2020中考数学热点专练02 整式与因式分解（含解析）

热点02整式与因式分解【命题趋势】在中考中，整式的运算常以选择题形式考查，包括整式的加减、整式的乘除、幂的乘方和积的乘方等．整式的化简求值和分式的化简求值常出现在解答题第一题，与二次根式、一元二次方程等结合考查．因式分解多以填空题、选择题形式出现，考查提公因式、平方差公式、完全平方公式或两两结合．【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1．（2019•怀化）单项式-5ab的系数是A．5B．-5C．2D．-2【答案】B【解析】单项式-5ab的系数是-5，故选B．2．（2019年广东省深圳市中考数学预测试卷）下列运算正确的是A．2m×3m=6mB．（m3）2=m6C．（﹣2m）3=﹣2m3D．m2+m2=m4【答案】B【解析】A、2m×3m=6m2，故计算错误；B、（m3）2=m6，故计算正确；C、（﹣2m）3=﹣8m3，故计算错误；D、m2+m2=2m2，故计算错误，故选B．3．（2019•毕节市）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于A．2B．1C．-1D．0【答案】A【解析】根据题意可得：2m-1=m+1，解得m=2，故选A．4．（福建省晋江市2019届九年级初中学业质量检查（二）数学试题）若（x–1）2=2，则代数式2x2–4x+5的值为A．11B．6C．7D．8【答案】C【解析】∵（x–1）2=x2–2x+1=2，即x2–2x=1，∴原式=2（x2–2x）+5=2+5=7．故选C．5．（2019•绥化）下列因式分解正确的是A．x2-x=x（x+1）B．a2-3a-4=（a+4）（a-1）C．a2+2ab-b2=（a-b）2D．x2-y2=（x+y）（x-y）【答案】D【解析】A、原式=x（x-1），错误；B、原式=（a-4）（a+1），错误；C、a2+2ab-b2，不能分解因式，错误；D、原式=（x+y）（x-y），正确．故选D．6．（2019·临沂）下列计算错误的是A．3243abababB．2326mnmnC．523aaaD．2221455xyxyxy【答案】C【解析】选项A，单项式×单项式，323243ababaabbab，选项正确；选项B，积的乘方，2326mnmn，选项正确；选项C，同底数幂的除法，525(2)7aaaa，选项错误；选项D，合并同类项，2222215145555xyxyxyxyxy，选项正确，故选C．7．（2019·滨州）若8mxy与36nxy的和是单项式，则3mn的平方根为A．4B．8C．±4D．±8【答案】D【解析】由8mxy与36nxy的和是单项式，得31mn，．333164mn，64的平方根为8．故选D．8．（2019·南充）下列各式计算正确的是A．2(2)(2)aaaB．235()xxC．623xxxD．23xxx【答案】D【解析】A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3=x6，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x·x2=x3，故此选项正确，故选D．二、填空题9．（2019年天津市南开区九年级第二学期基础训练数学试题）已知62maaa，m的值为__________．【答案】4【解析】∵62maaa，∴62maa，∴6–m=2，∴m=4，故答案为：4．10．（2019·天津）计算5xx的结果等于__________．【答案】6x【解析】56xxx，故答案为：6x．11．（天津市西青区2019届九年级中考数学二模）计算53()()xyxy的结果等于__________．【答案】22xy【解析】535533535322()()()xyxyxyxyxyxy，故答案为：22xy．12．（2019•乐山）若3m=9n=2．则3m+2n=__________．【答案】4【解析】∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m·32n=2×2=4，故答案为：4．13．（2019•湘西州）因式分解：ab-7a=__________．【答案】a（b-7）【解析】原式=a（b-7），故答案为：a（b-7）．14．（天津市河北区2019届九年级中考数学二模）计算(3)(4)aa的结果等于__________．【答案】212aa【解析】（a+3）（a–4）=a2–4a+3a–12=a2–a–12．故答案为：a2–a–12．15．（2019•黄冈）分解因式3x2-27y2=__________．【答案】3（x+3y）（x-3y）【解析】原式=3（x2-9y2）=3（x+3y）（x-3y），故答案为：3（x+3y）（x-3y）．16．（2019•哈尔滨）把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是__________．【答案】a（a-3b）2【解析】a3-6a2b+9ab2=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．故答案为：a（a-3b）2．17．（2019•南京）分解因式（a-b）2+4ab的结果是__________．【答案】（a+b）2【解析】（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2．18．（江苏省泰州市兴化市四校联考2019年中考数学三模试卷）已知174a2+10b2+19c2﹣4ab=13a﹣2bc﹣19，则a﹣2b+c=__________．【答案】–14【解析】174a2+10b2+19c2﹣4ab=13a﹣2bc﹣19，整理得：153a2+360b2+4c2﹣144ab=12a﹣72bc﹣4，即（9a2﹣12a+4）+（324b2+72b+4c2）+（144a2﹣144ab+36b2）=0，∴（3a﹣2）2+（18b+2c）2+（12a﹣6b）2=0，∴3a﹣2=0，18b+2c=0，12a﹣6b=0，∴a=23，b=43，c=﹣12，∴a﹣2b+c=23﹣2×43﹣12=﹣14，故答案为：﹣14．19．（2019年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷）下面是按一定规律排列的代数式：a2、3a4、5a6、7a8、…，则第10个代数式是__________．【答案】19a20【解析】∵a2，3a4，5a6，7a8，…，∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第10个代数式是：（2×10﹣1）a2×10=19a20．故答案为：19a20．三、解答题20．（2019•武汉）计算：（2x2）3-x2·x4．【解析】（2x2）3-x2·x4=8x6-x6=7x6．21．（2019•湖州）化简：（a+b）2-b（2a+b）．【解析】原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2．22．（2019•兰州）化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）．【解析】原式=a-2a2+2（a2-1）=a-2a2+2a2-2=a-2．23．（2019•凉山州）先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a12．【解析】原式=a2+6a+9-（a2-1）-4a-8=2a+2．将a12代入原式=2×（12）+2=1．24．（2019·安徽）观察以下等式：第1个等式：211=111，第2个等式：311=226，第3个等式：211=5315，第4个等式：211=7428，第5个等式：211=9545，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【解析】（1）第6个等式：211=11666．（2）21121(21)nnnn．证明：∵右边112112(21)(21)21nnnnnnn左边，∴等式成立．25．（河北省衡水市八校2018–2019学年中考数学八模考试试卷）自习课上小明在准备完成题目：化简：（x2+6x+8）–（6x+8x2+2）发现系数“”印刷不清楚、（1）他把“”猜成6，请你帮小明完成化简：（6x2+6x+8）–（6x+8x2+2）；（2）小明同桌看到他化简的结果说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明原题中“”是几？【解析】（1）（6x2+6x+8）–（6x+8x2+2）=6x2+6x+8–6x–8x2–2=–2x2+6（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）–（6x+8x2+2）=ax2+6x+8–6x–8x2–2=（a–8）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a–8=0，解得：a=8．