应力状态例题(整合全部)

剪切使用计算例题材料力学Fdt冲头钢板冲模例题3-1图示冲床的最大冲压力为400kN，被冲剪钢板的剪切极限应力为,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度t。已知d=34mm。23kN/m10300u剪切实用计算材料力学FFF剪切面解：剪切面是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面：dtAt冲孔所需要的冲剪力：uAF631030010400uFA故23m1033.1即mm45.12m01245.01033.13dt剪切实用计算材料力学已知P、a、b、l。计算榫接头的剪应力和挤压应力。例3-2laaalbPP材料力学laaalbPPPP解：PlbbsPab材料力学图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力[τ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值及挤压应力。例3-3dhP材料力学Pdh[]()1得：)2()1()2(][42dP解：dhP剪切应力:拉应力:4.2][][4hd)(422dDPbs挤压应力:D材料力学例题3-4两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的截面宽度b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50kN，木材的顺纹许用切应力为,顺纹许用挤压应力为。试求接头处所需的尺寸L和。MPa1][jMPa10][jyFFLLb剪切实用计算材料力学FF/2F/2解：剪切面如图所示。剪切面面积为：剪切面LbA由剪切强度条件：][2/sLbFAF][2jbFLmm100由挤压强度条件：][2/bjyjyjybFAF][2jybFmm10剪切实用计算材料力学例题3-5厚度为的主钢板用两块厚度为的同样材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应力，钢板和铆钉许用切应力和许用挤压应力相同，分别为，。若F=250kN，试求（1）每边所需的铆钉个数n；（2）若铆钉按图(b)排列，所需板宽b为多少？MPa100][jMPa280][jymm121tcm62tMPa160][FF剪切实用计算FFb材料力学FF图(b)图(a)FF图(b)剪切实用计算材料力学解：可采用假设的计算方法：假定每个铆钉所受的力都是一样的。可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏；（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。剪切实用计算材料力学（1）铆钉剪切计算F/nF/2nF/2nF/2nsF][412/2sjdnFAF][22jdFn98.3（2）铆钉的挤压计算][/1bjyjyjydtnFAF][1jydtFn72.3剪切实用计算材料力学因此取n=4.（3）主板拉断的校核。FF/nF/nF/nF/nFF/2II危险截面为I-I截面。主板的强度条件为（忽略应力集中的影响）：][)2(1maxtdbFdtFb2][1cm17m17.0t剪切实用计算拉伸与压缩例题kN20kN30kN40kN20kN30kN201N2N3NNxkN20kN10kN500X02030401N）kN(50得：1拉N0X020302N）kN(10得：2拉N0X0203N）kN(20得：3压N例1求轴力并画轴力图。kN20kN30kN40ABCD1122332-2截面1-1截面3-3截面杆的轴力随截面位置变化的函数图形称为轴力图（拉伸）轴力图：kN20kN105kN15kN1ABCD解：AB段：BC段：CD段：kN5BCNkN10ABNkN20CDNxkN10kN5kN20N或Ө⊕kN10kN5kN20图N例2作图示杆的轴力图。kN30kN65kN45kN50ABCD1A1A2ANxkN45kN20kN30例3已知：[σ]=160MPa，A1=300mm2，A2=140mm2试校核强度。解：（1）作轴力图（2）校核强度MPa150103001045631ANABABMPa143101401020632ANBCBCMPa150maxAB所以MPa160][MPa150max由故钢杆强度符合要求。ABC45qm2qABAXAYBN例3已知：q=40kN/m，[σ]=160MPa试选择等边角钢型号。（2）选择等边角钢型号045sin122qBN263mm75.35310160106.56][BNA查附录Ⅲ2mm1.379540其横截面面积为角钢选择，得：解：（1）计算拉杆的轴力0AMNk6.56BN12CBA1.5m2mF例题4图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16mm,许用应力；杆2：方形截面，边长a=100mm,,(1)当作用在B点的载荷F=2吨时，校核强度；(2)求在B点处所能承受的许用载荷。MPa150][1MPa5.4][2解：一般步骤：外力内力应力利用强度条件校核强度拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算F1、计算各杆轴力1NF2NF22NF11NFsincos212NNNFFFF,431（拉）FFN解得拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算12CBA1.5m2mF（压）FFN452B2、F=2吨时，校核强度1杆：2311148.910243dAFNMPa8.76MPa150][12杆：232228.910245aAFNMPa5.2MPa5.4][2因此结构安全。拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算3、F未知，求许可载荷[F]各杆的许可内力为11max,1][AFN62101504dkN15.3022max,2][AFN62105.4akN45两杆分别达到许可内力时所对应的载荷max,1max34NFFkN2.4015.30341杆拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算max,2max54NFFkN3645542杆：确定结构的许可载荷为kN36][F分析讨论：和是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。][F][NF拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算例题5已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,[]=160MPa.求：(1)许可载荷[F],（2）B点位移。CBAF0.75m1m1.5mD拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形F1m1.5mBADAyFAxFNF解：(1)由CD杆的许可内力许可载荷[F]][NFAFN][][由强度条件：621016002.04kN24.50由平衡条件：0AMsin][][ADFABFNABADFFNsin][][5.2175.0/75.0124.502kN06.12拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形(2)、B点位移EAlFlCDNCD][m103CBAF0.75m1m1.5mDDBsin1DDDDCDl1Dm1067.13BABDAD~ABADBBDD)/(ABADDDBBm1017.43拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形例题6图示为一悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长l、A、比重（）、E。3/mN解：（1）内力mmxmmx)(xFN由平衡条件：0xF0)(AxxFNAxxFN)(l拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形dxNFxolmmxmaxNFx)(xFNAlFlxNmax,时，（2）应力AxFxN)()(xllxmax由强度条件：][max][l拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形lxNEAdxxF)(x（3）变形取微段dx)(xFNNNdFxF)(EAdxxFldN)()(lxEAAxdx截面m-m处的位移为：dxmm)(222xlE杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：Ellx220EAllA2)(EAWl21拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形例题试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？FPDBACE(a)静定。未知内力数：3平衡方程数：3(b)静不定。未知力数：5平衡方程数：3静不定次数=2拉伸与压缩/简单拉压静不定问题FPDBACFP(c)静不定。未知内力数：3平衡方程数：2静不定次数=1拉伸与压缩/简单拉压静不定问题材料力学ABCPaa2CBBFAFAPC例已知：P，A，E。求：AB两端的支座反力。解：（1）列平衡方程（2）列变形协调条件lllBCAC只有一个平衡方程，一次静不定y0Y0PFFBA)(a)(b（3）列物理条件（胡克定律）EAaFlAAC2EAaFlBBC)(c（4）建立补充方程，解出约束反力EAaFEAaFBA2BAFF2)(d由(a)和（d）联立可得：323P，FPFBAl材料力学解：（1）列平衡方程（2）列变形协调条件0Y0ABFF)(a)(b（3）列物理条件（胡克定律）EAlFlAF)(c（4）建立补充方程，解出约束反力EAlFAlEAFFBA求：杆横截面上的应力。例已知：l=1.5m，A=20cm2E=200GPa,δ=0.5mmBAFF得：FllEAFA横截面应力为：)MPa(67压这就是装配应力BAlFlBFAFBA材料力学ABlTBBFAFATlT解：（1）列平衡方程（2）列变形协调条件0Y0ABFF)(a)(b（3）列物理条件（胡克定律）EAlFlAFTllT)(c（4）建立补充方程，解出约束反力TlEAlFAEATFFBA求：杆横截面上的应力。例已知：l=1.5m，A=20cm2E=200GPa,ΔT=40oCC/105.126BAFF得：TFllFlETAFA横截面应力为：)MPa(100压这就是温度应力扭转例题例题3-1图示传动轴上，经由A轮输入功率10kW，经由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5kW。轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置更换放置是否合理？ACBD扭转/杆受扭时的内力计算IIIIIIIIIIIIACBD经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为解：m)(N3318300109549549.9nPMAAm)(N7.6330029549549.9nPMBBm),(N5.95CM,m)(N2.159DMIIIIIIIIIIII扭转/杆受扭时的内力计算BMII1nM)m(N2.1593DnMMBMCMIIII2nM)m(N2.1592CBnMMMm)(N7.631BnMMDMIIIIII3nM绘出扭矩图：扭转/杆受扭时的内力计算ACBD7.63（-）扭矩Mn-图2.1592.159（+）m)(N2.159max,nM（在CA段和AD段）扭转/杆受扭时的内力计算IIIIIIIIIIII将A、D轮的位置更换，则ACBD扭矩Mn-图7.63（-）2.1593.318m)(N3.318max,nM（AD段）因此将A、D轮的位置更换不合理。扭转/杆受扭时的内力计算IIIIIIIIIIII例2已知:传动轴AB转速n=300r/min，传递的功率P=7.5kW，AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面，D=3cm，d=2cm。求：AC段横截面边缘处切应力及CB段横截面外边缘和内边缘处的切应力。mN1993605.795499549nPmmN199mT解：4441cm95.732314.332DIP4444