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当前位置:首页 > 临时分类 > 2020年高考数学一轮复习 专题5.4 真题再现练习(含解析)
5.4真题再现1.(2019•新课标Ⅰ)已知非零向量,满足||=2||,且(﹣)⊥,则与的夹角为()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵(﹣)⊥,∴=,∴==,∵,∴.故选:B.2.(2018•新课标Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.﹣B.﹣C.+D.+【答案】A【解析】在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,=﹣=﹣=﹣×(+)=﹣,故选:A.3.(2018•新课标Ⅱ)已知向量,满足||=1,=﹣1,则•(2)=()A.4B.3C.2D.0【答案】B【解析】向量,满足||=1,=﹣1,则•(2)=2﹣=2+1=3,故选:B.4.(2017•全国)设向量,,则和的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】设和的夹角为θ,θ∈[0°,180°],∵向量,,∴•=•(﹣)+1=﹣2=||•||cosθ=2•2•cosθ,∴cosθ=﹣,∴θ=120°,故选:C.5.(2019•海南)已知=(2,3),=(3,t),||=1,则•=()A.﹣3B.﹣2C.2D.3【答案】C【解析】∵=(2,3),=(3,t),∴==(1,t﹣3),∵||=1,∴t﹣3=0即=(1,0),则•=2故选:C.6.(2019•海南)已知向量=(2,3),=(3,2),则|﹣|=()A.B.2C.5D.50【答案】A【解析】∵=(2,3),=(3,2),∴=(2,3)﹣(3,2)=(﹣1,1),∴||=.故选:A.7.(2018•天津)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,=2,=2,则的值为()A.﹣15B.﹣9C.﹣6D.0【答案】C【解析】解法Ⅰ,由题意,=2,=2,∴==2,∴BC∥MN,且BC=3MN,又MN2=OM2+ON2﹣2OM•ON•cos120°=1+4﹣2×1×2×(﹣)=7,∴MN=;∴BC=3,∴cos∠OMN===,∴•=||×||cos(π﹣∠OMN)=3×1×(﹣)=﹣6.解题Ⅱ:不妨设四边形OMAN是平行四边形,由OM=1,ON=2,∠MON=120°,=2,=2,知=﹣=3﹣3=﹣3+3,∴=(﹣3+3)•=﹣3+3•=﹣3×12+3×2×1×cos120°=﹣6.故选:C.8.(2017•新课标Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则•(+)的最小值是()A.﹣2B.﹣C.﹣D.﹣1【答案】B【解析】建立如图所示的坐标系,以BC中点为坐标原点,则A(0,),B(﹣1,0),C(1,0),设P(x,y),则=(﹣x,﹣y),=(﹣1﹣x,﹣y),=(1﹣x,﹣y),则•(+)=2x2﹣2y+2y2=2[x2+(y﹣)2﹣]∴当x=0,y=时,取得最小值2×(﹣)=﹣,故选:B.9.(2017•新课标Ⅲ)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为()A.3B.2C.D.2【答案】A【解析】如图:以A为原点,以AB,AD所在的直线为x,y轴建立如图所示的坐标系,则A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2),∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,设圆的半径为r,∵BC=2,CD=1,∴BD==∴BC•CD=BD•r,∴r=,∴圆的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=,设点P的坐标为(cosθ+1,sinθ+2),∵=λ+μ,∴(cosθ+1,sinθ+2)=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ),∴cosθ+1=λ,sinθ+2=2μ,∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin(θ+φ)+2,其中tanφ=2,∵﹣1≤sin(θ+φ)≤1,∴1≤λ+μ≤3,故λ+μ的最大值为3,故选:A.10.