2020年中考数学专题培优 勾股定理培优试卷

2020年中考数学专题勾股定理培优试卷一、单选题（共有10道小题）1.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°．AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是()A．48B．60C．76D．802.如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）A.222abcB.222acbC．222bcaD．22acb3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(03)，．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是()A．(10)，B．(33)，C．(13)，D．(13)-，4.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A.425B.322C.47D.35.和数轴上的点一一对应的是（）。A.整数B.有理数C.无理数D.实数6.一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A.5B.7C.5D.5或7DABCEacbCBAxyB'C'ABODEABC7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切与E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A.133B.92C.4133D.258.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线AC上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．23B．3C．1D．349.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为()A．6B．12C．25D．4510.如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．A．6步B．5步C．4步D．2步二、填空题（共有8道小题）11.如图，矩形ABCD中，8,AB点E是AD上的一点，有4,AEBE的垂直平分线交BC的延长线与点,F连结EF交CD于点,G若G是CD的中点，则BC的长是________.GFABCDEMND'EDBCAD'EFDBCA3m4mGHFEDBCA12.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为。13.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，B(3,0)，连接AB.将△ACB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A’处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为.14.已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为15.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是16.如图所示，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是17.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是．OABCDEyxCA'BAOBHDEFGACABCDMNGFEDCBA18.若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）若a=6，c=10，则b=；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=，b=。三、解答题（共有5道小题）19.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC,（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．20.已知两个共顶点的等腰三角形Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME.⑴当CB与CE在同一直线上时，求证MB∥CF；⑵若AB=a，CE=2a，求BM，ME的长；21.如图，顶点为M的抛物线412xay分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．EDABCMFAECB（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．22.如图，△ABC中，AB=BC，∠BAD=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，，AD与BE交于点F.(1)求证：BF=2AE;(2)若CD=2,求AD的长.23.今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60o方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30o方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为752海里．（1）求B点到直线CA的距离；yxMCABOFECABD（2）执法船从A到D航行了多少海里?（结果保留根号）参考答案一、单选题（共有10道小题）1.C2.B3.解：因为点A与点O对应，点A(－1，0)，点O(0，0)，所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B'的坐标为(0＋1，3)，即(1，3)，故选：C．4.D5.D6.D7.A8.A9.D10.C二、填空题（共有8道小题）11.712.25413.1322yx14.5或715.516.2217.2013218.13;8;6;8三、解答题（共有5道小题）19.解：连接AC∵AB∥CD∴∠1=∠CAB∵AB=CB∴∠CAB=∠2∴∠1=∠CAB=∠2进而，可得△ADC≌△AEC(AAS)∴AD=AE（2）若AD=8，DC=4，则可得45AC在Rt△ABE中，设ABx，则4BEx进而，由勾股定理可得222AEBEAB即222454xx，得12x即=12ABx20.⑴证明：连接CM，∵△ABC与△CEF是等腰直角三角形，∴∠ACF=2×45°=90°，又点M是AF的中点，∴CMAM又AB=CB，BM=BM∴△ABM≌△CBM∴1221AMC∵CM=MF∴∠3=∠4∴∠AMC=2∠3∴∠1=∠3∴BM∥CF⑵解：如图，∵CM=FMCE=FEEM=EM∴△CEM≌△FEM∴1452CEMFEMCEF21EDABC3421MFAECB又由⑴可知BM∥CF∴∠EBM=∠ECF=45°∴△EBM是等腰直角三角形∵AB=a，CE=2a，∴BE=2a－a=a∴22BMEMa21.解：（1）∵抛物线y=a（x+1）2﹣4与y轴相交于点C（0，﹣3）．∴﹣3=a﹣4，∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（2）△BCM是直角三角形∵由（1）知抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4，∴M（﹣1，﹣4），令y=0，得：x2+2x﹣3=0，∴x1=﹣3，x2=1，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+14=20，∴BC2+CM2=BM2，∴△BCM是直角三角形．22.(1)证明：∵AD⊥BC,∠BAD=45°，∴∠ABD=∠BAD=45°.∴AD=BD，∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE.又∵∠CDA=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF.∴AC=BF.∵AB=BC,BE⊥AC,∴AE=EC即AC=2AE,∴BF=2AE;(2)解：连接CF，∵△ADC≌△BDF∴DF=CD=2,∴在Rt△CDF中，CF=2=+22CDDF，∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=FC=2，∴AD=AF+DF=2+2.23.解：（1）过点B作CABH交CA的延长线于点H，60MBC30CBA30NAD120BAC30180CBABACBCA7521150sinBCABCBH答：B点到直线CA的距离为75海里。（2）275BDBH=757522BHBDDH60180BACBAH在ABHRt中，3tanAHBHBAH325AH32575AHDHAD(海里)答：执法船从A到D航行了32575海里。