||||3OGOF，∴G点坐标为02(,)33xa．由双曲线的定义可得121212||||2||||||||PFPFaFQFNFMFM，又12||||2FMFMc，∴12||,||FMcaFMca，∴M为双曲线的右顶点．又I是21FPF的内心，∴12IMFF．设点I的坐标为(,)IIxy，则Ixa．由题意得GIx轴，∴03xa，故03xa，∴点P坐标为3,2aa．∵点P在双曲线22221(0,0)xyabab上，∴22222