(2017•新课标Ⅱ)设非零向量,满足|+|=|﹣|则()A.⊥B.||=||C.∥D.||>||【答案】A【解析】∵非零向量,满足|+|=|﹣|,∴,,,解得=0,∴.故选:A.11.(2016•全国)平面向量=(x,3)与=(2,y)平行的充分必要条件是()A.x=0,y=0B.x=﹣3,y=﹣2C.xy=6D.xy=﹣6【答案】C【解析】由向量=(x,3)与=(2,y)平行,得xy=6.∴平面向量=(x,3)与=(2,y)平行的充分必要条件是xy=6.故选:C.12.(2016•新课标Ⅲ)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】A【解析】,;∴;又0°≤∠ABC≤180°;∴∠ABC=30°.故选:A.13.(2016•新课标Ⅱ)已知向量=(1,m),=(3,﹣2),且(+)⊥,则m=()A.﹣8B.﹣6C.6D.8【答案】D【解析】∵向量=(1,m),=(3,﹣2),∴+=(4,m﹣2),又∵(+)⊥,∴12﹣2(m﹣2)=0,解得:m=8,故选:D.14.(2016•四川)已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足||=1,=,则||2的最大值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】如图所示,建立直角坐标系.B(0,0),C.A.∵M满足||=1,∴点P的轨迹方程为:=1,令x=+cosθ,y=3+sinθ,θ∈[0,2π).又=,则M,∴||2=+=+3sin≤.∴||2的最大值是.也可以以点A为坐标原点建立坐标系.解法二:取AC中点N,MN=,从而M轨迹为以N为圆心,为半径的圆,B,N,M三点共线时,BM为最大值.所以BM最大值为3+=.故选:B.15.(2016•上海)已知向量,,则向量在向量方向上的投影为()A.1B.2C.(1,0)D.(0,2)【答案】A【解析】=1,=1,||=,∴向量在向量方向上的投影=1.故选:A.16.(2015•全国)设平面向量=(﹣1,2),=(3,﹣2),则+=()A.(1,0)B.(1,2)C.(2,4)D.(2,2)【答案】B【解析】∵平面向量=(﹣1,2),=(3,﹣2),∴+=(﹣2,4)+(3,﹣2)=(1,2).故选:B.17.(2015•新课标Ⅱ)=(1,﹣1),=(﹣1,2)则(2+)=()A.﹣1B.0C.1D.2【答案】C【解析】因为=(1,﹣1),=(﹣1,2)则(2+)=(1,0)•(1,﹣1)=1;故选:C.18.(2015•新课标Ⅰ)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量=()A.(﹣7,﹣4)B.(7,4)C.(﹣1,4)D.(1,4)【答案】A【解析】由已知点A(0,1),B(3,2),得到=(3,1),向量=(﹣4,﹣3),则向量==(﹣7,﹣4);故选:A.19.(2015•广东)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,﹣2),=(2,1)则•=()A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】由向量加法的平行四边形法则可得,==(3,﹣1).∴=3×2+(﹣1)×1=5.故选:A.20.(2014•新课标Ⅰ)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,∴+=(+)+(+)=+=(+)=,故选:A.21.(2014•大纲版)若向量、满足:||=1,(+)⊥,(2+)⊥,则||=()A.2B.C.1D.【答案】B【解析】由题意可得,(+)•=+=1+=0,∴=﹣1;(2+)•=2+=﹣2+=0,∴b2=2,则||=,故选:B.22.(2014•广东)已知向量=(1,0,﹣1),则下列向量中与成60°夹角的是()A.(﹣1,1,0)B.(1,﹣1,0)C.(0,﹣1,1)D.(﹣1,0,1)【答案】B【解析】不妨设向量为=(x,y,z),A.若=(﹣1,1,0),则cosθ==,不满足条件.B.若=(1,﹣1,0),则cosθ===,满足条件.C.