（江苏专用）2021版高考物理一轮复习 课后限时集训38 机械振动

课后限时集训38机械振动建议用时：45分钟1．(多选)关于受迫振动和共振，下列说法正确的是()A．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振B．若驱动力的频率为5Hz，则受迫振动稳定后的振动频率一定为5HzC．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个E．受迫振动系统的机械能守恒BCD[火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，选项A错误；对于一个受迫振动系统，若驱动力的频率为5Hz，则振动系统稳定后的振动频率也一定为5Hz，选项B正确；由共振的定义可知，选项C正确；根据共振现象可知，选项D正确；受迫振动系统，驱动力做功，系统的机械能不守恒，选项E错误。]2.(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是()A．甲摆的摆长比乙长B．甲摆的振幅比乙大C．甲、乙两单摆的摆长相等D．由图象可以求出当地的重力加速度BC[由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2πLg得知，甲、乙两单摆的摆长L相等。故A错误，C正确。甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，即甲摆的振幅比乙摆大。故B正确。由于两单摆的摆长未知，不能求出当地的重力加速度。故D错误。]3．(多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是()A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C．半个周期内物体的动能变化一定为零D．一个周期内物体的势能变化一定为零E．经过一个周期质点通过的路程变为零ACD[根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A选项正确；当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故B选项错误，C、D选项正确；经过一个周期，质点通过的路程为4A，故E错误。]4.(多选)(2019·湖北荆州中学月考)质点沿y轴做简谐运动的振动图象如图所示，下列说法正确的是()A．该质点的振动周期为0.4sB．t＝0.04s时，该质点沿y轴负方向运动C．在一个周期内，该质点的位移为0.4mD．t＝0.2s时，该质点受到的回复力等于0E．在0.3～0.5s内，该质点的速度先增大后减小ADE[由振动图象可知，该质点的振动周期为0.4s，故A正确；由图象可知，在0～0.1s时间内，该质点沿y轴正方向运动，故B错误；质点振动一个周期后回到初始位置，则质点的位移为0，故C错误；在t＝0.2s时，由图象可知，此时该质点在平衡位置，此时受到的回复力等于0，故D正确；在0.3～0.5s内，该质点由最低点到平衡位置再到最高点，其速度先增大后减小，故E正确。]5．(多选)做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为x＝2sin50πt＋π6cm，则下列说法正确的是()A．它的振幅为4cmB．它的周期为0.04sC．它的初相位是π6D．它在14周期内通过的路程可能是22cmE．该物体是从平衡位置开始振动的BCD[对照简谐运动的一般表达式x＝Asin2πTt＋φ知A＝2cm，T＝0.04s，φ＝π6，故A错误，B、C正确；由表达式可以看出振动物体从2πTt＋φ＝3π4到2πTt＋φ＝5π4时在14周期内通过路程为2A＝22cm，故D正确；由表达式可以看出振动物体的初相位φ＝π6，故选项E错误。]6．(多选)做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的14，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的()A．周期不变B．频率不变C．振幅不变D．振幅改变E．最大动能改变ABD[由单摆的周期公式T＝2πLg，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量减小，所以摆动幅度增加，因此振幅改变，故A、B、D正确，C、E错误。]7．(多选)(2019·济宁模拟)如图甲所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是()甲乙A．t＝0时，振子处在B位置B．振子运动的周期为4sC．t＝4s时振子对平衡位置的位移为10cmD．t＝2.5s时振子对平衡位置的位移为5cmE．如果振子的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数为20N/cm，则振子的最大加速度大小为400m/s2ABE[由图乙可知，振子做简谐振动的振幅为10cm，其周期T＝4s，t＝0和t＝4s时，振子在负的最大位置，即图甲中的B位置。由于振子做变速运动，故t＝2.5s时，振子的位移应大于5cm，故选项A、B正确，C、D错误；由a＝－kxm可知，振子的最大加速度为400m/s2，选项E正确。]8.(多选)如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球从最左端运动到最右端的时间可能为()A．0.2πsB．0.4πsC．0.6πsD．1.2πsE．2.0πsBDE[小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期：T1＝2πl1g＝πs，摆长为线长减去墙体长时对应的周期T2＝2πl1－l2g＝0.6πs，故小球从最左端到最右端所用的最短时间为t＝T1＋T24＝0.4πs，B、D、E正确。]9．(多选)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是()甲乙A．