2020年中考数学考点专项突破卷14 平行四边形（含解析）

专题14.1平行四边形精选考点专项突破卷（一）考试范围：平行四边形；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·湖南中考真题）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形2．（2019·湖北中考真题）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°3．（2016·辽宁中考真题）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．144．（2019·黑龙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数1yx上，顶点B在反比例函数5yx上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．32B．52C．4D．65．（2019·海南中考真题）如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若=60B，=3AB，则ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．216．（2019·山东中考真题）如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．ABDDCEB．DFCFC．AEBBCDD．AECCBD7．（2019·广东中考真题）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH=HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．ABO的面积是EFO的面积的2倍8．（2019·广西中考真题）如图，在ABC中，,DE分别是,ABBC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．BFB．BBCFC．ACCFD．ADCF9．（2016·浙江中考真题）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③10．（2017·山东中考模拟）如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2018·湖北中考真题）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为_____．12．（2019·四川中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，BEO的周长是8，则BCD的周长为_____．13．（2015·江苏中考真题）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于．14．（2013·江苏中考真题）如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42cm，则EF＋CF的长为cm。15．（2015·广东中考真题）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若12ABCS，则图中阴影部分面积是.16．（2013·福建中考真题）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．17．（2012·黑龙江中考真题）如图，□ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（2019·广东中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=7，CD=5，求CE的长．19．（2018·江苏中考模拟）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．20．（2018·江苏中考模拟）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝12CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．（2019·安徽中考真题）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值22．（2019·江苏中考真题）如图，在OABC中，22OA，45AOC，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数0kyxx的图象经过点A、D（1）求k的值；（2）求点D的坐标．23．（2013·山东中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．五、解答题三（每小题10分，共20分)24．（2011·山东中考真题）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．25．（2018·广东中考模拟）如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．14.1平行四边形精选考点专项突破卷（一）参考答案1．D【解析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.2．B【解析】根据三角形中位线的性质可得DE//BC，EF//AB，根据平行线的性质求出∠CFE的度数即可.【详解】∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE//BC，EF//AB，∴∠ADE=∠B，∠B=∠CFE，∵∠ADE=65°，∴∠CFE=∠ADE=65°，故选B.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及平行线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，熟练掌握相关性质是解题关键.3．B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.4．C【解析】作BDx轴于D，延长BA交y轴于E，根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．【详解】如图作BDx轴于D，延长BA交y轴于E，四边形OABC是平行四边形，//ABOC，OABC，BEy轴，OEBD，()RtAOERtCBDHL，根据系数k的几何意义，5BDOES矩形，12AOES，四边形OABC的面积115422，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线5．C【解析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到=2BC，=6AB，=6AD，再根据ADE是等边三角形，即可得到ADE的周长为6318．【详解】由折叠可得，90ACDACE，90BAC，又60B，30ACB，26BCAB，6AD，由折叠可得，60EDB，60DAE，ADE是等边三角形，ADE的周长为6318，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．C【解析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD=∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到∠DEF=∠CBF，根据全等三角形的性质得到EF=BF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBF，求得∠CBF=∠BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，推出∠BDE=∠BCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D正确．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC∥，ABCD∥，∴DEBC∥，ABDCDB，∵ABDDCE，∴DCECDB，∴BDCE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DEBC∥，∴DEFCBF，在DEF与CBF中，DEFCBFDFECFBDFCF，∴DEFCBFAAS，∴EFBF，∵DFCF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AEBC∥，∴AEBCBF，∵AEBBCD，∴CBFBCD,∴CFBF，同理，EFDF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AEBC∥，∴180DECBCEEDBDBC，∵AECCBD，∴BDEBCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．7．B【解析】根据三角形中位线的性质和平行四边形的性质分别判断各选项即可解答，【详解】解：因为E、H为OA、OD的中点，所以，EH＝12AD＝2，同理，HG＝12CD＝1，所以，A错误；EH∥AD，EH＝12AD，FG∥BC，FG＝12BC，因为平行四边形ABCD中，AD＝BC，且AD∥BC，所以，EH＝FG，且EH∥FG，所以，四边形EFGH是平行四边形，B正确。AC与BD不一定垂直，C错误；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：△ABC的面积是△EFO的面积的4倍，D错误；故选B.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质和平行四边形的性质，熟练掌握是解题的关键.8．B【解析】利用三角形中位线定理得到1DEACDEAC2，，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】∵在ABC中，,DE分别是,ABBC的中点，∴DE是ABC的中位线，∴12DEAC∕∕．A、根据BF不能判定ACDF∕∕，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据BBCF可以判定CFAB∕∕，即CFAD∕∕，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据ACCF不能判定ACDF∕∕