若=(0,﹣1,1),则cosθ==,不满足条件.D.若=(﹣1,0,1),则cosθ==,不满足条件.故选:B.23.(2014•广东)已知向量=(1,2),=(3,1),则﹣=()A.(﹣2,1)B.(2,﹣1)C.(2,0)D.(4,3)【答案】B【解析】∵向量=(1,2),=(3,1),∴﹣=(2,﹣1)故选:B.24.(2014•新课标Ⅱ)设向量,满足|+|=,|﹣|=,则•=()A.1B.2C.3D.5【答案】A【解析】∵|+|=,|﹣|=,∴分别平方得+2•+=10,﹣2•+=6,两式相减得4•=10﹣6=4,即•=1,故选:A.25.(2019•新课标Ⅲ)已知向量=(2,2),=(﹣8,6),则cos<,>=.【答案】﹣【解析】=2×(﹣8)+2×6=﹣4,||==2,||==10,cos<,>==﹣.故答案为:﹣26.(2019•新课标Ⅲ)已知,为单位向量,且•=0,若=2﹣,则cos<,>=.【答案】【解析】==2﹣=2,∵=(2﹣)2=4﹣4+5=9,∴||=3,∴cos<,>==.故答案为:27.(2018•新课标Ⅲ)已知向量=(1,2),=(2,﹣2),=(1,λ).若∥(2+),则λ=.【答案】【解析】∵向量=(1,2),=(2,﹣2),∴=(4,2),∵=(1,λ),∥(2+),∴,解得λ=.故答案为:.28.(2019•江苏)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若•=6•,则的值是.【答案】【解析】设=λ=(),=+=+μ=+μ()=(1﹣μ)+μ=+μ∴,∴,∴==(),==﹣+,6•=6×()×(﹣+)=(++)=++,∵•=++,∴=,∴=3,∴=.故答案为:29.(2019•北京)已知向量=(﹣4,3),=(6,m),且⊥,则m=.【答案】8【解析】由向量=(﹣4,3),=(6,m),且⊥,得,∴m=8.故答案为:8.30.(2018•北京)设向量=(1,0),=(﹣1,m).若⊥(m﹣),则m=.【答案】-1【解析】向量=(1,0),=(﹣1,m).m﹣=(m+1,﹣m).∵⊥(m﹣),∴m+1=0,解得m=﹣1.故答案为:﹣1.31.(2017•天津)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ﹣(λ∈R),且=﹣4,则λ的值为.【答案】【解析】如图所示,△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,=2,∴=+=+=+(﹣)=+,又=λ﹣(λ∈R),∴=(+)•(λ﹣)=(λ﹣)•﹣+λ=(λ﹣)×3×2×cos60°﹣×32+λ×22=﹣4,∴λ=1,解得λ=.故答案为:.32.(2017•北京)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(﹣2,0),O为原点,则•的最大值为.【答案】6【解析】设P(cosα,sinα).=(2,0),=(cosα+2,sinα).则•=2(cosα+2)≤6,当且仅当cosα=1时取等号.故答案为:6.33.(2017•新课标Ⅲ)已知向量=(﹣2,3),=(3,m),且,则m=.【答案】2【解析】∵向量=(﹣2,3),=(3,m),且,∴=﹣6+3m=0,解得m=2.故答案为:2.34.(2017•新课标Ⅰ)已知向量=(﹣1,2),=(m,1),若向量+与垂直,则m=.【答案】7【解析】∵向量=(﹣1,2),=(m,1),∴=(﹣1+m,3),∵向量+与垂直,∴()•=(﹣1+m)×(﹣1)+3×2=0,解得m=7.故答案为:7.35.(2017•新课标Ⅰ)已知向量,的夹角为60°,||=2,||=1,则|+2|=.【答案】2【解析】【解法一】向量,的夹角为60°,且||=2,||=1,∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12,∴|+2|=2.【解法二】根据题意画出图形,如图所示;结合图形=+=+2;在△OAC中,由余弦定理得||==2,即|+2|=2.故答案为:2.36.(2016•新课标Ⅰ)设向量=(x,x+1),=(1,2),且⊥,则x=.【答案】【解析】∵;∴;即x+2(x+1)=0;∴.故答
本文标题:2020年高考数学一轮复习 专题5.4 真题再现练习(含解析)
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