2020年中考数学一轮复习 基础考点及题型 专题03 一元一次方程（含解析）

专题03一元一次方程【思维导图】、【知识要点】知识点一一元一次方程的基础等式的概念：用等号表示相等关系的式子。注意：1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。2.不能将等式和代数式概念混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式的一边。方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。特征：它含有未知数，同时又是—个等式。一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是已知数且a≠0）【特征】1.只含有一个未知数x2.未知数x的次数都是13.等式两边都是整式，分母中不含未知数。方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。1．（2017·福建中考模拟）设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（）A．2x–3=8B．2x+3=8C．12x–3=8D．12x+3=8【详解】试题解析：根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+3=8，根据此列方程：2x+3=8．故选B．2.（2018·广西中考真题）用代数式表示：a的2倍与3的和.下列表示正确的是（）A．2a-3B．2a+3C．2(a-3)D．2(a+3)【详解】“a的2倍与3的和”是2a+3．故选：B．3.（2018·湖南中考模拟）下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y=4B．xy=4C．3y﹣1=4D．【详解】各方程中，是一元一次方程的是3y-1=4，故选C．考查题型一一元一次方程概念的应用1．（2019·四川中考真题）关于x的一元一次方程224axm的解为1x，则am的值为（）A．9B．8C．5D．4【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选：C．2．（2019·内蒙古中考真题）关于x的方程211-20mmxmx﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．【详解】解：关于x的方程2m1mxm1x20﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程，2m11﹣＝，即m1＝或m0＝，方程为x20﹣＝或x20＝，解得：x2＝或x2，当2m-1=0，即m=12时，方程为112022x解得：x=-3，故答案为：x=2或x=-2或x=-3．3．（2017·广东中山纪念中学中考模拟）若方程120kkx是关于x的一元一次方程，则k___________．【详解】根据一元一次方程的特点可得：011kk＝，解得：k=-2．故答案是：-2．考查题型二利用方程的解求待定字母的方法1．（2019·山东中考模拟）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2B．3C．4D．5【详解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选：D．2．（2019·四川中考模拟）若1x是方程260xm的解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8【详解】根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.故选：B.3．（2019·河北中考模拟）已知7x是方程27xax的解，则a（）A．1B．2C．3D．7【详解】解：∵x＝7是方程2x﹣7＝ax的解，∴代入得：14﹣7＝7a，解得：a＝1，故选：A．4．（2019·山东中考模拟）若11xm是方程mx﹣2m+2＝0的根，则x﹣m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【详解】解：把x＝1﹣1m代入方程得：m（1﹣1m）﹣2m+2＝0，解得：m＝1，∴x＝0，∴x﹣m＝0﹣1＝﹣1，故选C．5．（2019·福建中考模拟）若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是().A．－8B．－4C．8D．4【详解】把x=2代入ax－2=b，得2a-2=b．所以3b-6a=-6．所以，3b－6a+2=-6+2=-4.故选B．知识点二等式的性质（解一元一次方程的基础）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。表示为：如果a=b，则a±c=b±c等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。表示为：如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么=【注意事项】1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.4.等式左右两边互换，所得结果仍是等式。1．（2018·河北中考模拟）已知：a×23=b×135=c÷23，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（）A．aB．bC．cD．a和c【详解】∵a×23=b×135=c÷32，∴a×23=b×135=c×32，∵135＞32＞23，∴b＜c＜a，∴a、b、c中最小的数是b．故选：B．2．（2017·广东中山纪念中学中考模拟）下列说法不正确的是A．若x＝y，则x＋a＝y＋aB．若x＝y，则x－b＝y－bC．若x＝y，则ax＝ayD．若x＝y，则xybb【详解】根据等式的基本性质1可得选项A、B正确，根据等式的基本性质2可得选项C正确，选项D必须有b≠0这个条件，故选D.3.（2017·山东中考模拟）已知：xy=32，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3yB．3x=2yC．x=6yD．xy=6【详解】∵32xy，∴2x=3y.故选A.4．（2017·海南中考模拟）已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不成立的是()A．3a－5＝2bB．3a＋1＝2b＋6C．3ac＝2bc＋5D．