沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题及答案

第1页八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．化简式子16结果正确的是()A．±4B．4C．－4D．±22．下列根式中不是最简二次根式的是（）A．2B．6C．8D．103．下列运算正确的是()A．3＋2=5B．(3－1)2＝3－1C．3×2＝6D．2253＝5－34．在根式2，75，150，127，15中，与3是同类二次根式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各数中，与23的积为有理数的是（）A．23B．23C．23D．36．已知√12−𝑛是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．37．已知4＜a＜7，24a+27a化简后为（）A．3B．-3C．2a-11D．11-2a8．如果2(22)2ab（a，b为有理数），那么a＋b等于（）A．2B．3C．8D．109．设a＝6－2，b＝3－1，c＝231，则a，b，c之间的大小关系是()A．c＞b＞aB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c第2页10．等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长为（）A．43+52B．23+102C．43+52或23+102D．43+102评卷人得分二、填空题11．若二次根式24x有意义，则实数x的取值范围是________．12．已知2x＋(x＋y＋1)2＝0，则(x＋y)2018＝________．13．在下列式子或结论中：①22ab是最简二次根式；②2(2)ab＝a＋2b；③24x＝2x·2x；④若a＝3－2，b＝12+3，则a＋b＝0.其中正确的有________(填序号)．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝2222221[()]42abcab.现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．15．先阅读，再回答下列问题．因为2112，且122，所以211的整数部分是1．因为2226，且263，所以222的整数部分是2．因为23312，且3124，所以233的整数部分是3．……依此类推，我们发现2nn（n为正整数）的整数部分为________，试说明理由．第3页评卷人得分三、解答题16．计算：(1)3(2-3)－24－|6－3|；(2)(5－3＋2)(5－3－2)．17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－2a－2b＋2()ab.18．已知x＝2＋1，求式子x2－2x＋3的值．19．已知a＝3－1，b＝3＋1，分别求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)baab.20．已知x、y为实数，y=√𝑥2−4+√4−𝑥2+1𝑥−2求3x+4y21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=5h（不考虑风速的影响）（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；第4页（2）t2是t1的多少倍？（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？22．已知实数a，b满足|2017－a|＋2018a＝a.(1)写出a的取值范围，化简：|2017－a|；(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？23．观察下列各式：2211112＝1＋11－12＝32；2211123＝1＋12－13＝76；2211134＝1＋13－14＝1312.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：第5页2211145的值；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)利用上述规律计算：5014964.参考答案1．B【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简得出即可．【详解】16=44=4．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确理解算术平方根的定义是解题的关键．2．C【解析】【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．8=22，故不是最简二次根式．故选C第6页3．C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：A.3＋25，故本选项错误；B.(3－1)2＝3－23+1=4-23，故本选项错误；C.3×2＝6，故本选项正确；D.2253＝25916=4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．4．B【解析】【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案．【详解】∵75=53，150=210，127=39，故与3是同类二次根式的有：75，127，共2个,故选B.【点睛】本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．5．D第7页【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则以及有理数的定义判断即可．【详解】∵23(23)436，它是无理数，∴选项A不符合题意；∵23(23)436，它是无理数，∴选项B不符合题意；∵2262333，它是无理数，∴选项C不符合题意；∵23(3)6，−6是有理数，∴选项D符合题意，故选：D.【点睛】考查二次根式的乘法，掌握乘法法则是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据二次根式的意义可知12-n≥0，解得n≤12，且12-n开方后是正整数，符合条件的12-n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大．