2020七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线同步练习 （新版）

5.1.1相交线知识要点：1.定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．2.邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角．3.性质：邻补角互补4.定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．5.性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．注意：识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．一、单选题1．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C．D．2．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是()A．25°B．35°C．45°D．55°3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于().A．35°B．70°C．110°D．145°4．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=().A．55°B．65°C．75°D．85°5．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是()A．150°B．130°C．100°D．90°6．如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（）A．互余B．对顶角C．互补D．相等7．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．8．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是()A．B．C．D．9．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠510．10．如图所示，下列判断正确的是()A．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D．图⑷中∠1和∠2互为邻补角二、填空题11．如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点_____，EF与CD交于______．12．两条直线相交，只有_____个交点．13．平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有________条平行线．14．探究题：(1)三条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，对顶角有_________对，邻补角有__________对．三、解答题15．平面上两条直线相交于一点，三条直线俩两相交，每个交点都不经过第三条直线．（1）5条直线的交点为_____个．（2）请探索n条直线的交点个数．16．如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．17．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC∶∠AOD＝1∶2.求∠BOD的度数．18．如图，三条直线AB，CD，EF交于一点，若∠1=30°，∠2=70°，求∠3的度数．答案1．B2．D3．C4．B5．B6．A7．C8．D9．A10．D11．MN12．1．13．三14．(1)1，3；(2)1，6；(3)1，(1)2nn，n(n-1)，2n(n-1)15．（1）如图所示：我们发现：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点，则5条直线的交点为1+2+3+4=10；（2）图（n）：1+2+3+…+n-1=(1)2nn．16．（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，∴∠AON+∠DOM＝90°，∴∠NOD+∠BOM＝90°，故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．17．由邻补角的性质，得∠AOC＋∠AOD＝180°.由∠AOC∶∠AOD＝1∶2，得∠AOD＝2∠AOC，∠AOC＋2∠AOC＝180°，解得∠AOC＝60°.由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝60°.故答案为：60°.18．解：如图，∵∠4=∠2=70°（对顶角相等），∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-30°-70°=80°．