2020年中考数学基础题型提分讲练 专题26 应用能力提升（含解析）

专题26应用能力专题（时间：90分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2020安徽初三）某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A．1：2000B．1：200C．200：1D．2000：1【答案】B【解析】因为2毫米=0.2厘米，则0.2厘米：40厘米=1：200；所以这幅设计图的比例尺是1：200．故选B．【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．2．（2019广东初二期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78cm2B．24330cm2C．1210cm2D．2410cm2【答案】D【解析】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是(30+43)cm,留下部分(即阴影部分)的面积是：(30+43)2-30-48=2410cm2故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的加减法运算,属于基础题目.解决本题的关键是:首先求出大正方形的边长,然后求出面积,再减去两个小正方形的面积,即可求得.3．（2019湖南雅礼中学初一期中）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A．5210258xyxyB．5210258xyxyC．5210258xyxyD．5282510xyxy【答案】A【解析】由题意可得，5210258xyxy，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．4．（2019广东初三期中）已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=4，则线段AC的长是（）A．252B．625C．51D．35【答案】A【解析】解：根据题意得AC=512AB=512×4=252．故选：A．【点睛】此题主要考查对应线段的应用，解题的关键是熟知黄金分割的比例值.5．（2019山东初三学业考试）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）A．6.93米B．8米C．11.8米D．12米【答案】B【解析】根据题意画出图形如图所示，其中AB为树高，EH为树影在第一级台阶上的影长，AE为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知AF即为树影在地上的全长，∵10.6DEEH，∴EH=0.3×0.6=0.18，∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，∵10.6ABAF，∴AB=4.80.6=8（米）,故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中光的传播原理，根据题意构造直角三角形是解决本题的关键．6．（2020山东初三期末）如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知,ABBDCDBD，且测得1.2AB米，1.8BP米，24PD米，那么该大厦的高度约为（）A．8米B．16米C．24米D．36米【答案】B【解析】∵光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处∴APBCPD∵,ABBDCDBD∴90ABPCDP∴ABP∽CDP∴ABBPCDPD∵1.2AB米，1.8BP米，24PD米∴1.21.824CD∴CD=16（米）【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质与判定，通过判定三角形相似得到对应线段成比例，构成比例是关键．7．（2019浙江初三期末）如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF=2EH时，则矩形EFGH的周长为（）A．245B．365C．725D．2885【答案】C【解析】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFADEHBCAD，∵EF=2EH，BC=8，AD=6，∴2EH6EH86∴EH=125，∴EF=245，∴矩形EFGH的周长=1272524255故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键．8．（2020安徽初三期末）如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）.A．3.4mB．4.7mC．5.1mD．6.8m【答案】C【解析】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性质，设树高x米，则51.7205x，∴x=5.1m．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．9．（2019广东初三期中）在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x+1）=253B．x（x﹣1）=253C．12x（x+1）=253D．12x（x-1）=253【答案】D【解析】解：参加数学交流会的学生为x名，每个学生都要握手(x-1)次，因此列方程为12x(x-1)=253,故选D.【点睛】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键.10．（2019福建初三期中）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．100（1+x）2=144B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．144（1﹣x）2=100【答案】A【解析】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=144．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，解题的关键是掌握增长率的意义．11．（2018河南初三期中）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A．32×20﹣2x2=570B．32×20﹣3x2=570C．（32﹣x）（20﹣2x）=570D．（32﹣2x）（20﹣x）=570【答案】D【解析】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．12．（2019四川初三）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据21.41,31.73）（）A．7.3海里B．10.3海里C．17.3海里D．27.3海里【答案】B【解析】作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，BD=tan3033ADx=3x，又∵BC=20，即x+3x=20，解得：x=10（3﹣1）∴AC=24522CDxxcos≈10.3（海里），即：A、C之间的距离为10.3海里，故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2019重庆巴川中学校初一期中）在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天日期的数字之和是42．且这三天是连续三周的周六，则培训的第一天．．．的日期的数字是____．【答案】7【解析】设培训的第一天日期是x日，则另外两天分别是(x+7)日和(x+14)日根据题意可得，x+x+7+x+14=42解得：x=7故答案为7.【点睛】本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，难度适中，解题关键是设出每一天培训的日期的数字.14．（2019广东中山一中初三）如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米．则梯子顶端A沿墙下移了______米．【答案】1.3【解析】解：由题意得：2.5AB米，1.5BC米∴在RtACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，∴AC=2米，∵BD=0.9米，∴CD=2.4米．∵EDAB∴在RtECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49，∴EC=0.7米，∴AE=AC-EC=2-0.7=1.3米．故答案为：1.3．【点睛】考查了勾股定理的应用，抓住梯子的长度不变并应用勾股定理计算是解题关键．15．（2020广东初三期末）经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_____．【答案】29【解析】一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是29．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．16．（2019重庆第二外国语学校初二）2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．【答案】777【解析】设乙种书与A种书的单价为x元，则甲种书与B种书的单价为(x+7)元，设甲种书与A种书的数量为a本，乙种书与B种书的数量为b本，由题意得：76991761382axbxaxbx21得775439ba∴777ba故答案为：777．【点睛】本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．17．（2019济宁市第十五中学初三月考）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）【答案】280．【解析】试题解析：在RtΔABC中，sin34°=ACAB∴AC=AB×sin34°=500×0.56=280米.故答案为280.18．（2019重庆第二外国语学校初二）如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为__________cm．【答案】89【解析】将长方体侧面展开如图所示，线段PQ即为最短路径．∵长方体的底面边长为2cm，高为5cm.∴PA=2+2+2+2=8cm，QA=5cm，∴PQ=2222PAQA=85=89cm故答案为：89．【点睛】本题考查勾股定理与最短路径问题，画曲为直，利用两点之间线段最短是解题的关键．三、解答题（每