【详解】由二次根式的意义可知12-n≥0，解得：n≤12，所以，当√12−𝑛等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11，故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．7．A【解析】分析：直接利用二次根式的性质结合a的取值范围分别化简求出答案．第8页详解：∵4＜a＜7，∴2247aa（）（）=a﹣4+7﹣a=3．故选A．点睛：本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．8．D【解析】因为222(22)2222(2)642，且2(22)2ab，所以a＝6，b＝4，a＋b＝10，故选D．9．D【解析】a=6－2=2（3-1），b=3-1；c=231=2313131（）=22×（3-1），∵2＞1＞22，∴a＞b＞c．故选：D．10．B【解析】∵该图形为等腰三角形，∴有两边相等.假设腰长为23，∵23+23＜52，∴不符合三角形的三边关系，故此情况不成立.假设腰长为52，∵23+52﹥52，∴满足三角形的三边关系，成立，第9页∴三角形的周长为23+102.综上所述：这个三角形的周长为23+102.故选B.点睛:此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．11．x≤2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】由题意得，-2x+4≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．12．1【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】∵2x＋(x＋y＋1)2＝0,∴x+2=0,x+y+1=0,∴x=-2,y=1,∴(x＋y)2018=2018(21)=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题的关键．13．①④【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，即可得到结论．【详解】第10页①22ab是最简二次根式，故正确；②22ab不一定等于a＋2b，故错误；③24x＝2x·2x需要满足x≥2,不一定成立，错误;④若a＝3－2，b＝12+3，则a＋b＝0,正确.故答案为：①④.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，有理化因式的定义，熟记这些定义是解题的关键．14．3154【解析】【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．【详解】：∵S=222222142abcab，∴△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为：S=222222123431523()424，故答案为：3154．【点睛】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．15．n【解析】∵2(1)nnnn，又(1)1nnnn，∴2nn的整数部分是n．第11页16．(1)－6；(2)6－215.【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘法和绝对值可以解答本题；(2)利用平方差公式计算即可.【详解】(1)原式＝6－3－26－(3－6)＝6－3－26－3＋6＝－6.(2)原式＝(5－3)2－(2)2＝5－215＋3－2＝6－215.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．17．a.【解析】【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，求出a-b＜0，a+b＞0，根据绝对值和二次根式的性质求出即可．【详解】从数轴可知a＜0＜b，∴a－2a－2b＋2()ab＝a－(－a)－b－(a－b)＝a＋a－b－a＋b＝a.【点睛】本题考查了数轴，绝对值，二次根式的性质的应用，能正确去掉绝对值符号和能正确根据二次根式的性质进行化简是解题的关键．18．4.【解析】【分析】把x2-2x-3化成(x-1)2-4，代入求出即可．【详解】x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∵x＝2＋1，∴原式＝(2＋1－1)2＋2＝(2)2＋2＝4.【点睛】第12页本题考查了二次根式的化简求值和完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．19．(1)8；(2)4.【解析】【分析】（1）直接代入求得数值即可；（2）先通分，相加后，再进一步代入求得数值即可．【详解】∵a＝3－1，b＝3＋1，∴a＋b＝23，ab＝(3)2－1＝3－1＝2.(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(23)2－2×2＝12－4＝8.(2)22842baababab.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．20．－7【解析】试题分析：首先根据二次根式的性质以及分式的分母不为零求出x和y的值，然后进行计算．试题解析：∵x2-4≥0;4-x2≥0．∴x2=4,x=±2;又x-2≠0,x≠2．故x=-2．则y=0+0+1−2−2=−14,∴3x+4y=3×（-2）+4×（－14）=-7．考点：二次根式的性质．21．（1）t1=10（秒）；t2=25（秒）；（2）t2是t1的2倍；（3）下落的高度是11.25米．【解析】【分析】（1）将h=50代入t1=5h进行计算即可；将h=100代入t2=5h进行计算即可；（2）计算t2与t1的比值即可得出结论；第13页（3）将t=1.5代入公式t=5h进行计算即可．【详解】（1）当h=50时，t1=505=10（秒）；当h=100时，t2=1005=20=25（秒）；（2）∵212510tt=2，∴t2是t1的2倍．（3）当t=1.5时，1.5=5h，解得h=11.25，∴下落的高度是11.25米．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．22．（1)a≥2018，a－2017；(2)她的答案不正确．理由见解析，a－20172＝2018.【解析】【分析】(1)直接利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围;(2)根据绝对值和