担保人及单位工资证明

考点测试6函数的单调性一、基础小题1．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则实数a的取值范围为()A．12，＋∞B．－∞，12C．12，＋∞D．－∞，12答案D解析当2a－10，即a12时，该函数是R上的减函数．故选D．2．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是()A．f(x)＝1xB．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)答案A解析f(x)＝(x－1)2在(0，＋∞)上不单调，f(x)＝ex与f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，故选A．3．下列四个函数中，在定义域内不是单调函数的是()A．y＝－2x＋1B．y＝1xC．y＝lgxD．y＝x3答案B解析y＝－2x＋1在定义域内为单调递减函数；y＝lgx在定义域内为单调递增函数；y＝x3在定义域内为单调递增函数；y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上皆为单调递减函数，但在定义域内不是单调函数．故选B．4．已知函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2＋1)f(－m＋1)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(0，＋∞)C．(－1，0)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)答案D解析由题得m2＋1－m＋1，故m2＋m0，解得m－1或m0．故选D．5．函数y＝log12(2x2－3x＋1)的递减区间为()A．(1，＋∞)B．－∞，34C．12，＋∞D．34，＋∞答案A解析由2x2－3x＋10，得函数的定义域为－∞，12∪(1，＋∞)．令t＝2x2－3x＋1，则y＝log12t．∵t＝2x2－3x＋1＝2x－342－18，∴t＝2x2－3x＋1的单调递增区间为(1，＋∞)．又y＝log12t在(0，＋∞)上是减函数，∴函数y＝log12(2x2－3x＋1)的单调递减区间为(1，＋∞)．故选A．6．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有fa－fba－b0成立，则必有()A．函数f(x)先增加后减少B．函数f(x)先减少后增加C．f(x)在R上是增函数D．f(x)在R上是减函数答案C解析因为fa－fba－b0，所以，当ab时，f(a)f(b)，当ab时，f(a)f(b)，由增函数定义知，f(x)在R上是增函数．故选C．7．函数f(x)＝是增函数，则实数c的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1]答案A解析作出函数图象可得f(x)在R上单调递增，则c≥－1，即实数c的取值范围是[－1，＋∞)．故选A．8．若函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1，5]上为单调函数，则实数k的取值范围是()A．(－∞，8]B．[40，＋∞)C．(－∞，8]∪[40，＋∞)D．[8，40]答案C解析由题意知函数f(x)＝8x2－2kx－7图象的对称轴为x＝k8，因为函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1，5]上为单调函数，所以k8≤1或k8≥5，解得k≤8或k≥40，所以实数k的取值范围是(－∞，8]∪[40，＋∞)．故选C．9．函数f(x)在(a，b)和(c，d)上都是增函数，若x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，且x1x2，则()A．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．无法确定答案D解析因为f(x)＝－1x在(－2，－1)和(1，2)上都是增函数，f(－1．5)f(1．5)；f(x)＝2x在R上是增函数，f(－1．5)f(1．5)，所以函数值无法确定．故选D．10．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax＋1在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1，0)∪(0，1]B．(－1，0)∪(0，1)C．(0，1)D．(0，1]答案D解析f(x)＝－(x－a)2＋a2，当a≤1时，f(x)在[1，2]上是减函数；g(x)＝ax＋1，当a0时，g(x)在[1，2]上是减函数，则a的取值范围是0a≤1．故选D．11．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间为________．答案0，32解析y＝－(x－3)|x|＝作出其图象如图，观察图象知递增区间为0，32．12．已知f(x)＝ax＋1x＋2，若对任意x1，x2∈(－2，＋∞)，有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0，则a的取值范围是________．答案12，＋∞解析由f(x)＝ax＋1x＋2＝a＋1－2ax＋2，且y＝f(x)在(－2，＋∞)是增函数，得1－2a0，即a12．二、高考小题13．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)答案D解析由x2－2x－80可得x4或x－2，所以x∈(－∞，－2)∪(4，＋∞)，令u＝x2－2x－8，则其在x∈(－∞，－2)上单调递减，在x∈(4，＋∞)上单调递增．又因为y＝lnu在u∈(0，＋∞)上单调递增，所以y＝ln(x2－2x－8)在x∈(4，＋∞)上单调递增．故选D．14．(2017·北京高考)已知函数f(x)＝3x－13x，则f(x)()A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数答案A解析∵函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝3－x－13－x＝13x－3x＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数．∵函数y＝13x在R上是减函数，∴函数y＝－13x在R上是增函数．又∵y＝3x在R上是增函数，∴函数f(x)＝3x－13x在R上是增函数．故选A．15．