2020届高考数学一轮复习 滚动检测三（1-5章）（规范卷）理（含解析） 新人教A版

滚动检测三(1～5章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集为R，集合A＝{x|2x≥1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁RB)等于()A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x2或x4}D．{x|x2或x4}答案C解析因为A＝{x|2x≥1}＝{x|x≥0}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}＝{x|2≤x≤4}，所以∁RB＝{x|x2或x4}，所以A∩(∁RB)＝{x|0≤x2或x4}，故选C.2．下面是关于复数z＝2－1＋i的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4答案C解析∵z＝2－1＋i＝－1－i，∴|z|＝－12＋－12＝2，∴p1是假命题；∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题；∵z＝－1＋i，∴p3是假命题；∵z的虚部为－1，∴p4是真命题．其中的真命题共有2个：p2，p4.故选C.3．(2019·宁夏银川一中月考)已知函数f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1,2]上单调递增，则a的取值范围是()A．(－∞，5]B．(－∞，5)C.－∞，374D．(－∞，3]答案A解析f′(x)＝9x2－2ax＋1，∵f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1,2]上单调递增，∴f′(x)＝9x2－2ax＋1≥0在区间[1,2]上恒成立．即a≤9x2＋12x＝129x＋1x，即a≤5.4．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinAa＋sinBb＝cosCc，则tanC等于()A.13B.12C.23D．1答案B解析因为sinAa＋sinBb＝cosCc，由正弦定理，得sinAsinA＋sinBsinB＝cosCsinC，所以tanC＝12，故选B.5.将函数f(x)＝－2cosωx(ω0)的图象向左平移φ0φπ2个单位长度，得到的部分图象如图所示，则φ的值为()A.π6B.5π6C.π12D.5π12答案C解析设将函数y＝f(x)的图象平移后得到函数g(x)的图象，由图象可知g(x)的最小正周期为π，所以ω＝2，则g(x)＝－2cos2(x＋φ)．又g5π12＝－2cos25π12＋φ＝2，且0φπ2，所以φ＝π12，故选C.6．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R满足f(x)＋f′(x)0，则下列结论正确的是()A．2f(ln2)3f(ln3)B．2f(ln2)3f(ln3)C．2f(ln2)≥3f(ln3)D．2f(ln2)≤3f(ln3)答案A解析由题意设g(x)＝exf(x)，则g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]．∵对任意x∈R满足f(x)＋f′(x)0，ex0，∴对任意x∈R满足g′(x)0，则函数g(x)在R上单调递减．∵ln2ln3，∴g(ln2)g(ln3)，即2f(ln2)3f(ln3)，故选A.7．已知函数f(x)＝sin2019x＋π6＋cos2019x－π3的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则A|x1－x2|的最小值为()A.π2019B.2π2019C.3π2019D.4π2019答案B解析f(x)＝sin2019x＋π6＋cos2019x－π3＝sin2019xcosπ6＋cos2019xsinπ6＋cos2019xcosπ3＋sin2019xsinπ3＝3sin2019x＋cos2019x＝2sin2019x＋π6，故A＝2.由题可知，x1，x2分别为函数f(x)的极小值点和极大值点，故|x1－x2|min＝T2＝π2019，故A|x1－x2|的最小值为2π2019，故选B.8．已知函数f(x)＝sinx|cosx|，则下列说法错误的是()A．f(x)的图象关于直线x＝π2对称B．f(x)在区间3π4，5π4上单调递减C．若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＋x2＝π4＋kπ(k∈Z)D．f(x)的最小正周期为2π答案C解析因为f(x)＝sinx|cosx|＝12sin2x，2kπ－π2≤x≤2kπ＋π2，－12sin2x，2kπ＋π2x≤2kπ＋3π2，k∈Z，故函数f(x)的图象关于直线x＝kπ＋π2，k∈Z对称，故A正确；f(x)在区间3π4，5π4上单调递减，故B正确；函数|f(x)|的周期为π2，若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝0，x2＝π2满足|f(x1)|＝|f(x2)|＝0，x1＋x2＝π2，故C错误；f(x)的最小正周期为2π，故D正确．故选C.9．已知函数f(x)＝1ex－5x－1(其中e为自然对数的底数)，则y＝f(x)的大致图象为()答案D解析令g(x)＝ex－5x－1，则g′(x)＝ex－5，所以易知函数g(x)在区间(－∞，ln5)内单调递减，在区间(ln5，＋∞)内单调递增．又g(ln5)＝4－5ln50，所以g(x)有两个零点x1，x2，因为g(0)＝0，g(2)＝e2－110，g(3)＝e3－160，所以x1＝0，x2∈(2,3)，且当x0时，g(x)0，f(x)0；当x1xx2时，g(x)0，f(x)0；当xx2时，g(x)0，f(x)0，选项D满足条件，故选D.10．