项目分析与探索式因素分析

FredLi,20071FredLi,20072EFA與CFA之關係圖FredLi,20073令人困惑的因素分析爭論多迷思多議題多矩陣運算難題多、狀況多Gould(1981)characterizedFAas“abitch”.FredLi,20074因素分析分析的用途PCA解決回歸分析中多元共線性問題(利用主成份分數)項目分析發展分量表簡化MANOVA中依變項過多問題潛在架構分析(Latentstructureanalysis)因素結構之檢驗FredLi,20075因素分析的鼻祖Spearman(1904).使用學生在不同學科的成績，研究智力。MCHIAmAcAh.80.50.90FredLi,20076相關主題探索式因素分析的理論基礎探索式因素分析前的資料準備工作輸入矩陣之型態因素個數的決定因素轉軸的方法因素解釋度與有用性因素命名因素負荷量的顯著臨界值探索式因素分析在測驗編製上的用途因素分析的模式因素分析模式DefinedFactorsInferredFactors主成分法(PCA)主軸法(PFA)最大概似法Alpha法Image法FredLi,20078常用因素模式的選擇PCA：(1)欲以最少數的因素代表原始變項的最大變異量時,(2)事先已知特殊及誤差變異量並不大時(3)變項數大於20時。PFA：(1)欲代表原始變項的潛在向度或構念時,(2)事先對於特殊及誤差變異量所知有限，而又想加以排除時(3)變項數小於20時。FredLi,20079PCAvsPFAPCA根據原來的實際相關矩陣的固定解法(相關矩陣對角線的初始值均為1).PFA通常採疊代法(相關矩陣對角線的初始值可以共同性的估計值取代).例如,初始值亦可採變項的SMC(squaredmultiplecorrelation，SMC為其他變項預測某一變項的決定係數)。接著,抽取指定之因素數目，根據此因子負荷量重新計算共同性(communalities)，取代原來就的共同性，再抽取因素。如此反覆疊代，一直到共同性的估計值改變不大為止.FredLi,200710Factorsvs.ComponentsPFAgivesfactors;PCAyieldscomponents.分析步驟大致相同DifferinthevariancethatisanalysedPCA:所有觀察變項的變異量均加以分析(shared;unique;anderror)，常高估參數估計值。PFA:僅分析共同變異量理論上來說,factors是潛在的變項(latent)，它致使觀察變項產生共變(covariation).Components是實徵決定的濃縮變項。FredLi,200711主成份分析:Definedfactor將原始變項轉換成一組互為獨立的新變項，這些新變項稱為主成份(principalcomponents)，原來資料的線性轉換。所有觀察變項的變異量均加以分析，目的在濃縮變項以達到資料簡約(datareduction)的工作。每一主成份分數(C)均為原來變項(例如X1,X2,X3)與主成份分數係數(a11，a12，a13)的線性組合:如:C1=a11ZX1+a12ZX2+a13ZX3(1st主成份分數)FredLi,200712PFA:InferredFactors因素的建構及因素的變異來源有推論上的假定Zj=aj1F1+aj2F2+aj3F3+…+ajmFm+djUj共同性獨特性（J=1..n,mn）FredLi,200713主因素分析僅分析共同變異量因素分析的轉軸轉軸的方式斜交轉軸正交轉軸ObliqueVarimaxQuartimaxEquimaxFredLi,200715PFA抽取技術(1)Principalfactors-likePCA,希望每一因素均能抽取最大正交變異量AlphaFactoring-希望共同因素的疊代值能獲得最大的Alpha係數(因素信度).視變項為來自母群之樣本，而非像其他方法則視受試者為樣本，變項為固定因子，Alpha係數最高的因素最先抽取。UnweightedleastSquares–僅考慮非對角線的相關矩陣元素(不估計共同性)且最小化殘差相關(再製相關矩陣與實際相關矩陣之差)的平方值。Generalisedleastsquares使用同一標準，但進行相關矩陣的獨特性倒數加權，因此變項獨特性大的加權小，變項獨特性小的加權大。FredLi,200716PFA抽取技術(2)MaximumLikelihood–估計因素負荷量的母群參數，希望其再製相關矩陣與原來的實際相關矩陣之差異達到最小。ImageFactoring–為一種非疊代法使用“imagescorevariance-covariancematrix”當作因素抽取的基礎(而非原來的實際相關矩陣)FredLi,200717因素分析在測驗編製上的步驟(一)FredLi,200718PCA&PFA的報表(1)FredLi,200719因素分析的報表(2)FredLi,200720因素分析在測驗編製上的步驟(二)FredLi,200721SPSS轉軸方法FredLi,200722因素分析前之準備工作連續變項的要求(分數離散量不大時，使用多分相關或題組分析)，盡量採用5~7點量尺反向計分的問題項目分析:難度、鑑別度與題目品質(內容)以分測驗為分析單位檢查項目間之交互相關矩陣FredLi,200723輸入矩陣之型態各觀察變項的測量單位通常不等且沒有明確之意義，一般研究者都需使用相關矩陣進行因素分析。不過，研究者如希望考慮到變項間變異量的差異性，需使用共變數矩陣進行因素分析！