(2016·北京高考)下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是()A．y＝11－xB．y＝cosxC．y＝ln(x＋1)D．y＝2－x答案D解析选项A中，y＝11－x＝1－x－1的图象是将y＝－1x的图象向右平移1个单位得到的，故y＝11－x在(－1，1)上为增函数，不符合题意；选项B中，y＝cosx在(－1，0)上为增函数，在(0，1)上为减函数，不符合题意；选项C中，y＝ln(x＋1)的图象是将y＝lnx的图象向左平移1个单位得到的，故y＝ln(x＋1)在(－1，1)上为增函数，不符合题意；选项D符合题意．16．(2015·湖南高考改编)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．在(－1，1)上是增函数B．在(－1，1)上是减函数C．在(－1，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数D．在(－1，0)上是增函数，在(0，1)上是减函数答案A解析由f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，得f(x)＝ln1＋x1－x＝ln21－x－1．∵t＝21－x－1在(－1，1)上单调递增，y＝lnt在(0，＋∞)上单调递增，∴y＝f(x)在(－1，1)上单调递增．17．(2015·湖北高考)已知符号函数sgnx＝f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a1)，则()A．sgn[g(x)]＝sgnxB．sgn[g(x)]＝－sgnxC．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)]D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]答案B解析∵f(x)是R上的增函数，a1，∴当x0时，xax，有f(x)f(ax)，则g(x)0；当x＝0时，g(x)＝0；当x0时，xax，有f(x)f(ax)，则g(x)0．∴sgn[g(x)]＝∴sgn[g(x)]＝－sgnx．故选B．18．(2016·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)f(－2)，则a的取值范围是________．答案12，32解析由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．因为f(2|a－1|)f(－2)，且f(－2)＝f(2)，所以f(2|a－1|)f(2)，所以2|a－1|212，解之得12a32．三、模拟小题19．(2018·山西晋城一模)已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a0且a≠1)，若f(0)0，则此函数的单调递增区间是()A．(－∞，－1]B．[－1，＋∞)C．[－1，1)D．(－3，－1]答案C解析令g(x)＝－x2－2x＋3，由题意知g(x)0，可得－3x1，故函数的定义域为{x|－3x1}．根据f(0)＝loga30，可得0a1，则本题即求函数g(x)在(－3，1)内的单调递减区间．利用二次函数的性质可求得函数g(x)在(－3，1)内的减区间为[－1，1)，故选C．20．(2018·广东深圳一检)已知函数f(x)＝log2(5－ax)在[0，2]上是减函数，则a的取值范围是()A．(0，＋∞)B．－∞，52C．0，52D．1，52答案C解析∵y＝log2x是增函数，∴u＝5－ax在[0，2]上是减函数，且5－2a0，即∴0a52．故选C．21．(2018·云南昆明5月检测)已知函数f(x)＝若f(a－1)≥f(－a)，则实数a的取值范围是()A．－∞，12B．12，＋∞C．0，12D．12，1答案A解析函数f(x)＝e－x＝1ex在(－∞，0]上为减函数，函数y＝－x2－2x＋1的图象开口向下，对称轴为x＝－1，所以函数f(x)＝－x2－2x＋1在区间(0，＋∞)上为减函数，且e－0＝－02－2×0＋1，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．由f(a－1)≥f(－a)得a－1≤－a．解得a≤12．故选A．22．(2018·广东名校联考二)设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是()A．y＝1fx在R上为减函数B．y＝|f(x)|在R上为增函数C．y＝－1fx在R上为增函数D．y＝－f(x)在R上为减函数答案D解析A错误，如y＝x3，y＝1fx在R上无单调性；B错误，如y＝x3，y＝|f(x)|在R上无单调性；C错误，如y＝x3，y＝－1fx在R上无单调性；故选D．23．(2019·四川“联测促改”活动试题)已知函数f(x)在区间[－2，2]上单调递增，若f(log2m)f[log4(m＋2)]成立，则实数m的取值范围是()A．14，2B．14，1C．(1，4]D．[2，4]答案A解析∵函数f(x)在区间[－2，2]上单调递增，∴即解得14≤m2．∴实数m的取值范围是14，2．故选A．24．(2018·河南新乡一检)已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么实数a的取值范围是________．答案32，3解析由题意可知，解得a∈32，3．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2018·山东菏泽质检)已知f(x)定义在[－1，1]上且f(－x)＝－f(x)，当a，b∈[－1，1]，a＋b≠0时，有fa＋fba＋b0．试判断函数f(x)在[－1，1]上的单调性，并证明．解函数f(x)在[－1，1]上是增函数．证明：任取x1，x2∈[－1，1]且x1x2，则－x2∈[－1，1]．又f(－x)＝－f(x)，于是f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝fx1＋f－x2x1＋－x2·(x1－x2)．又fx1＋f－x2x1＋－x20，x1－x20，所以f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在[－1，1]上是增函数．2．(2019·安徽肥东高级中学调研)函数f(x)＝2x－ax的定义域为(0，1]．(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围．解(1)因为函数y＝f(x)＝2x＋1x≥22当且仅当x＝22时，等号成立，所以函数y＝f(x)的值域为[22，＋∞)．(2)若