2020届高考数学一轮复习 滚动检测五（1-8章）（规范卷）理（含解析） 新人教A版

滚动检测五(1～8章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x2x，x∈R}，B＝x12x2，x∈R，则∁R(A∩B)等于()A.x12≤x≤1B.x12x2C.{}x|x≤1或x≥2D.xx≤12或x≥1答案C解析∵A＝{}x|x2x，x∈R＝{}x|x0或x1，B＝x12x2，x∈R，∴A∩B＝{x|1x2，x∈R}，则∁R(A∩B)＝{x|x≤1或x≥2}．2．若z1＝(1－i)2，z2＝1＋i，则z1z2等于()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i答案D解析∵z1＝(1－i)2＝－2i，z2＝1＋i，∴1－i21＋i＝－2i1＋i＝－2i1－i1＋i1－i＝－2－2i2＝－1－i.3．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是()A．0a≤1B．a1C．a≤1D．0a≤1或a0答案C解析①当a≠0时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必有1a0，－2a0，Δ＝4－4a≥0，得0＜a≤1.②当a＝0时，可得x＝－12也适合题意．综上知，若方程至少有一个负根，则a≤1.反之，若a≤1，则方程至少有一个负根，因此，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一负根的充要条件是a≤1.4．实数x，y，k满足x＋y－3≥0，x－y＋1≥0，x≤k，z＝x2＋y2，若z的最大值为13，则k的值为()A．1B．2C．3D．4答案B解析作出满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示，z＝x2＋y2的最大值为13，即|OA|2＝13，而A(k，k＋1)，所以k2＋(k＋1)2＝13，解得k＝2或k＝－3(舍去)．5．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是()A.2732cm3B.92cm3C.932cm3D.272cm3答案C解析如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，V＝13Sh＝13×12×(2＋4)×3×323＝923(cm3)．6．已知函数f(x)＝x2，x≤1，x＋4x－3，x1，则f(x)的值域是()A．[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[0,1)∪(1，＋∞)答案B解析当x≤1时，x2≥0，当x1时，x＋4x－3≥2x×4x－3＝1，当且仅当x＝2时取等号，综上有f(x)≥0，故选B.7．若a0，b0，ab＝a＋b＋1，则a＋2b的最小值为()A．32＋3B．32－3C．3＋13D．7答案D解析当b＝1时，代入等式a＝a＋2不成立，因而b≠1，所以ab－a＝b＋1.a＝b＋1b－1＝1＋2b－1，所以a＋2b＝1＋2b－1＋2b＝3＋2b－1＋2(b－1)≥3＋22b－1×2b－1＝3＋2×2＝7，当且仅当b＝2时，取等号，即最小值为7.8．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则()A.BO→＝－56AB→＋16AC→B.BO→＝16AB→－12AC→C.BO→＝56AB→－16AC→D.BO→＝－16AB→＋12AC→答案A解析由平面向量基本定理可得，BO→＝AO→－AB→＝13AD→－AB→＝16(AB→＋AC→)－AB→＝－56AB→＋16AC→，故选A.9.如图，已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值是()A.155B.153C.103D.105答案D解析以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，E为A1B1中点，∴A(1,0,0)，E1，12，1，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，∴AE→＝0，12，1，AB→＝(0,1,0)，AD1→＝(－1,0,1)，设平面ABC1D1的法向量为n＝(x，y，z)，则n·AD1→＝0，n·AB→＝0，∴－x＋z＝0，y＝0，取x＝1，则n＝(1,0,1)，设直线AE与平面ABC1D1所成角为θ，则sinθ＝|cos〈AE→，n〉|＝152×2＝105.10．已知函数f(x)＝3sin2x－cos2x的图象在区间0，a3和2a，4π3上均单调递增，则正数a的取值范围是()A.π6，5π12B.5π12，2π3C.π4，πD.π4，2π3答案B解析f(x)＝3sin2x－cos2x＝2sin2x－π6，由2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，得kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k∈Z)，因为函数f(x)在区间0，a3和2a，4π3上均单调递增，a3≤π3，5π6≤2a4π3，解得5π12≤a2π3.11.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则下列命题错误的是()A．异面直线C1P和CB1所成的角为定值B．直线CD和平面BPC1平行C．三棱锥D－BPC1的体积为定值D．