2020年中考数学一轮复习 基础考点及题型 专题17 三角形与多边形（含解析）

专题17三角形与多边形考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一三角形的概念三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。三角形特性（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。三角形按边分类：等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。三角形三边的关系（重点）（1）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b考查题型一三角形的三边关系1．（2018·湖南中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm【答案】B【解析】详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．（2018·湖南中考真题）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．11【答案】C【解析】设第三边长为x，则有7-3x7+3，即4x10，观察只有C选项符合，故选C.3．（2018·贵州中考真题）已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．4．（2018·四川中考模拟）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2cB．2a＋2bC．2cD．0【答案】D【解析】∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．三角形的分类：三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）1．（2018·湖南中考模拟）下列说法正确的是（）A．按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B．按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C．三角形的外角大于任何一个内角D．一个三角形中至少有一个内角不大于60°【答案】D【解析】A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，故错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，故错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故错误；D、一个三角形中至少有一个内角不大于60°，故正确，则本题选D．2．（2019·陕西中考模拟）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．14cm【答案】B【解析】当腰长是2cm时，因为2+25，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5cm时，因为5+52，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．故选B．三角形的稳定性三角形具有稳定性四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。1．（2011·四川中考真题）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根B．1根C．2根D．3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B2．（2019·山东中考模拟）下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形【答案】C【解析】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故C项符合题意.故本题正确答案为C.3．（2019·福建厦门一中中考模拟）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A、具有稳定性，符合题意；B、不具有稳定性，故不符合题意；C、不具有稳定性，故不符合题意；D、不具有稳定性，故不符合题意，故选A．知识点二与三角形有关的线段三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。考查题型二利用三角形的高的性质的解题方法1．（2017·安徽芦集初级中学中考模拟）如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC的长是（）A．10B．10.8C．12D．15【答案】B【解析】∵AD，CE是△ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=12，∴△ABC的面积=12×12×9=12BC⋅AD=54，即12BC⋅10=54，解得BC=10.8.故选：B.2．（2013·江苏中考模拟）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】试题分析：△CDE与△AED的同底，底为DE；△BCE与△ABE的底相同，为BE，△CDE与△BCE在DE、BE上高相同；△AED与△ABE在DE、BE上高相同，𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆=𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆，解得𝑆𝑆𝑆𝑆=83．（2019·沭阳县修远中学中考模拟）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．【答案】60°．【解析】∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。考查题型三利用三角形的中线解决面积计算问题1．（2011·湖北中考真题）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】∵S△ABC=12，EC=2BE，点D是AC的中点，∴S△ABE=13×12=4，S△ABD=12×12=6，∴S△ABD-S△ABE，=S△ADF-S△BEF，=6-4，=2．故选B．2．（2018·江苏省无锡金桥双语实验学校中考模拟）如图，在△ABC中，已知D，E分别为边BC，AD的中点，且S△ABC＝4cm2，则△BEC的面积为()A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm2【答案】A【解析】∵E为AD的中点，∴BE、CE分别是△ABD、△ACD的中线，∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，∴S△BEC=12S△ABC=12×4=2(cm2)，即S△BEC的值为2cm2.故选：A.3．（2017·安徽芦集初级中学中考模拟）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；(2)作图：在△BED中作出BD边上的高EF；BE边上的高DG；(3)若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高EF为多少？若BE=6，求△BED中BE边上的高DG为多少？【答案】（1）∠BED=55°；（2）画图见解析；（3）EF=4，DG=103.【解析】（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）画图如下：（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴△ABD的面积=12△ABC的面积=20，△BDE的面积=12△ABD的面积=10，∴12BD·EF=10，12×5EF=10，解得EF=4，12BE·DG=10，12×6DG=10，EF=103.三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。注意：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线。考查题型四利用三角形的角平分线与平行线相结合解题方法1．（2019·开封市第五中学初二期中）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若∠A=46°，∠B=54°，求∠CDE的度数.【答案】40°．【解析】解∵在△ABC中，∠A=46°，∠B=54°，∴∠ACB=80°，又∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=40°，又∵ED∥BC，∴∠CDE=∠BCD=40°．答：∠CDE的度数40°．2．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC（1）求证：DE=CE；（2）若∠A=90°，S△BCD=26，BC=13，求AD．【答案】（1）详见解析；（2）4.【解析】解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠BCD，又∵DE∥BC∴∠BCD＝∠CDE.∴∠ECD＝∠EDC∴DE＝CE；（2）如图，过D作DF⊥BC于F，∵∠A＝90°，CD平分∠ACB，∴AD＝FD，∵S△BCD＝26，BC＝13，∴12×13×DF＝26，∴DF＝4，∴AD＝4．3．（2019·邛崃市西桥九年制学校初一期中）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．【答案】∠EDC＝40°【解析】解：∵DE∥BC,∠AED＝80°,∴∠ACB＝∠AED＝80°,∵CD平分∠ACB,∴∠BCD＝12∠ACB＝40°,∵DE∥BC,∴∠EDC＝∠BCD＝40°.考查题型五利用三角形的角平分线性质解题1．（2017·湖北中考模拟）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【解析】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．2．（2018·四川中考模拟）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（）A．15°B．30°C．25°D．20°【答案】D【解析】试题解析：222550ABCABE，∵AD是BC边上的高，90905040BADABC，604020.DACBACBAD故选D.3．（2019·安徽中考模拟）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC＝120°，则tanA的值为（）A．3B．33C．32D．22【答案】A【解析】解：∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×（180°－120°）=180°﹣2×60°=60°，∴tanA=tan60°=3，故选A．知识点三与三角形有关的角三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：①直角