山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一数学12月份阶段检测试题

山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一数学12月份阶段检测试题本试卷分为共22题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对姓名、准考证号。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1．已知命题:pn*N，2112nn，则命题p的否定为（）A．n*N，2112nnB．n*N，2112nnC．n*N，2112nnD．n*N，2112nn2.设x,y是两个实数,则“x,y中至少有一个数大于1”是“222xy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.函数y＝3－x2－log2x＋1的定义域是()A．(－1,3)B．(－1,3]C．(－∞，3)D．(－1，＋∞)4.若1abc且2,acb则A．logloglogabcbcaB.logloglogcbabacC.logloglogbaccbaD.logloglogbcaabc5.函数223,0()2ln,0xxxfxxx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．36.设a＝12cos6°－32sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝1－cos50°2，则有()A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a7.已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)·cosx＜0的解集是()A．(0,1)B．π2，3C．(0,1)∪π2，3D．0，π28.函数()fx2(41)2xax在[1,2]上不单调，则实数a的取值范围是（）A．1(,)4B．15(,)44C．15[,]44D．(,)4二、多项选择题（每题5分，共20分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.已知,,abcR，那么下列命题中正确的是（）A．若22acbc，则abB．若abcc，则abC．若33ab，且0ab，则11abD．若22ab，且0ab，则11ab10.已知函数()cos()fxx在6x时取最大值，与之最近的最小值在3x时取到，则以下各式可能成立的是（）A.1(0)2fB.()02fC.()13fD.2()13f11.已知集合M是满足下列条件的函数()fx的全体：（1）()fx是偶函数但不是奇函数；（2）函数()fx有零点，则下列函数属于集合M的有（）A.2()1lnfxxxxB.cos(1sin)()1sinxxfxxC.()2sin()12fxxD.()1||fxx12.函数()fx的定义域为R，且(1)fx与(2)fx都是奇函数，则（）A.()fx为奇函数B.()fx为周期函数C.(3)fx为奇函数D.(4)fx为偶函数三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知实数0a，0b，且111ab，则3211ab的最小值为____．14.已知43cos()sin65则11sin()6.15.函数2lg(2)yxx的单调递增区间是16.如图，实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等，设第i段弧所对的圆心角为αi(i＝1,2,3)，则cosα13cosα2＋α33－sinα13·sinα2＋α33＝________.四解答题本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题10分).)求值：(1)sin7°＋cos15°sin8°cos7°－sin15°sin8°(2)5log22541231loglog5log3log45.218(本小题12分).已知函数f(x)＝sinx·(2cosx－sinx)＋cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)若π4＜α＜π2，且f(α)＝－5213，求sin2α的值．19(本小题12分).函数()logafxbx（0a且1a）的图象经过点(8,2)和(1,1)．（1）求函数()fx的解析式；（2）函数2()()()gxfxfx，求函数()gx的最小值．20(本小题12分).设函数()||,(,).fxxxababR(1)当1b时，若不等式()2fxx在[0,2]x上恒成立，求实数a的取值范围.(2)若a为常数，且函数()fx在区间[0,2]上存在零点,求实数b的取值范围.21(本小题12分).已知函数21()log1axfxx（a为常数）是奇函数．（1）求a的值与函数()fx的定义域；（2）若当(1,)x时，2()log(1)fxxm恒成立．求实数m的取值范围．22(本小题12分).定义在R上的单调函数()fx满足2(3)log3f，且对任意x，yR都有()()()fxyfxfy．