2020年中考数学一轮复习 不等式（组）及解集的表示考点讲义及练习（含解析）

不等式（组）及解集的表示【中考真题】【2019重庆】某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13B．14C．15D．16透析考纲在中考中不等式（组）属于必考的基础知识，重点考查不等式的基本性质，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法及一元一次不等式（组）的实际应用．基础知识过关1．一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的_____，不等式的解集可以在____上表示．2．不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向_____，不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向_____．3．一元一次不等式组中所有不等式的解集的____________，叫做这个一元一次不等式组的解集．4．解集在数轴上表示时，含等号用____________，不含等号用____________．精选好题【考向01】不等式的相关概念及不等式的基本性质【试题】【2019上海】如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2B．m–2＞n–2C．2m＞2nD．–2m＞–2n【好题变式练】1．下列式子，其中不等式有（）①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y–7；⑤m–2.5＞3．A．1个B．2个C．3个D．4个2．【2019•桂林】如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞bB．a+c＞b–cC．ac–1＞bc–1D．a（c–1）＜b（c–1）解题关键对不等式的基本概念及不等式的基本性质的考查以选择、填空题型为主，重在基础，难度不大，尤其要注意不等式基本性质3，当不等式两边同时乘以（或除以）一个小于0的整式时，不等号的方向要改变．【考向02】不等式（组）的解集及其在数轴上的表示【试题】【2019大连】不等式5x+1≥3x–1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【好题变式练】1．【2019阜新】不等式组{＞的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为＿＿＿＿＿．解题技巧把不等式（组）的解集在数轴上准确地表示是中考考查的高频考点，解题的关键是掌握解集在数轴上表示的方法：大于向右，小于向左，含等号的用实心圆点，不含等号的用空心圆圈．要点归纳不等式的定义：用不等号(，，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式．不等式的基本性质：（1）不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;（2）不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;（3）不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．【考向03】一元一次不等式（组）的解法【试题】【2019南通】解不等式x＞1，并在数轴上表示解集．【好题变式练】1．【2019淄博】解不等式1＞x–3．2．【2019湘潭】解不等式组{＞，并把它的解集在数轴上表示出来．解题技巧解一元一次不等式（组）的考查属于高频考点，多以解答题形式考查，选择、填空也可涉及．关键在于准确利用不等式的基本性质解不等式，并能正确的表示不等式（组）的解集．要点归纳不等式的解集：大于向右，小于向左，含等号的用实心圆点，不含等号的用空心圆圈；不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小无处找．【考向04】一元一次不等式（组）的应用【试题】【2019•桂林】为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？【好题变式练】1．【2019绥化】小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种解题技巧中考中对一元一次不等式（组）的应用的考查属于高频考点，在解答题中经常与方程或其它知识点综合考查，要注意在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解．要点归纳解一元一次不等式（1）解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1．（2）解一元一次不等式与解一元一次方程依据不相同．解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．（3）要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向．2．【2019抚顺】为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2m2，乙种花卉3m2，共需430元；种植甲种花卉1m2，乙种花卉2m2，共需260元．（1）求：该社区种植甲种花卉1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？过关斩将1．【2019广安】若m＞n，下列不等式不一定成立的是A．m+3＞n+3B．–3m＜–3nC．＞D．m2＞n22．【2019宁波】不等式＞x的解为A．x＜1B．x＜–1C．x＞1D．x＞–13．【2019日照】把不等式组{＜的解集在数轴上表示出来，正确的是A．B．C．D．要点归纳列一元一次不等式（组）解决实际问题：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式（组）；（4）解不等式（组）并检验解是否符合题意；（5）根据实际情况写答案．4．【2019内江】关于x的不等式组{＞＞（）恰有三个整数解，则a的取值范围是A．1≤a＜B．1＜aC．1＜a＜D．a≤1或a＞5．【2019常德】小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜146．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为_________．7．【2019淮安】不等式组{＞＞的解集是_________．8．【2019锦州】某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？参考答案过关斩将1．D【解析】A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以–3，不等号的方向改变，故B不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、如m＝2，n＝–3，m＞n，m2＜n2，故D符合题意．故选D．2．A【解析】不等式两边同时乘以2得：3–x＞2x，∴3＞3x，∴x＜1，故选A．3．C【解析】解不等式①得：x≥–3，解不等式②得：x＜1，故不等式组的解集为：–3≤x＜1，在数轴上表示为：，故选C．4．B【解析】解不等式＞0，得：x＞，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a，故选B．5．B【解析】根据题意可得：{＜＞＞，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15，故选B．6．4【解析】∵（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|–3＝1，m+4≠0，解得：m＝4．7．x＞2【解析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不着．”得原不等式组的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．8．（1）A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元．（2）最多可购买A型设备16套．【解析】（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，依题意，得：{，解得：{．答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元．（2）设购进A型设备m套，则购进B型设备（50–m）套，依题意，得：80m+50×（50–m）≤3000，解得：m．∵m为整数，∴m的最大值为16．答：最多可购买A型设备16套．