2020届高考数学总复习 第四章 三角函数、解三角形 4-5-2 简单的三角恒等变换课时作业 文（含

4-5-2简单的三角恒等变换课时作业A组——基础对点练1．已知sin2α＝13，则cos2α－π4＝()A.13B．－13C.23D．－23【答案】C2．已知f(x)＝2tanx－2sin2x2－1sinx2cosx2，则fπ12的值为()A．43B.833C．4D．8【答案】D3．(2019·上饶模拟)sin10°1－3tan10°＝()A.14B.12C.32D．1【答案】A4．已知α，β均为锐角，(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2，则α＋β为()A.π6B.π4C.π3D.3π4【答案】B5．sin220°＋cos280°＋3sin20°cos80°的值为()A.14B.12C.34D．1【答案】A6．已知锐角α，β满足sinα－cosα＝16，tanα＋tanβ＋3tanαtanβ＝3.则α，β的大小关系是()A．α＜π4＜βB．β＜π4＜αC.π4＜α＜βD.π4＜β＜α【答案】B7.11－tan15°－11＋tan15°＝________．【答案】338．已知sinαcosα1－cos2α＝12，tan(α－β)＝12，则tanβ＝________．【答案】139．已知tanα＝－13，cosβ＝55，α∈π2，π，β∈0，π2，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．10.(2019·鹰潭质检)已知函数f(x)＝3sin2x＋a·cos2x(a∈R)．(1)若fπ6＝2，求a的值．(2)若f(x)在π12，7π12上单调递减，求f(x)的最大值．B组——能力提升练1．若sin2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈π4，π，β∈π，3π2，则α＋β的值是()A.7π4B.9π4C.5π4或7π4D.5π4或9π4【答案】A2．对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：ω＝sin2（a1－a0）＋sin2（a2－a0）＋…＋sin2（an－a0）n为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合π2，5π6，7π6相对a0的“正弦方差”为()A.12B.13C.14D．与a0有关的一个值＝12.【答案】A3．计算cos10°－3cos（－100°）1－sin10°＝__________(用数字作答)．【答案】24．(2019·济南模拟)设α∈0，π3，β∈π6，π2，且53sinα＋5cosα＝8，2sinβ＋6cosβ＝2，则cos(α＋β)的值为__________．.【答案】－2105．广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，∠ACB＝π4，记该设施平面图的面积为S(x)m2，∠AOB＝xrad，其中π2xπ.(1)写出S(x)关于x的函数关系式．(2)如何设计∠AOB，使得S(x)有最大值？【解析】(1)因为扇形AOB的半径为2m，∠AOB＝xrad，所以S扇形＝12x·22＝2x，过点B作边AC的垂线，垂足为点D，如图所示：则∠BOD＝π－x，所以BD＝2sin(π－x)＝2sinx，OD＝2cos(π－x)＝－2cosx，因为∠ACB＝π4，所以CD＝BD＝2sinx，所以S△BOC＝12CO·BD＝12(2sinx－2cosx)×2sinx＝2sin2x－2sinxcosx＝1－cos2x－sin2x，所以S(x)＝1－cos2x－sin2x＋2x.(2)根据(1)，得到S(x)＝1－cos2x－sin2x＋2x，所以S′(x)＝2sin2x－2cos2x＋2，令S′(x)＝0，所以22sin2x－π4＝－2，所以sin2x－π4＝－22，所以2x－π4＝5π4，所以x＝3π4，根据实际意义知，当x＝3π4时，该函数取得最大值，故设计∠AOB＝3π4时，S(x)有最大值．