山东省威海市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题

山东省威海市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．共150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知abc，0ac，则下列关系式一定成立的是A.2cbcB.22abC.abcD.()0bcac2.命题“任意向量,,ab||||||abab”的否定为A.任意向量,,ab||||||ababB.存在向量,,ab||||||ababC.任意向量,,ab||||||ababD.存在向量,,ab||||||abab3.已知直线,lm和平面,满足,lm.给出下列命题：①//lm；②//lm；③//lm；④//lm，其中正确命题的序号是A.①②B.③④C.①③D.②④4.设aR，则“1a”是“直线1:240laxy与2:(1)20lxay平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知等差数列{}na前17项和为34，若310a，则99aA.180B.182C.178D.1806.右图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．则水位上涨1米后，水面宽为A.2米B.2米C.22米D.4米7.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，短轴长为43，离心率为12.过点1F的直线交椭圆于,AB两点，则2ABF的周长为A.4B.8C.16D.328.关于x的不等式2(2)20xmxm的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为A.(5,6]B.(5,6)C.(2,3]D.(2,3)9.设,mn为正实数，若直线(1)(1)20mxny与圆22(1)(1)1xy相切，则mn的最小值为A.12B.222C.322D.42210.不等式22(2)0xaxa对任意(1,5)x恒成立，则实数a的取值范围为A.5aB.5aC.55aD.55a11.已知12,FF分别是双曲线2221(0,0)16xyaba的左、右焦点，过点1F的直线与双曲线的右支交于点P，若212||||PFFF，直线1PF与圆222xya相切，则双曲线的焦距为A.7B.27C.5D.1012.已知函数2()6,()4,fxxaxgxx若对任意1(0,),x存在2(,1],x使12()()fxgx，则实数a的最大值为A.6B.4C.3D.2第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．在试题卷上答题无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知圆22460xyxy，则过点(1,1)M的最短弦所在的直线方程是.14.已知条件2:3pxaa，条件:q向量(2,1,3)a，(3,,2)xb的夹角为锐角.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为.15.已知正三棱柱111ABCABC的底面边长和侧棱长相等，D为1AA的中点，则直线BD与1BC所成的角为.16.毕达哥拉斯的生长程序如图所示：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去,共得到511个正方形，设初始正方形的边长为1，则最小正方形的边长为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）记nS为数列{}na的前n项和，已知18a，18nnaS.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）求使不等式1231000naaaa成立的正整数n的最小值.18.（本小题满分12分）已知三棱台111ABCABC，1AA平面ABC，底面ABC为直角三角形，1122ABACAC，12AA，点M，N分别为1CC，11AB的中点.（Ⅰ）求证：MN平面1ABC；（Ⅱ）求二面角ABCN的余弦值.19.（本小题满分12分）已知{}na是公差为3的等差数列，数列{}nb满足11b，23b，1(1)nnnabnb.（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）设nnncab，求数列{}nc的前n项和nS.20.（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为等腰梯形，ADBC，122ABBCAD，AP平面PCD，且APPC，点E为AD中点.（Ⅰ）求证：BE平面APC；（Ⅱ）求直线AB与平面PAD所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为33yx，点(23,1)在双C1ABA1B1CNMABCPDE曲线上，抛物线22(0)ypxp的焦点F与双曲线的右焦点重合.（Ⅰ）求双曲线和抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点F做互相垂直的直线12,ll，设1l与抛物线的交点为,AB，2l与抛物线的交点为,DE，求||||ABDE的最小值.22.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，焦距为23，点P为椭圆上一点，1290FPF，12FPF的面积为1.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点B为椭圆的上顶点，过椭圆内一点(0,)Mm的直线l交椭圆于,CD两点，若BMC与BMD的面积比为2:1，求实数m的取值范围.