2020年中考数学考点专项突破卷18 图形的相似（含解析）

18.1图形的相似精选考点专项突破卷（一）考试范围：图形的相似；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2015·山东中考真题）若34yx，则xyx的值为（）A．1B．47C．54D．742．（2019·四川中考真题）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使:1:3DEAD，连结EF交DC于点G，则:DEGCFGSS＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：93．（2019·四川中考真题）如图，在边长为3的菱形ABCD中，30B，过点A作AEBC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G.则CG等于（）A．31B．1C．12D．324．（2019·山东中考真题）如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置．已知ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA，则AD等于（）A．2B．3C．4D．325．（2019·江苏中考真题）若ABCABC～，相似比为1:2，则ABC与ABC的周长的比为（）A．2:1B．1:2C．4:1D．1:46．（2015·辽宁中考真题）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)7．（2015·贵州中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：18．（2015·湖北中考真题）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐴𝐴𝐴𝐴D．𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐴𝐴𝐴𝐴9．（2013·上海中考真题）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（）A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶510．（2019·山东中考真题）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线,ACBD的交点，过点O作射线分别交,OMON于点,EF，且90EOF＝，交,OCEF于点G．给出下列结论：COEDOFVV①≌;OGEFGCVV②∽C；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；22•DFBEOGOC④＝．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2018·四川中考真题）已知654abc，且26abc，则a的值为__________．12．（2010·辽宁中考真题）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.13．（2017·四川中考真题）在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．14．（2015·江苏中考真题）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．15．（2013·山东中考真题）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=________16．（2019·江苏中考模拟）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“=”“＜”）17．（2018·青海中考真题）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且43OEEA，则FGBC______．三、解答题一（每小题8分，共32分)18．（2019·广东中考模拟）如图,在△𝐴𝐴𝐴中，∠𝐴𝐴𝐴=90°,点𝐴是𝐴𝐴上一点．（1）尺规作图：作⊙𝐴，使⊙𝐴与𝐴𝐴、𝐴𝐴都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若⊙𝐴与𝐴𝐴相切于点D，与𝐴𝐴的另一个交点为点𝐴，连接𝐴𝐴、𝐴𝐴，求证：𝐴𝐴2=𝐴𝐴⋅𝐴𝐴．19．（2018·福建中考模拟）（2017浙江省杭州市）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（2016·山东中考模拟）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．21．（2019·辽宁中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.四、解答题二（每小题10分，共30分)22．（2017·天津中考模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（2）当t＝3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？23．（2019·安徽中考模拟）如图1，四边形ABCD中，ABBC，//ADBC，点P为DC上一点，且APAB，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．1证明：ABE∽BCF；2若34ABBC，求BPCF的值；3如图2，若ABBC，设DAP的平分线AG交直线BP于.G当1CF，74PDPC时，求线段AG的长．24．（2019·河南中考模拟）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是．（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝5，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）18.1图形的相似精选考点专项突破卷（一）参考答案1．D【解析】∵34yx，∴xyx=434=74，故选D2．D【解析】先设出DEx，进而得出3ADx，再用平行四边形的性质得出3BCx，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：设DEx，∵:1:3DEAD，∴3ADx，∵四边形ABCD是平行四边形，∴//ADBC，BCAD3x，∵点F是BC的中点，∴1322CFBCx，∵//ADBC，∴DEGCFG∽，∴224392DEGCFGSDExSCFx，故选：D．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．3．A【解析】在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=3，可求得AE=32，BE=32，根据△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置可知BF=3，结合菱形ABCD的边长为3，可知EC=3-32，则CF=3-3，利用菱形对边平行即CG∥AB，再根据平行线段成比例可得CGCFABBF即3333CG，求得CG=31【详解】∵∠B=30°，AB=3，AE⊥BC∴AE=32，BE=32∴BF=3，EC=3-32，则CF=3-3又∵CG∥AB∴CGCFABBF∴3333CG解得CG=31.【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线段成比例，图形的翻折，解本题的关键是通过利用菱形对边平行发现与要求线段CG与其他线段成比例的关系.4．B【解析】由S△ABC＝16、S△A′EF＝9且AD为BC边的中线知1922ADEAEFSS，182ABDABCSS，根据△DA′E∽△DAB知2ADEABDSADADS，据此求解可得．【详解】16ABCS、9AEFS，且AD为BC边的中线，1922ADEAEFSS，182ABDABCSS，将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，//AEAB，DAEDAB，则2ADEABDSADADS，即22991816ADAD，解得3AD或37AD（舍），故选：B．【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．5．B【解析】直接利用相似三角形的性质求解．【详解】ABCABC～，相似比为1:2，ABC与ABC的周长的比为1:2．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．6．C【解析】试题分析：直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C．考点：位似变换；坐标与图形性质．7．B【解析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选B．8．D【解析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．根据此，分别进行判断即可．解：由题意得∠DAE=∠CAB，A、当∠AED=∠B时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；B、当∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；C、当𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐴𝐴𝐴𝐴时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；D、当𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐴𝐴𝐴𝐴时，不能推断△ABC∽△AED，故本选项符合题意；故选D．考点：相似三角形的判定．9．A【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，∴35AEADECDB，AEBFECFC，∴35BFFC，∴53CFBF，∴535CFBFCF，即58CFBC.故选A.点睛：若acbd，则bdac，acbadc.10．B【解析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到①正确；根据相似三角形的判定可得②正确；根据全等三角形的性质可得③正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.【详解】解：Q①四边形ABCD是正方形，,OCODACBD＝，45ODFOCE＝＝，90MONQ＝，COMDOF＝，COEDOFASAVV≌（），故①正确；90EOFECFQ②＝＝，点,,,OECF四点共圆，∴,EOGCFGOEGFCG＝＝，∴OGEFGCV