2020年中考数学专题培优 规律类问题

2020年中考培优专题规律类问题一、单选题（共有10道小题）1.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需()根火柴.A.156B.157C.158D.1592.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13B．14C．15D．163.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A.8B.8C.12D.184.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为()第4个第3个第2个第1个……20×20的网格........................NMACDBE是有理数是无理数输出y取算术平方根输入xGHEFCDBAA．12nB．12nC．2nD．2n5.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是()A．nB．1nC．114nD.14n6.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，得到点1A（0，1），2A（1，1），3A（1，0），4A（2，0），...，那么点2016A的坐标为（）。A.（1007，0）B.（1008，0）C.（1007，1）D.(1008，1）7.下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32B．29C．28D．268.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品()A．16张B．18张C．20张D．21张9.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱xyOA2A5A6A9A10A1A3A4A7A8……图④图③图②图①形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A.73B.81C.91D.10910.一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，_____，____这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么横线上三个数应该是下面的（）A、31，32，64B、31，62，63C、31，32，33D、31，45，46二、填空题（共有10道小题）11.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝________.(用含n的式子表示)12.如图，OAB中，90OABo，1OAAB．以OB为直角边向外作等腰直角三角形1OBB，以1OB为直角边向外作等腰直角三角形12OBB，以2OB为直角边向外作等腰直角三角形23,...OBB，连接1213,,,...ABBBBB，分别与12,,,...OBOBOB交于点123,,,...CCC，按此规律继续下去，1ABC的面积记为1S，12BBC的面积记为2S，123BBC的面积记为3S，…，则2017S．图③图②图①图④13.观察下列等式：第一个等式：1223111221222a第二个等式：23234112322232a第三个等式：34345113423242a第四个等式：45456114524252a按上述规律，回答以下问题：用含n的代数式表示第n个等式：na＝____________＝________________；式子123420aaaaa＝________．14.如图，直线l为3＝yx，过点1(10)A，作11ABx轴，与直线l交于点1B，以原点O为圆心，1OB长为半径画圆弧交x轴于点2A；再作22ABx轴，交直线l于点2B，以原点O为圆心，2OB长为半径画圆弧交x轴于点3A；……，按此作法进行下去，则点nA的坐标为．xylB3B2B1A4A3A2A1O15.下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为12345678910第一行：第二行：第三行：第四行：16.下面是按一定规律排列的代数式：2468,3,5,7aaaa…则第8个代数式是．17.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是．18.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2013次输出的结果是.19.有一组等式：22221223，22222367，2222341213,2222452021……请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为．20.如图，已知直线l：3yx，过点M(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为____________．三、解答题（共有4道小题）21.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设234201220131222222S，将等式两边同时乘以2得：x为奇数x为偶数x+5输出12x输入x23452013201422222222S将下式减去上式得2014221SS﹣﹣即201421S﹣即2342013201412222221﹣请你仿照此法计算：（1）23410122222（2）234133333nn（其中为正整数）．22.观察下列等式：第1个等式：111111323a第2个等式：2111135235a第3个等式：3111157257a第4个等式：4111179279a……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：5a＝__________＝__________；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：na＝______________＝______________(n为正整数)；(3)求1234100aaaaa的值．23.（1）填写下表.a0.00010.01110010000a想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根a的小数点移动间有何规律？（2）利用规律计算：已知k15，a15.0，b1500用k的代数式分别表示a、b.（3）如果7100x，求x的值.24.观察以下等式：第1个等式：101011212第2个等式：111112323第3个等式：121213434第4个等式：131314545第5个等式：141415656……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明.参考答案一、单选题（共有10道小题）1.B2.A3.4.解：第一个正方形的面积为1＝20，第二个正方形的面积为(2)2＝2＝21，第三个正方形的面积为22，…第n个正方形的面积为2n－1．故选：B．5.B6.B7.B8.解：①如果所有的画展示成一行，34÷(1＋1)－1＝16(张)，∴34枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34÷(2＋1)＝11(张)……1(枚)，11－1＝10(张)，2×10＝20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34÷(3＋1)＝8(张)……2(枚)，8－1＝7(张)，3×7＝21(张)，∴34枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34÷(4＋1)＝6(张)……4(枚)，6－1＝5(张)，4×5＝20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34÷(5＋1)＝5(张)……4(枚)，5－1＝4(张)，5×4＝20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画．综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．故选：D．9.C10.B二、填空题（共有10道小题）11.133384n或者3324n也行12.201523113.1121112212nnnnnannnn,21111221214.解：∵直线l为y＝3x，点A1(1，0)，A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y＝3，即B1(1，3)，∴tan∠A1OB1＝3，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2(2，0)，同理可得，A3(4，0)，A4(8，0)，…，∴点An的坐标为(2n－1，0)，故答案为：2n－1，0．15.【答案】22【解析】解：第一行第一个：1第二行第一个：1+1=2第三行第一个：1+1+2=4第四行第一个：1+1+2+3=7∴第7行第一个：1+1+2+3+4+5+6=2216.解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：(2×8－1)a2×8＝15a16．故答案为：15a16．17.解：∵点A的坐标是(－1，2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′(1，2)，∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：(1，－2)．故答案为：1，－2．18.3;319.222289727320.1024,0三、解答题（共有4道小题）21.解：（1）设23410122222S，将等式两边同时乘以2得23410112222222S，将下式减去上式得：11221SS﹣，即1121S﹣，则234101112222221﹣；（2）设234133333nS，两边乘以3得：23413333333nnS，下式减去上式得：1331nSS﹣，即131nS﹣，则234113333331nn﹣．22.511119112911a，1111212122121nannnn12341001111111111111112323525727921192011111111111123355779119201111220112002201100201aaaaa