（1）求证：()fx为奇函数；（2）若(3)(392)0xxxfkf对任意xR恒成立，求实数k的取值范围．2019级高一年级12月阶段性检测参考答案选择题：ADABCCCBACACCDABC13.2614.4515.(1,)16.1216.解析：设三段圆弧交于A，B，D三点，连接PA，PB，PD，则∠APB＋∠APD＋∠BPD＝2π，从而α1＋α2＋α3＝4π，所以cosα13cosα2＋α33－sinα13sinα2＋α33＝cosα1＋α2＋α33＝cos4π3＝－12.答案：－1217.(1)解析：原式＝sin15°－8°＋cos15°sin8°cos15°－8°－sin15°sin8°＝sin15°cos8°cos15°cos8°＝tan15°＝tan(45°－30°)＝tan45°－tan30°1＋tan45°tan30°＝2－3.--------5分（2）5log22541231loglog5log3log452＝－14＋1－2＋2＝34.-------10分18.解：(1)因为f(x)＝sinx·(2cosx－sinx)＋cos2x＝sin2x－sin2x＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π4，-----------------------3分所以函数f(x)的最小正周期是π.------------------------5分由222242kxk,kZ得388kxk，kZ所以函数的单调增区间是3(,),88kkkZ--------8分(2)f(α)＝－5213，即2sin2α＋π4＝－5213，sin2α＋π4＝－513.因为π4＜α＜π2，所以3π4＜2α＋π4＜5π4，所以cos2α＋π4＝－1213，所以sin2α＝sin2α＋π4－π4＝22sin2α＋π4－22cos2α＋π4＝22×－513－22×－1213＝7226.----------------------12分19.【解析】（1）由题意得log82log11aabb，解得21ab，所以2()1logfxx．------------------6分（2）设21logtx，tR，则2()gttt，即211()()24gtt，所以当12t，即22x时，min11()()24gxg．-------------12分20.解：（1）当0x时，不等式12xxax显然成立，所以aR---------1分当(0,2]x时，不等式等价于12axx，---------2分则1122xaxxx对(0,2]x恒成立----------3分12yxx在(0,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数，min4y----------4分12yxx在(0,2]上是增函数，max12y--------5分1[,4]2a----------6分（2）函数()fx在区间[0,2]上存在零点，即方程xxab在区间[0,2]上有解设22,(),xaxxagxxxaxaxxa当0a时，()gx在[0,2]上是增函数，(0)0,(2)42gga所以当042ba时，原方程有解----------6分当0a时，()gx在[0,]2a上是增函数,在[,]2aa上是减函数,在[,)a上是增函数①当22a，即4a时，()gx在[0,2]上是增函数，(0)0,(2)24gga所以当024ba时，原方程有解②2()24aag，由224axax解得：122xa当12222aa，即4244a时，min()(0)0gxg，2max()4agx所以当204ab时，原方程有解----------8分当1222a，即0424a时，min()(0)0gxg，max()(2)42gxga所以当042ba时，原方程有解------------10分综上所述：当424a时，[0,42]ba，当4244a时，2[0,]4ab，当4a时，[0,24]ba-------------12分21.【解析】（1）因为函数21()log1axfxx是奇函数，所以()()fxfx，所以2211loglog11axaxxx，即2211loglog11axxxax，所以1a，令101xx，解得1x或1x，所以函数的定义域为11xxx或．---6分（2）22()log(1)log(1)fxxx，当1x时，12x，所以22log(1)log21x．因为(1,)x,2()log(1)fxxm恒成立，所以1m，所以m的取值范围是(,1]-------------------------------------12分22.【解析】（1）证明：由()()()fxyfxfy，令0xy，得(0)0f．令yx，得(0)()()ffxfx，又(0)0f，则有()()0fxfx，即()()fxfx对任意xR成立，所以()fx是奇函数．------------------6分（2）2(3)log30f，即(3)(0)ff，又()fx是R上的单调函数，所以()fx在R上是增函数．又由（1）知()fx是奇函数．(3)(392)0(3)(932)3932xxxxxxxxxfkffkfk，分离参数得2313xxk，即2313xxk对任意xR恒成立，令2313xxu，当31log22x时u的最小值为221，则要使对任意xR不等式2313xxk恒成立，只要使得221k，故k的取值范围是221k------------------------------------------12分