2020届高考数学总复习 第十二章 选修四 12-3 不等式选讲课时作业 文（含解析）新人教A版

12-3不等式选讲课时作业A组——基础对点练1．已知函数f(x)＝|x－5|－|x－2|.(1)若存在x∈R，使得f(x)≤m成立，求m的取值范围．(2)求不等式x2－8x＋15＋f(x)≤0的解集．【解析】(1)f(x)＝|x－5|－|x－2|＝3，x≤2，7－2x，2x5.－3，x≥5，当2x5时，－37－2x3，所以－3≤f(x)≤3.所以m的取值范围是[－3，＋∞)．(2)原不等式等价于－f(x)≥x2－8x＋15，由(1)可知，当x≤2时，－f(x)≥x2－8x＋15的解集为空集；当2x5时，－f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－3≤x5}；当x≥5时，－f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5≤x≤6}．综上，原不等式的解集为{x|5－3≤x≤6}．2．(2018·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.(1)画出y＝f(x)的图象．(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．【解析】(1)f(x)＝－3x，x＜－12，x＋2，－12≤x＜1，3x，x≥1.y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值为5.3．(2018·全国Ⅰ卷)已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集．(2)若x∈(0，1)时不等式f(x)＞x成立，求a的取值范围．【解析】(1)当a＝1时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|，即f(x)＝－2，x≤－1，2x，－1＜x＜1，2，x≥1.故不等式f(x)＞1的解集为xx＞12.(2)当x∈(0，1)时|x＋1|－|ax－1|＞x成立等价于当x∈(0，1)时|ax－1|＜1成立．若a≤0，则当x∈(0，1)时|ax－1|≥1；若a＞0，则|ax－1|＜1的解集为x0＜x＜2a，所以2a≥1，故0＜a≤2.综上，a的取值范围为(0，2]．4．已知函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－4|.(1)解关于x的不等式f(x)9.(2)若直线y＝m与曲线y＝f(x)围成一个三角形，求实数m的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．【解析】(1)x≤－1，不等式可化为－x－1－2x＋49，∴x－2，∴－2x≤－1；－1x2，不等式可化为x＋1－2x＋49，∴x－4，∴－1x2；x≥2，不等式可化为x＋1＋2x－49，∴x4，∴2≤x＜4；综上所述，不等式的解集为{x|－2x4}．(2)f(x)＝|x＋1|＋2|x－2|＝3x－3，x≥2，5－x，－1≤x2，3－3x，x－1.由题意作图如下，结合图象可知，A(3，6)，B(－1，6)，C(2，3)；故3m≤6，且m＝6时面积最大为12×(3＋1)×3＝6.B组——能力提升练1．(2019·安徽皖中摸底)设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2)|.(1)解不等式f(x)0.(2)若∃x0∈R，使得f(x0)＋2m24m，求实数m的取值范围．【解析】(1)函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|＝－x＋3，x－2－3x－1，－2≤x≤12x－3，x12，令f(x)＝0，求得x＝－13，或x＝3，故不等式f(x)0的解集为xx－13，或x3.(2)若存在x0∈R，使得f(x0)＋2m24m，即f(x0)4m－2m2有解，由(1)可得f(x)的最小值为f12＝－3×12－1＝－52，故－524m－2m2，解得－12m52.2．已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，g(x)＝－a.(1)若a＝－4，求不等式f(x)－g(x)0的解集．(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有交点，求a的取值范围．【解析】(1)不等式f(x)－g(x)0可化为|x＋1|＋|x－1|4，当x≤－1时，不等式化为－2x4，解得x－2，故－2x≤－1；当－1x≤1时，不等式化为24成立，故－1x≤1；当x1时，不等式化为2x4，解得x2，故1x2，综上得若a＝－4，不等式f(x)－g(x)0解集为{x|－2x2}．(2)因为f(x)＝|x＋1|＋|x－1|≥|(x＋1)－(x－1)|＝2，所以f(x)min＝2.要使函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有交点，需f(x)min≤－a，故a的取值范围是(－∞，－2]．3．(2019·珠海摸底)已知函数f(x)＝|x－a|＋|x－3|.(1)若f(x)的最小值为4，求a的值．(2)当x∈[2,4]时，f(x)x恒成立，求a的取值范围．【解析】(1)∵f(x)的最小值为4，∴f(x)＝|x－a|＋|x－3|≥|a－3|，∴|a－3|＝4，解得a＝7或－1.(2)①3≤x≤4时，f(x)x恒成立等价于|x－a|3恒成立，即a－3xa＋3在3≤x≤4时恒成立，即a－33，a＋34.解得1a6.②2≤x3时，f(x)x恒成立等价于|x－a|2x－3恒成立即x－a＋3，xa＋33在2≤x3时恒成立须－a＋32a＋332解得1a3综上，a的范围是(1，3)．4．已知a0，b0，a＋b＝2.(1)求证：a2＋b2≥2；(2)求证：2a＋1b≥1＋22.【证明】(1)根据重要不等式得到：a2＋b2≥12(a＋b)2＝2.(2)2a＋1b＝a＋b2×2a＋1b＝32＋ba＋a2b≥32＋2＝（2＋2）24，等号成立的条件为：ba＝a2b，故2a＋1b≥1＋22.