2020年中考数学一轮复习 基础考点及题型 专题24 相似形（含解析）

专题24相似形考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一相似图形及比例线段相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.相似多边形：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。特征：对应角相等，对应边成比例。比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【基础题型】1．（2019·上海中考模拟）如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（）A．4：3B．3：4C．2：3D．3：2【答案】D【详解】解：∵a：b=3：2，b是a和c的比例中项，即a：b=b：c，∴b：c=3：2．故选：D．2．（2019·上海中考模拟）下列四条线段能成比例线段的是（）A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．2，2，3，3D．2，3，4，5【答案】C【解析】A选项中，因为1：1≠2：3，所以A中的四条线段不是成比例线段；B选项中，因为1：2≠3：4，所以B中的四条线段不是成比例线段；C选项中，因为2：2=3：3，所以C中的四条线段是成比例线段；D选项中，因为2：3≠3：4，所以D中的四条线段不是成比例线段.故选C.3．（2018·安徽中考模拟）若𝑥𝑥+𝑥=35，则𝑥𝑥等于（）A．32B．38C．23D．85【答案】A【详解】根据比例的基本性质得：5x=3（x+y），即2x=3y，即得𝑥𝑥=32，故选A．4．（2019·河北中考模拟）下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】A、两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求；B、两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C、两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求，故选D．5．（2019·四川中考真题）若𝑥:𝑥=3:4，且𝑥+𝑥=14，则2𝑥−𝑥的值是（）A．4B．2C．20D．14【答案】A【详解】解：由a：b＝3：4𝑥:𝑥=3:4知34ba，所以43ab．所以由𝑥+𝑥=14得到：4143aa，解得𝑥=6．所以𝑥=8．所以22684ab．故选：A．【考查题型汇总】考查题型一利用平行线分线段成比例定理求线段长度1．（2019·上海中考模拟）如图，在△𝑥𝑥𝑥中，D、E分别在边AB、AC上，𝑥𝑥//𝑥𝑥，𝑥𝑥//𝑥𝑥交AB于F，那么下列比例式中正确的是()A．𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥B．𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥C．𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥D．𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥【答案】C【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，∵CE≠AC，∴𝑥𝑥𝑥𝑥≠𝑥𝑥𝑥𝑥，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，∵AD≠DF，∴𝑥𝑥𝑥𝑥≠𝑥𝑥𝑥𝑥，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，∵AD≠DF，∴𝑥𝑥𝑥𝑥≠𝑥𝑥𝑥𝑥，故本选项错误.故选C.2．（2019·上海中考模拟）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中能够判定DE∥BC的是（）A．𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥B．𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥C．𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥D．𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥【答案】D【详解】A．由𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；B．由𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；C．由𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；D．由𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，能得到DE∥BC，故本选项符合题意；故选D．3．（2019·河北中考模拟）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是()A．𝑥𝑥𝑥𝑥＝23B．𝑥𝑥𝑥𝑥＝25C．𝑥𝑥𝑥𝑥＝23D．𝑥𝑥𝑥𝑥＝25【答案】D【详解】解：当𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥或𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥时,DE∥BD,即𝑥𝑥𝑥𝑥=23或𝑥𝑥𝑥𝑥=25.所以D选项是正确的.4．（2017·重庆中考模拟）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶5【答案】A【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥=35，𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=35，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=53，∴𝑥𝑥𝑥𝑥+𝑥𝑥=53+5，即𝑥𝑥𝑥𝑥=58.故选A.5．（2018·浙江省宁波市鄞州实验中学中考模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，ADDB34，则EC的长是A．4.5B．8C.10.5D．