已知点O是锐角△ABC的外心，若OC→＝mOA→＋nOB→(m，n∈R)，则()A．m＋n≤－2B．－2≤m＋n－1C．m＋n－1D．－1m＋n0答案C解析∵O是锐角△ABC的外心，∴O在三角形内部，不妨设锐角△ABC的外接圆的半径为1，又OC→＝mOA→＋nOB→，∴|OC→|＝|mOA→＋nOB→|，可得OC→2＝m2OA→2＋n2OB→2＋2mnOA→·OB→，而OA→·OB→＝|OA→|·|OB→|cos∠AOB|OA→|·|OB→|＝1.∴1＝m2＋n2＋2mnOA→·OB→m2＋n2＋2mn，∴m＋n－1或m＋n1，如果m＋n1，则O在三角形外部，三角形不是锐角三角形，∴m＋n－1，故选C.11．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0)，已知集合A＝{(x0，f(x0))|x0为f(x)的极值点}，B＝x，yx26＋y22≤1，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有5个元素，则ω的取值范围是()A.233π，536πB.233π，534πC.334π，536πD.334π，11312π答案A解析集合A表示f(x)的最大值和最小值对应的点，且两个相邻的最大值(或最小值)点之间的长度为一个周期T，f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0)的最大值或最小值一定在直线y＝±1上，又在集合B中．当y＝±1时，x26＋y22≤1，解得－3≤x≤3.若存在实数φ，即可将函数f(x)＝sinωx的图象适当平移，依题意得2T≤23，2T＋T223，即2×2πω≤23，52×2πω23，又ω0，所以233π≤ω536π，故选A.12．(2018·长沙模拟)若函数f(x)在区间A上，∀a，b，c∈A，f(a)，f(b)，f(c)为一个三角形的三边长，则称函数f(x)为“三角形函数”．已知函数f(x)＝xlnx＋m在区间1e2，e上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为()A.1e，e2＋2eB.2e，＋∞C.1e，＋∞D.e2＋2e，＋∞答案D解析由题意知，若f(x)为区间D上的“三角形函数”，则在区间D上，函数f(x)的最大值N和最小值n应满足：N2n.由函数f(x)＝xlnx＋m在区间1e2，e上是“三角形函数”，f′(x)＝lnx＋1，当x∈1e2，1e时，f′(x)0，函数f(x)单调递减；当x∈1e，e时，f′(x)0，函数f(x)单调递增．故当x＝1e时，函数f(x)取得最小值－1e＋m，又f(e)＝e＋m，f1e2＝－2e2＋m，故当x＝e时，函数f(x)取得最大值e＋m，所以0e＋m2－1e＋m，解得m∈e2＋2e，＋∞，故选D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设命题p：x2－4ax＋3a20，其中a0；命题q：x2＋2x－80.若綈是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．答案(－∞，－4]解析由x2－4ax＋3a20(a0)，得3axa(a0)，由x2＋2x－80，解得x－4或x2，∵綈是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴3a≥2或a≤－4，又a0，∴a≤－4，故实数a的取值范围是(－∞，－4]．14．(2018·石家庄模拟)设f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性相反．若函数f(x)＝13x3－2ax(a∈R)与g(x)＝x2＋2bx(b∈R)在区间(a，b)上单调性相反(a0)，则b－a的最大值为__________．答案12解析由题意知f′(x)＝x2－2a，g′(x)＝2x＋2b，函数f(x)与g(x)在区间(a，b)上单调性相反，则(x2－2a)(2x＋2b)0在x∈(a，b)上恒成立，又0ab，所以2x＋2b0，于是x2－2a0在x∈(a，b)上恒成立．易知x2－2a0的解集为(－2a，2a)，所以(a，b)⊆(－2a，2a)，所以b－a≤2a－a＝－a－122＋12，当a＝12，b＝1时，b－a取得最大值12.15.如图，一位同学在点P1处观测塔顶B及旗杆顶A，得仰角分别为α和90°－α.后退l(单位：m)至点P2处再观测塔顶B，仰角变为原来的一半．设塔CB和旗杆BA都垂直于地面，且C，P1，P2三点在同一条水平线上，则塔高CB为________m；旗杆的高BA为________m．(用含有l和α的式子表示)答案lsinαlcos2αsinα解析设BC＝xm．在Rt△BCP1中∠BP1C＝α，在Rt△BP2C中，∠P2＝α2，∵∠BP1C＝∠P1BP2＋∠P2，∴∠P1BP2＝α2，即△P1BP2为等腰三角形，BP1＝P1P2＝l，∴BC＝x＝lsinα.在Rt△ACP1中，ACCP1＝AClcosα＝tan(90°－α)，∴AC＝lcosαtanα＝lcos2αsinα，则AB＝AC－BC＝lcos2αsinα－lsinα＝lcos2α－sin2αsinα＝lcos2αsinα.16．(2018·合肥质检)锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC．若a＝3，则b2＋c2的取值范围是________________．答案(5,6]解析由正弦定理可得(a－b)(a＋b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理可得cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，所以△ABC的内角A＝π3，又a＝3，则由正弦定理可得asinA＝bsinB＝csinC＝332＝2，则b2＋c2＝