a＝23b＋53【详解】试题解析：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a-5=2b；B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=2533b；C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．故选C．5．（2015·山东中考模拟）下列各项中叙述正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【详解】试题分析：根据等式的基本性质即可得出结论．试题解析：由等式的基本性质知选项D正确．故选D。6．（2018·河北中考真题）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A．知识点三解一元一次方程合并同类项把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1）去括号括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。去分母在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。解一元一次方程的基本步骤：1．（2017·江苏中考模拟）方程2x－1＝3x＋2的解为（）A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－3【详解】首先进行移项可得：2x－3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3.2．（2019·余干县瑞洪中学中考模拟）将方程x＋5＝1－2x移项，得（）A．x＋2x＝1－5B．x－2x＝1＋5C．x＋2x＝1＋5D．x＋2x＝－1＋5【详解】方程x＋5＝1－2x，移项得:x＋2x＝1－5,故选A3.（2018·湖南中考模拟）下列各题正确的是（）A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36B．由2−13=1+−32去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5【详解】A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3，故错误；B、由2−13=1+−32去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），故错误；C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1，故错误；D、正确．故选D．考查题型三含分母的一元一次方程的解法1．（2019·浙江中考模拟）下列解方程去分母正确的是()A．由3−1=1−2，得2x﹣1＝3﹣3xB．由−22−4=−1，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由3−1=5，得2y-15=3yD．由+12=3+1，得3(y+1)＝2y+6【详解】A．由3−1=1−2，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由−22−4=−1，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由3−1=5，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由+12=3+1，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．2．（2019·来宾市第四中学中考模拟）解分式方程12x﹣3=42x时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．3．（2018·海南中考模拟）在解方程−12−2+33＝1时，去分母正确的是()A．3(x﹣1)﹣2(2+3x)＝1B．3(x﹣1)+2(2x+3)＝1C．3(x﹣1)+2(2+3x)＝6D．3(x﹣1)﹣2(2x+3)＝6【详解】分母的最小公倍数为6，则方程的左右两边同时乘以6可得：3（x－1）－2（2x+3）=6．4．（2019·山东中考真题）代数式213x与代数式32x的和为4，则x_____．【详解】根据题意得：213243xx，去分母得：219612xx，移项合并得：44x，解得：1x，故答案为：﹣1.5.（2019·重庆市全善学校中考模拟）当x为_____时，312x的值为﹣1．【详解】根据题意可得：311,2x去分母，得312,x移项，得321,x合并同类项，得31,x系数化为1，得1.3x故答案为：1.36．（2018·湖北中考模拟）解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）121146xx；（3）1.5210.30.2xx．【详解】（1）去括号得，6216x，移项、合并得，618x，系数化为1得，3x；（2）去分母得，3112221xx，去括号得，331242xx，移项、合并得，11x，系数化为1得，11x；（3）方程可化为1015201,32xx去分母得，20315206xx，去括号得，2045606xx，移项、合并得，8051x，系数化为1得，5081x．考查题型四同解方程的解题方法1．（2017·陆丰市民声学校中考模拟）方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．【详解】2x−4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=−3.故答案为：−3.2．（2016·甘肃中考模拟）先化简，再求值：1÷(2+12−−2−1)+1+1，其中x的值为方程2x=5x-1的解．【详解】原式=1÷2+1−2(−1)+1+1=1·(−1)(−1)2+1+1=1−1+1+1=22−1，解方程2x=5x-1，得：x=13，当x=13时，原式=-34．知识点四实际问题与一元一次方程用方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.考查题型五配套问题和工程问题【配套问题解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据.【工程问题解题关键】常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题1．（2019·黑龙江中考模拟）某车间有