直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值答案D解析选项A：∵在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，易得CB1⊥平面ABC1D1，∵C1P⊂平面ABC1D1，∴CB1⊥C1P，故这两个异面直线所成的角为定值90°，故A正确；选项B：直线CD和平面ABC1D1平行，∴直线CD和平面BPC1平行，故B正确；选项C：三棱锥D－BPC1的体积等于三棱锥P－DBC1的体积，而平面DBC1为固定平面且大小一定，∵P∈AD1，而AD1∥平面BDC1，∴点A到平面DBC1的距离即为点P到该平面的距离，∴三棱锥的体积为定值，故C正确；选项D：由线面夹角的定义，令BC1与B1C的交点为O，可得∠CPO即为直线CP和平面ABC1D1所成的角，当P移动时这个角是变化的，故D错误．12．已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ax(a≠0)，若函数y＝f(x)的图象上存在点P(x0，y0)，使得y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线与y＝g(x)的图象也相切，则a的取值范围是()A．(0,1]B．(0，2e]C．(1，2e]D.12e，2e答案B解析f(x)＝ex的切点为P(x0，0ex)，设切线与y＝g(x)的图象相切于点(t，at)．f′(x0)＝0ex，g′(t)＝a2t.由题意可得0ex＝a2t0，0ex－atx0－t＝ex0，解得x0＝1－t，所以a＝2t0ex＝2te1－t，t0，令h(t)＝2te1－t，t0，则h′(t)＝1te1－t－2te1－t＝1te1－t(1－2t)，令h′(t)＝0，解得t＝12，当t0时，h(t)0；当0t12时，h′(t)0，函数h(t)在0，12上单调递增；当t12时，h′(t)0，函数h(t)在12，＋∞上单调递减，当t从右侧趋近于0时，h(t)趋近于0，h12＝2e；当t趋近于＋∞时，h(t)趋近于0，所以a∈(0，2e]．所以选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在△ABC中，a＝3，b＝6，∠A＝2π3，则∠B＝____________________.答案π4解析由正弦定理，得asinA＝bsinB，即332＝6sinB，所以sinB＝22，又因为ba，所以BA，所以∠B＝π4.14．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋4)＝n＋4n＋52(n∈N*)时，第一步验证n＝1时，左边应取的项是__________．答案1＋2＋3＋4＋5解析当n＝1时，左边应为1＋2＋…＋(1＋4)，即1＋2＋3＋4＋5.15．甲乙两地相距500km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度v不能超过120km/h.已知汽车每小时运输成本为9250v2＋360元，则全程运输成本与速度的函数关系是y＝__________________，当汽车的行驶速度为________km/h时，全程运输成本最小．答案18v＋180000v(0v≤120)100解析∵甲乙两地相距500km，故汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为500v小时，又由汽车每小时运输成本为9250v2＋360元，则全程运输成本与速度的函数关系是y＝500v·9250v2＋360＝18v＋180000v(0v≤120)，由基本不等式得18v＋180000v≥218v·180000v＝3600,当且仅当18v＝180000v，即v＝100时等号成立．16．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下列结论正确的是________．(填序号)①a∥b；②a⊥b；③|a|＝|b|；④a＋b＝a－b.答案②解析根据向量加法、减法的几何意义可知，|a＋b|与|a－b|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a＋b|＝|a－b|，所以该平行四边形为矩形，所以a⊥b.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝－x＋1；当x1时，f(x)＝log2x.(1)在平面直角坐标系中直接画出函数y＝f(x)在R上的草图；(2)当x∈(－∞，－1)时，求满足方程f(x)＋log4(－x)＝6的x的值；(3)求y＝f(x)在[0，t](t0)上的值域．解(1)(2)当x∈(－∞，－1)时，f(x)＝log2(－x)，∴f(x)＋log4(－x)＝log2(－x)＋log2－xlog24＝32log2(－x)＝6，即log2(－x)＝4，即－x＝24，得x＝－16.(3)当0t≤1时，值域为[－t＋1,1]；当1t≤2时，值域为[0,1]，当t2时，值域为[0，log2t]．18．(12分)已知向量m＝(sinx－3cosx,1)，n＝(2sinx,4cos2x)，函数f(x)＝m·n.(1)当x∈0，π2时，求f(x)的值域；(2)若对任意x∈0，π2，f2(x)－(a＋2)f(x)＋a＋2≥0，求实数a的取值范围．解(1)f(x)＝2sin2x－23sinxcosx＋4cos2x＝2＋2cos2x－23sinxcosx＝3＋cos2x－3sin2x＝2cos2x＋π3＋3当x∈0，π2时，2x＋π3∈π3，4π3，cos2x＋π3∈－1，12，所以f(x)的值域为[1,4]．(2)令t＝f(x)，x∈0，π2，由(1)得t∈[1,4]，问题等价于t2－(a＋2)t＋a＋2≥0在t∈[1,4]上恒成立，当t＝1时，a∈R；当t≠1时，a≤t－1＋1t－1，t∈(1,4]恒成立，因为t∈(1,4]，t－1＋1t－1≥2t－1·1t－1＝2，当且仅当t＝2时，等号成立，所以t－1＋1t－1的最小值为2，故a≤2，综上，实数a的取值范围为(－∞，2]．19．(12分)已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn＝4－an(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝12－log2an(n∈N*)，数列{bn·bn