弹簧振子的周期为4sB．弹簧振子的振幅为10cmC．t＝17s时振子相对平衡位置的位移是10cmD．若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4cmE．2.5s时振子正在向x轴正方向运动ABD[周期是振子完成一次全振动的时间，由题图知，弹簧振子的周期为T＝4s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，弹簧振子的振幅为10cm，故B正确；振子的周期为4s，由周期性知，t＝17s时振子相对平衡位置的位移与t＝1s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝vt＝2cm/s×2s＝4cm，故D正确；图象的斜率表示速度，斜率正、负表示速度的方向，则知2.5s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，故E错误。]10.(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是()A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1mD．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为0.5mE．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地面上完成的ABC[题图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝12πgl可知，g越大，f越大，由图象知gⅡgⅠ，又因为g地g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有fⅠfⅡ＝0.20.5，所以lⅠlⅡ＝254，B正确；fⅡ＝0.5Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g＝9.8m/s2，可计算出lⅡ约为1m，C正确，D、E错误。]11.(多选)(2019·四川高考模拟)用弹簧将一物块悬挂于天花板上，使物块在竖直方向做简谐振动，其振动图象如图所示，则()A．该简谐振动的周期为2.0sB．t＝1.0s时刻系统能量达到最小值C．t＝1.0s和t＝2.0s两个时刻物块动能相等D．t＝0.5s和t＝1.5s两个时刻弹簧的弹性势能相等E．t＝0.5s和t＝1.5s两个时刻物块的加速度均为最大值但不相等ACE[由图读出周期为T＝2.0s，故A正确。质点做简谐运动的过程中系统的机械能守恒，各时刻的机械能都是相等的，故B错误。由图可知t＝1.0s和t＝2.0s两个时刻物块都在平衡位置，则两个时刻的动能相等且为最大值，故C正确。由图看出，t＝0.5s质点位于正的最大位移处，t＝1.5s时质点位于负的最大位移处，两时间质点的位移大小相等、方向相反；由于物块在平衡位置时，弹簧处于拉长状态，所以t＝0.5s和t＝1.5s两个时刻弹簧的弹性势能不相等，故D错误。t＝0.5s质点位于正的最大位移处，t＝1.5s时质点位于负的最大位移处，两时间质点的位移大小相等、方向相反，所以两个时刻物块的回复力以及加速度都是大小相等，为最大值，但方向相反，故E正确。]12．(2019·无锡模拟)(1)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期________(选填“大于”“等于”或“小于”)d摆的周期。图乙是a摆的振动图象，重力加速度为g，则a摆的摆长为________。甲乙(2)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图象。[解析](1)a摆动起来后，通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力，使b、c、d三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则三摆的周期相同。据题图乙可知：T＝2t0，再根据：T＝2πLg可知，a摆摆长：L＝gt20π2。(2)简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ0)，根据题给条件有：A＝0.08m，ω＝2πf＝πrad/s，所以x＝0.08sin(πt＋φ0)m，将t＝0时x0＝0.04m代入得0.04＝0.08sinφ0，解得初相φ0＝π6或φ0＝56π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ0＝56π，所求的振动方程为x＝0.08sinπt＋56πm，对应的振动图象如图所示。[答案](1)等于gt20π2(2)x＝0.08sinπt＋56πm图象见解析13．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(选填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________。甲乙(2)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m。(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。A．甲的说法正确B．乙的说法正确C．两学生的说法都是错误的[解析](1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5min＋12.5s＝102.5s，则周期T＝102.550s＝2.05s。(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.9980m。(3)由单摆周期公式T＝2πLg可得g＝4π2LT2。(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项