14【答案】B。【解析】∵DE∥BC，∴AEEC=ADDB。又∵AE=6，ADDB=34，∴6EC=34⇒EC=8。故选B。考查题型二作平行线构造成比例线段的方法1．（2018·浙江中考模拟）如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB=2，AD=BC=4，则𝑥𝑥𝑥𝑥的值应该（）A．等于13B．大于13C．小于13D．不能确定【答案】B【解析】作AH∥n分别交b、c于G、H，如图，易得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，∴HF=GE=AD=4，∵直线a∥b∥c，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，即𝑥𝑥𝑥𝑥=22+4=13，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥+2𝑥𝑥+2=13𝑥𝑥+2𝑥𝑥+2=13（𝑥𝑥+2）+43𝑥𝑥+2=13+43𝑥𝑥+2，∴𝑥𝑥𝑥𝑥＞13．故选：B．2．（2018·广西中考真题）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2B．4：3C．6：5D．8：5【答案】D【详解】如图，过点D作DF∥CA交BE于F，∵DF∥CE∴𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，而BD：DC=2：3，BC=BD+CD，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=25，则CE=52DF，∵DF∥AE，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，∵AG：GD=4：1，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=14，则AE=4DF，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=4𝑥𝑥52𝑥𝑥=85，故选D．3．（2019·山西中考模拟）如图，ΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，延长CA至点D，使AD＝AC，点E是BC的中点，连接DE交AB于点F，则AF：FB的值为()A．12B．√23C．√22D．2√23【答案】A【详解】解：过点AD作AG∥BC，与DE交于点G．∴𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，∵BE=CE，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥∵AC=AD，∴AF：FB=1:2.故选：A.知识点二相似三角形相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。相似图形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”，读作“相似于”。相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定方法（五）：斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.3.相似三角形的面积比等于相似比的平方．相似三角形与实际应用：关键：巧妙利用相似三角形性质，构建相似三角形求解。【考查题型汇总】考查题型三相似三角形的判定方法1．（2019·上海中考模拟）如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列某个条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么添加的这个条件是()A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥D．𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥【答案】D【详解】解：A，当∠AED＝∠B时，△ADE∽△ABC(AAA)；故本选项不符合题意；B，当∠ADE＝∠C时，△ADE∽△ABC(AAA)；故本选项不符合题意；C,当𝑥𝑥𝑥𝑥＝𝑥𝑥𝑥𝑥时，△ADE∽△ABC(SAS)；故本选项不符合题意；D，当𝑥𝑥𝑥𝑥＝𝑥𝑥𝑥𝑥时，公共角不是夹角，不能推断△ADE∽△ABC；故本选项符合题意，故选D.2．（2019·上海中考模拟）如图，点𝑥、𝑥分别在△𝑥𝑥𝑥的边𝑥𝑥、𝑥𝑥上，且𝑥𝑥与𝑥𝑥不平行．下列条件中，能判定△𝑥𝑥𝑥与△𝑥𝑥𝑥相似的是（）A．𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥B．𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥C．𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥D．𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥【答案】A【详解】解:在△ADE与△ACB中，∵ADAC=AEAB，且∠𝑥=∠𝑥，∴△ADE∽△ACB．故选:A．3．（2019·浙江中考模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．𝑥𝑥𝑥𝑥=12B．𝑥𝑥𝑥𝑥=12C．𝑥𝑥𝑥𝑥=12D．𝑥𝑥𝑥𝑥=12【答案】B【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥，∵BD=2AD，∴𝑥𝑥𝑥𝑥=13，𝑥𝑥𝑥𝑥=13，𝑥𝑥𝑥𝑥=12，故选A．4．（2019·四川中考模拟）以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设每个小正方形的边长为1,则△ABC的各边长分别为：2,√2,√10，同理求得：A中三角形的各边长为：√2,1,√5，与△ABC的各边对应成比例，所以两三角形相似；故选A.5．（2019·广西中考真题）如图，𝑥𝑥∥𝑥𝑥∥𝑥𝑥，𝑥𝑥∥𝑥𝑥，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（）A．3对B．5对C．6对D．8对【答案】C【详解】图中三角形有：𝑥𝑥𝑥𝑥，𝑥𝑥𝑥𝑥，𝑥𝑥𝑥𝑥，𝑥𝑥𝑥𝑥，∵𝑥𝑥∥𝑥𝑥∥𝑥𝑥，𝑥𝑥∥𝑥𝑥∴𝑥𝑥𝑥𝑥∽𝑥𝑥𝑥𝑥∽𝑥𝑥𝑥𝑥∽𝑥𝑥𝑥𝑥共有6个组合分别为：∴𝑥𝑥𝑥𝑥∽𝑥𝑥𝑥𝑥，𝑥𝑥𝑥𝑥∽𝑥𝑥𝑥𝑥，𝑥𝑥𝑥𝑥∽𝑥𝑥𝑥𝑥，𝑥𝑥𝑥𝑥∽𝑥𝑥𝑥𝑥，𝑥𝑥𝑥𝑥∽𝑥𝑥𝑥𝑥，𝑥𝑥𝑥𝑥∽