高二数学答案2019.01一、选择题（每题5分，共60分）DBDCBCCACBDA二、填空题（每题5分，共20分）13.230xy14.03a15.9016.116三、解答题:本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当1n时，21816aS；--------------1分当2n时，18nnaS，所以11nnnnnaaSSa，即12nnaa，12(2)nnana--------------3分因为22116,2aaa，所以数列{}na为等比数列，--------------4分所以12822nnna.-------------5分（Ⅱ）(5)34(2)212322nnnnaaaa，--------------7分由25221000nn，即25102nn，化简得25200nn，--------------8分因为函数2520yxx在[1,)单调递增，所以，正整数n的最小值为3.------------10分18.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取11BC的中点F，连接,NFFM，点M，N分别为1CC，11AB的中点，1FMBC，11NFAC，--------------2分又11ACAC，NFAC，--------------3分FMNFF，平面MNF平面1ABC，---5分MN平面MNF，MN平面1ABC.-------6分（Ⅱ）由题意知1,,ABACAA两两垂直，以A为原点，分别以1,,ABACAA为,,xyz轴建立空间直角坐标系，--------------7分zA1A1B1CFMNBxCy则1(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(,0,2),2ABCN--------------8分3(2,2,0),(,0,2),2BCBN--------------9分设平面BCN的法向量为(,,)xyzn=，由2203202BCxyBNxzn=n=，令1x，解得321,4yz，所以平面BCN的一个法向量为32(1,1,)4n=，--------------10分因为1AA平面ABC，可得平面ABC的一个法向量为1(0,0,1)n=,-----------11分3cos,51nn，所以二面角ABCN的余弦值为35.--------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1n时，112(1)abb，解得1212ab由已知可得23(1)31nann，--------------2分将na代入1(1)nnnabnb，整理可得13nnbb，所以数列{}nb为等比数列，--------------4分公比3q，由11,b可得13nnb.--------------6分（Ⅱ）1(31)3nnnncabn，--------------7分2125383(31)3nnSn（1）233235383(31)3nnSn（2）--------------8分（1）－（2）可得2322333(31)3nnnSn--------------9分所以139(56)3522(31)322nnnnnSn，--------------11分即(65)354nnnS.--------------12分20.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）AP平面PCD，CD平面PCD，APCD.----1分E为AD中点，ADBC，DEBC且DEBC，所以四边形BEDC为平行四边形，-2分BECD，APBE，--------------3分ABAEBC且AEBC，所以四边形ABCE为菱形，ACBE，--------4分ACAPA，BE平面APC.-----5分（Ⅱ）在等腰梯形ABCD中，122ABBCAD，24ADCD，BE平面APC，BECD，CD平面APC，CDAC，RtACD中23AC，又AP平面PCD，APPC，3PO.---------7分BE平面APC，,BOOPBOOC，APPC，O为AC中点，POOC，,,OBOCOP两两垂直，-------------8分以O为原点，分别以,,OBOCOP为,,xyz轴建立空间直角坐标系，-------------9分则(0,3,0),(1,0,0),(0,0,3),(1,0,0)ABPE，(1,3,0)AE，(0,3,3)AP，(1,3,0)AB，-------------10分设(,,)xyzn=为平面APD的法向量，则有300xyyz，令1z，得(3,1,1)n=，--------------11OABCPDEzyx分设直线AB与平面PAD所成角为，15sincos,5ABn，所以直线AB与平面PAD所成角的正弦值为155.--------------12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得33ba，即3ab，所以双曲线方程为22233xyb，--------------1分将点(23,1)代入双曲线方程，可得23b，所以双曲线的标准方程为22193xy，--------------3分22212cab，所以232pc，所以抛物线的方程为283yx.--------------4分（Ⅱ）由题意知(23,0)F，1l，2l与坐标轴不平行，设直线1l的方程为(23)ykx，--------------5分2(23)83ykxyx，整理可得2222(4383)120kxkxk,0恒成立，224383ABkxxk,--------------7分因为直线12,ll互相垂直，可设直线2l的方程为1(23)yxk,同理可得28343DExxk，--------------9分2224383||||283438