2020届高考数学总复习 第四章 三角函数、解三角形 4-4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应

4-4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课时作业A组——基础对点练1．要得到函数y＝sin12x的图象，只需将函数y＝sin12x－π3的图象()A．向左平移π3个单位B．向右平移π3个单位C．向左平移2π3个单位D．向右平移2π3个单位【答案】C2．(2019·沧州模拟)若ω＞0，函数y＝cosωx＋π6的图象向右平移2π3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值为()A.43B.23C．3D．4【答案】C3．(2019·临沂模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋θ)的图象如图所示，fπ2＝－23，则f－π6＝()A．－23B．－12C.23D.12【答案】A4．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.3π4B.π4C.3π8D．－π4【答案】B5．如图，函数f(x)＝Asin(2x＋φ)A＞0，|φ|＜π2的图象过点(0，3)，则f(x)的图象的一个对称中心是()A.－π3，0B.－π6，0C.π6，0D.π4，0【答案】B6．(2019·石家庄市质检)已知函数f(x)＝sin2x＋π6＋cos2x，则f(x)的一个单调递减区间是()A.π12，7π12B.－5π12，π12C.－π3，2π3D.－π6，5π6【答案】A7．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acosπ6（x－6）(x＝1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.【答案】20.58．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2≤φ＜π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y＝sinx的图象，则fπ6＝________．【答案】229．(2019·长春调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x∈R的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式．(2)当x∈－π，－π6时，求f(x)的取值范围．10．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最小正周期为2，且当x＝13时，f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式．(2)在闭区间214，234上是否存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴．若不存在，请说明理由．B组——能力提升练1．(2019·郑州模拟)将函数f(x)＝－cos2x的图象向右平移π4个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质()A．最大值为1，图象关于直线x＝π2对称B．在0，π4上单调递减，为奇函数C．在－3π8，π8上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点3π8，0对称【答案】B2．将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ0＜φ＜π2个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝π3，则φ＝()A.5π12B.π3C.π4D.π6【答案】D3．已知函数f(x)＝3sinωx－π6(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈0，π2，则f(x)的值域是________．【答案】－32，34．已知函数f(x)＝cos3x＋π3，其中x∈π6，mm∈R且mπ6，若f(x)的值域是－1，－32，则m的最大值是____________．【答案】5π185．如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数y＝kx(k＞0)图象的一部分，后一段DBC是函数y＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x∈[4，8]的图象，图象的最高点为B5，833，DF⊥OC，垂足为F.(1)求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．(2)若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园，即矩形PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童游乐园的面积最大？