FredLi,200724樣本大小與遺漏值ComreyandLee:300較佳KleinandBarrett:至少100每一變項的最低觀察值：10•遺漏值會形成不良的相關矩陣Pairwisevs.Listwise刪除法(non-positivematrix?)Listwise為SPSS的內定法FredLi,200725因素分析對於相關係數的大小異常敏感，因此.應注意列事項:–樣本大小–遺漏值–常態性–極端個案–多元共線性或奇異值(Singularity)–相關矩陣的可分析性(Factorisability)–極端變項因素分析之注意事項綱要FredLi,200726SPSS在項目分析上之應用FredLi,200727SPSS副程式Reliability報表FredLi,200728Cronbach的考驗FredLi,200729Cronbach的考驗結果FredLi,200730Cronbach的公式211211121211211211212221]22[1]222[1]21[111xninijjiijniininijjiijninijjiijniiniininijjiijniininijjiijniiniijjiijniiniiXiS共變量kkssrsssrkkssrssssrsssrskkssrsskkSskkFredLi,200731It’seasytogetap-value!Timeforabreak!CAUSEweb.orgbyJ.B.LandersFredLi,200732PCAandPFA的步驟探索階段測量觀察變項計算相關矩陣抽取因素(或主成分)因素轉軸(以便解釋)解釋結果驗證階段進行複製研究以驗證因素結構,或考驗抽取因素的建構效度FredLi,200733因素分析步驟AdaptedfromHair,etal(1998)FredLi,200734Stage1因素分析的目的找出變項間關係的基本結構–Rfactoranalysis分析變項–Qfactoranalysis分析個案(Alternativetoclusteranalysis)資料簡化–找出基本向度–取代原來變項FredLi,200735探索式或驗證性分析?Exploratory–因素結構未明–沒有理論可以說明因素結構Confirmatory–驗證理論結構–因素結構已知FredLi,200736Stage2因素分析的設計變項最好等距變數以上樣本大小–最好100–為變項的10~20倍FredLi,200737Stage3–基本假設違反normality&homoscedasticity會降低相關係數大小相關矩陣的可因素分析性:–Anumberofsignificantpair-wisecorrelations–Bartletttestofsphericity.(H0-thecorrelationm’xisanidentitym’x)–MeasureofSamplingAdequacy(MSA).刪除MSA0.50的變項FredLi,200738Stage4–因素的抽取方法與評估如何抽取因素?PFA或PCA?抽取幾個因素?FredLi,200739PFA&PCAPFA旨在找出可以反應共同變異量的基本因素：根據共同變異量(Communality)抽取因素PCA旨在以較少的變項說明資料中最大的變異量:根據全體變異量抽取因素FredLi,200740抽取因素的標準特徵值1預設個數:APrioricriterion.根據理論或複製別人的研究結果(直接告訴電腦需抽取之因素個數)抽取變異量百分比:根據既定%，社會科學上之應用最好在60%以上陡坡法(Screetestcriterion)，採用此法通常會比特徵值法多出1~3個因素Velicer的最小淨相關考驗法(Minimumaveragepartialtest，MAP)平行分析:Parallelanalysiscriteria(Lautenschlager,1989)使用驗證性因素分析決定因素個數，研究者可以利用2、RMSEA與ECVI判定哪一個因素個數的模式最適配(Fabrigar,Wegener,MacCallum,&Straham,1999)。抽取太少因素易導致錯誤的潛在架構，抽取太多因素易導致解釋困難FredLi,200741陡坡法以因素的個數為橫軸，以特徵值為縱軸繪製陡坡圖陡坡曲線開始極速下降且趨於水平化陡坡曲線最先趨於直線的點即是抽取因素的最大值FredLi,200742陡坡圖(1)特徵值#ofcomponents劃一直線貫穿肘部特徵值FredLi,200743陡坡圖(2)#ofcomponentsFredLi,200744Stage5因素的解釋與有用性未轉軸的因素抽取採正交解，各因素間獨立無關因素負荷量–反應變項與因素間之相關因素轉軸以反映更簡單且更有意義的因素結構新發現的因素是否有意義與價值決定因素個數後再轉軸FredLi,200745轉軸目的以利於解釋與選題,但無法改善因素解使用正交,潛在因素間無關嗎?嘗試斜交後，如發現因素間之相關甚小，則可使用正交轉軸。FredLi,200746正交轉軸方法SPSS中可用的轉軸方法:Varimax(最普遍)，Quartimax，Equamax與Orthomax(使用者可界定gamma[]參數，以取得varimax[=1]&quartimax[=0]間之平衡點)Varimaxmaximisesthevarianceofloadingswithinfactorsacrossvariables(簡化因素:在特定的因素下，使某些高負荷量的變項具有更高的負荷量,其它低負荷量的的變項，其負荷量則會更低)，可用以決定哪些題目應保留在某一因素內。可用以決定分量表之內容。本法有利於因素之解釋與描述。Quartimaxincreasesvarianceofloadingswithinvariablesacros