2020届高考数学一轮复习 滚动检测一（1-2章）（规范卷）文（含解析） 新人教A版

滚动检测一(1～2章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合P＝{}x∈Z|0≤x≤3，M＝{}x∈Z|x29，则P∩M等于()A．{1，2}B.{}0，1，2C.{}x|0≤x3D.{}x|0≤x≤3答案B解析由题意可得，P＝{}0，1，2，3，M＝{}－2，－1，0，1，2，结合交集的定义可知：P∩M＝{}0，1，2.2．已知集合A＝(]－2，5，B＝[]m＋1，2m－1，若B⊆A，则实数m的取值范围是()A.(]－3，3B.[]－3，3C．(－∞，3]D．(－∞，3)答案C解析当集合B＝∅时，m＋12m－1，解得m2，此时满足B⊆A；当B≠∅，即m≥2时，应有m＋1－2，2m－1≤5，据此可得m－3，m≤3，则2≤m≤3，综上可得，实数m的取值范围是(－∞，3]．3．“x＝2kπ＋π4(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析当x＝2kπ＋π4(k∈Z)时，tanx＝1，即充分性成立；当tanx＝1时，x＝2kπ＋π4(k∈Z)或x＝2kπ＋5π4(k∈Z)，即必要性不成立．综上可得，“x＝2kπ＋π4(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的充分不必要条件．4．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，2x－10B．∀x∈N*，(x－1)20C．∃x0∈R，lgx01D．∃x0∈R，tanx0＝2答案B5．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则y＝f(x)在R上的解析式为()A．f(x)＝x(x＋2)B．f(x)＝|x|(x＋2)C．f(x)＝x(|x|－2)D．f(x)＝|x|(|x|－2)答案C解析设x0，则－x0，f(－x)＝(－x)2－2×(－x)＝x2＋2x＝－f(x)，则f(x)＝－x2－2x()x0，即f(x)＝－x2－2x，x0，x2－2x，x≥0即f(x)＝x(|x|－2)．6．设a＝0.7－0.5，b＝log0.50.7，c＝log0.75，则()A．abcB．bacC．cabD．cba答案A解析由指数函数的性质可得a＝0.7－0.51，结合对数函数的性质有b＝log0.50.7∈(0，1)，c＝log0.750，综上可得，abc.7．幂函数f(x)＝(m2－6m＋9)xm2－3m＋1在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为()A．2B．3C．4D．2或4答案C解析由题意得m2－6m＋9＝1，m2－3m＋10，解得m＝2或m＝4，m3－52或m3＋52，∴m＝4.8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则()A．f(6)f()－7f112B．f(6)f112f()－7C．f()－7f112f(6)D．f112f()－7f(6)答案B解析因为f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以周期T＝4，所以f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0，f112＝f32＝－f－12＝f12＝2－1，f(－7)＝f(1)＝1，故选B.9．函数f(x)＝ln|x－1||1－x|的图象大致为()答案B解析f(x)＝ln|x－1||1－x|的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于－∞，排除C，D，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋向于－∞，排除A.或者取特殊值，当x＝32时，f(x)＝－2ln20，也可以排除A项．10．若函数f(x)＝ax，x≥1，4－a2x＋2，x1在其定义域上为增函数，则实数a的取值范围是()A.()4，8B.[)4，8C.()1，＋∞D.()1，8答案B解析因为分段函数为增函数，所以需满足a1，4－a20，a≥6－a2，解得4≤a8，故选B.11．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x＋1)＝－f(x)，且在区间[－1，0]上递增，则()A．f(3)f(2)f(2)B．f(2)f(3)f(2)C．f(3)f(2)f(2)D．f(2)f(2)f(3)答案A解析因为f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x＋1)＝－[－f(x)]＝f(x)，所以f(x)是以2为周期的函数．又f(x)为偶函数，且在[－1，0]上递增，所以f(x)在[0，1]上递减，又2为周期，所以f(x)在[1，2]上递增，在[2，3]上递减，故f(2)最大，又f(x)关于x＝2对称，且2比3离2近，所以f(2)f(3)．12．已知函数f(x)＝log3x，0x≤3，||x－4，x3，若函数h(x)＝f(x)－mx＋2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.12，1B.－∞，12∪()1，＋∞C.－∞，12∪[)1，＋∞D.12，1答案A解析函数h(x)＝f(x)－mx＋2有三个不同的零点，即为f(x)－mx＋2＝0有三个不同的实根，可令y＝f(x)，y＝g(x)＝mx－2，分别画出y＝f(x)和y＝g(x)的图象，A(0，－2)，B(3，1)，C(4，0)，则g(x)的图象介于直线AB和AC之间，所以kACmkAB，可得12m1.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设函数f(x)＝3x，x1，4－x2，x≥1，则f(f(2))＝________.