2020年中考数学一轮复习 基础考点及题型 专题18 全等形与全等三角形（含解析）

专题18全等形和全等三角形考点总结【思维导图】【知识要点】知识点1全等三角形及其性质全等图形概念：能完全重合的图形叫做全等图形.特征：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.小结：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。1．（2017·四川中考模拟）已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A．3B．5C．6D．10【答案】D【详解】∵四边形OPEF≌四边形ABCD∴PE=BC=10，故选D.2．（2019·福建中考模拟）如图，若△𝑀𝑀𝑀≌△𝑀𝑀𝑀，则点𝑀应是图中的（）A．点𝑀B．点𝑀C．点𝑀D．点𝑀【答案】D【详解】∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．3．（2018·广西中考模拟）下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【答案】D【详解】根据全等三角形的性质可知A，B，C命题均正确，故选项均错误；D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.故选D.考查题型一利用全等三角形性质求线段与角1．（2019·武冈市第七中学中考模拟）如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cmB．13cmC．16cmD．10cm【答案】A【解析】解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．2．（2017·江苏南京溧水孔镇中学中考模拟）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【答案】C【详解】解：∵△ABC≌△BAD，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=EF-CF=3cm，故选C．3．（2016·广东中考模拟）如图，△ACB≌△𝑀′𝑀𝑀′,∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°【答案】B【详解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′C′B′，∴∠ACB-∠A′CB=∠A′C′B′-∠A′CB，即∠BCB′=∠ACA′，又∠ACA′=30°，∴∠BCB′=30°，故选：B．4．（2019·沂源县中庄中学初一月考）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.（1）求△ABC的周长；（2）求△ACE的面积.【答案】（1）24；（2）50【详解】解：（1））∵△ABC≌△CDE∴AC=CE∴△ABC的周长=AB+BC+AC=24（2）∵△ABC≌△CDE∴AC=CE，∠ACB=∠CED，∠BAC=∠DCE又∠B=90°∴∠ACB+∠BAC=90°∴∠ACB+∠DCE=90°∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°∴△ACE的面积=12×𝑀𝑀×𝑀𝑀=50考查题型二利用全等三角形性质证明线段、角相等1．（2019·湖北黄石十四中初二期中）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【答案】见解析【详解】∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．2．（2018·颍上县第五中学初二期中）若△ABC≌△DCB，求证：∠ABE=∠DCE.【答案】见解析【详解】证明：∵△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB即∠ABE=∠DCE知识点2：全等三角形的判定（重点）一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形周长、面积相等．证题的思路（重点）：考查题型三已知一边一角（若边为角的对边，找任意角AAS）1．（2018·四川中考模拟）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证:AC=AD．【答案】见解析【解析】详解：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠EAD在ΔABC和ΔAED中{∠𝑀𝑀𝑀=∠𝑀𝑀𝑀∠𝑀=∠𝑀𝑀𝑀=𝑀𝑀∴ΔABC≌ΔAED（AAS)∴AC=AD2．（2014·北京中考模拟）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．【答案】证明见解析.【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．3．（2018·四川中考模拟）已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.【答案】详见解析【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE与△CDF中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF4．（2016·福建中考模拟）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE．求证：△ACD≌△CBE．【答案】证明详见解析.【详解】∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠E=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ACD，在△BEC和△CDA中，∠ADC=∠E=90°，∠B=∠ACD，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）．考查题型四已知一边一角（边为角的邻边（找已知角的另一边SAS））1．（2016·四川中考真题）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【答案】见解析【详解】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠ACD=∠B，CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．2．（2018·云南中考模拟）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．【答案】证明见解析【详解】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，在△ADF与△BCE中，ADBCABAFBE∴△ADF≌△BCE（SAS），∴∠C＝∠D．3．（2019·辽宁中考真题）如图，点𝑀，𝑀在𝑀𝑀上，𝑀𝑀=𝑀𝑀，𝑀𝑀=𝑀𝑀，∠𝑀=∠𝑀，求证：𝑀𝑀=𝑀𝑀．【答案】见解析；【详解】证明：∵𝑀𝑀=𝑀𝑀，∴𝑀𝑀+𝑀𝑀=𝑀𝑀+𝑀𝑀，即𝑀𝑀=𝑀𝑀，在𝑀𝑀𝑀𝑀和𝑀𝑀𝑀𝑀中，{𝑀𝑀=𝑀𝑀∠𝑀=∠𝑀𝑀𝑀=𝑀𝑀，∴𝑀𝑀𝑀𝑀≌𝑀𝑀𝑀𝑀(SAS)∴𝑀𝑀=𝑀𝑀．考查题型五已知一边一角（边为角的邻边（找已知边的对角AAS））1．（2013·浙江中考真题）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。【答案】见解析（2）∠EBC=25°【详解】解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，{∠𝑀=∠𝑀∠AEB=∠DECAB=DC，∴△ABE≌△DCE（AAS）（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°2．（2016·广西中考模拟）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．【答案】见解析【解析】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=900。∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C。在△AED和△CFD中：∵{∠AED=∠CFD∠𝑀=∠𝑀DE=DF，∴△AED≌△CFD（AAS）。（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD。∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形。3．（2019·陕西中考模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．【答案】见解析.【详解】证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，在△BEC与△DFA中，∵{∠𝑀𝑀𝑀＝∠𝑀𝑀𝑀∠𝑀𝑀𝑀＝∠𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀＝𝑀𝑀∴△BEC≌△DFA（AAS），∴AF=CE，∴AE=CF．考查题型六已知一边一角（边为角的邻边（找已知边的另一角ASA））1．（2016·湖北中考真题）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.【答案】20米.【解析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20（m）2．（2015·北京中考模拟）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．【答案】见解析【详解】证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD.在△ABC和△EDC中，∵{∠ACB=∠ECDAC=EC∠𝑀=∠𝑀，∴△ABC≌△EDC（ASA）.∴BC=DC3．（2016·湖北中考模拟）如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．【答案】证明见解析【解析】∵EF∥MN,EG∥HN,∴∠F=∠M,∠EGF=∠NHM.∵FH=MG，∴FG=MH.在△EFG和△NMH中∵∠F=∠M,FG=MH∠EGF=∠NHM，∴△EFG≌△NMH（ASA）考查题型七已知两角，找两角的夹边ASA1．（2010·河北中考真题）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD,（1）试说明△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、30°【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABC≌△ADE.（2）∵△ABC≌△ADE∴AC=AE，∴∠C=∠AEC=75°，∴∠CAE=180°−∠C−∠AEC=30°，∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，∴这个旋转角为30°.2．（2019·河北中考模拟）某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED＝AE．再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在