答案0解析因为f(2)＝0，所以f(f(2))＝f(0)＝0.14．若函数y＝f(x)的定义域是12，2，则函数y＝f()log2x的定义域为________．答案[2，4]解析由题意，得12≤log2x≤2，解得2≤x≤4，即函数y＝f(log2x)的定义域为[2，4]．15．已知函数f(x)＝x＋12，0≤x12，2x－1，12≤x2，若存在x1，x2，当0≤x1x22时，f(x1)＝f(x2)，则x1f(x1)－f(x2)的最小值为________．答案－916解析作出函数图象如图：令f12＝22＝x＋12，得x＝2－12，因为存在x1，x2，当0≤x1x22时，f(x1)＝f(x2)，所以由图象知2－12≤x112，又x1f(x1)－f(x2)＝x1f(x1)－f(x1)＝x21－12x1－12，令y＝x21－12x1－12＝x1－142－916，故当x1＝14时，ymin＝－916.16．设a，b∈R，已知函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝12x，0≤x2，log16x，x≥2，若关于x的方程[f(x)]2＋af(x)＋b＝0有且只有7个不同的实数根，则ba的取值范围是____________．答案－12，－15解析函数f(x)的图象如图所示，由图可知，若关于x的方程[f(x)]2＋af(x)＋b＝0有且只有7个不同的实数根，令f(x)＝t，则关于t的一元二次方程t2＋at＋b＝0的两根，其中一根为1，另一根在开区间14，1内，所以有a＋b＋1＝0，54－a2⇒b＝－1－a，12－1a45，所以ba＝－1－aa＝－1a－1∈－12，－15.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知a0且a≠1，设p：函数y＝loga()x＋3在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋()2a－3x＋1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．解若p为真，则0a1.若q为真，则Δ0，即(2a－3)2－40，解得a12或a52.∵p且q为假，p或q为真，∴p与q中有且只有一个为真命题(a0且a≠1)．若p真q假，则0a1，12≤a1或1a≤52，∴12≤a1，若p假q真，则a1，0a12或a52，∴a52.综上所述，a的取值范围为12，1∪52，＋∞.18．(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝log2(x＋1)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(m)－2，求实数m的取值范围．解(1)∵当x0时，f(x)＝log2(x＋1)，∴当x0时，－x0，∴f(－x)＝log2(－x＋1)，∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝log2(－x＋1)，即f(x)＝－log2(－x＋1)，又f(0)＝0，∴f(x)＝log2x＋1，x0，0，x＝0，－log21－x，x0，(2)∵当x0时，f(x)＝log2(x＋1)0，f(0)＝0，∴f(m)－2等价于－log2()1－m－2，∴log2()1－m2，∴1－m4，∴m－3.即实数m的取值范围是(－∞，－3)．19．(12分)设函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a0，且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)求k的值；(2)若f(1)0，试判断函数单调性，并求使不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)0恒成立的t的取值范围．解(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0，∴k＝2.(2)f(x)＝ax－a－x(a0，且a≠1)．∵f(1)0，∴a－1a0.又a0，且a≠1，∴0a1.而y＝ax在R上单调递减，y＝a－x在R上单调递增，故判断f(x)＝ax－a－x在R上单调递减．不等式化为f()x2＋txf()x－4，∴x2＋txx－4，∴x2＋(t－1)x＋40恒成立．∴Δ＝(t－1)2－160，解得－3t5.即t的取值范围是(－3，5)．20．(12分)函数f(x)＝2x－ax的定义域为(]0，1(a为实数)．(1)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；(2)若f(x)5在定义域上恒成立，求a的取值范围．解(1)任取x1，x2∈(]0，1，且x1x2，则有f()x1－f()x2＝()x1－x22＋ax1x20，即a－2x1x2恒成立，∴a≤－2.即a的取值范围是(－∞，－2]．(2)2x－ax5()x∈(]0，1，即a2x2－5x()x∈(]0，1恒成立，∵2x2－5x＝2x－542－258，∴函数y＝2x2－5x在(0，1]上单调递减，∴当x＝1时，函数取得最小值－3，即a－3.即a的取值范围是(－∞，－3)．21．(12分)某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完．据统计，线上日销售量f(t)、线下日销售量g(t)(单位：件)与上市时间t(t∈N*)天的关系满足：f(t)＝10t，1≤t≤10，－10t＋200，10t≤20，g(t)＝－t2＋20t(1≤t≤20)，产品A每件的销售利润为h(t)＝40，1≤t≤15，20，15t≤20(单位：元)(日销售量＝线上日销售量＋线下日销售量)．(1)设该公司产品A的日销售利润为F(t)，写出F(t)的函数解析式；(2)产品A上市的哪几天给该公司带