（江苏专用）2020高考物理二轮复习 计算题押题练（四）

计算题押题练(四)1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：(1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；(2)上述过程中，杆cd上产生的热量。解析：(1)设杆cd下滑到某位置时速度为v，则杆产生的感应电动势E＝BLv，回路中的感应电流I＝ER＋R杆所受的安培力F＝BIL根据牛顿第二定律有mgsinθ－B2L2v2R＝ma当速度v＝0时，杆的加速度最大，最大加速度am＝gsinθ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a＝0时，速度最大，最大速度vm＝2mgRsinθB2L2，方向沿导轨平面向下。(2)杆cd从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgxsinθ＝Q总＋12mvm2又Q杆＝12Q总所以Q杆＝12mgxsinθ－m3g2R2sin2θB4L4。答案：(1)gsinθ2mgRsinθB2L2(2)12mgxsinθ－m3g2R2sin2θB4L42．如图所示为某车间传送装置的简化示意图，由水平传送带、粗糙斜面、轻质弹簧及力传感器组成。传送带通过一段光滑圆弧与斜面顶端相切，且保持v0＝4m/s的恒定速率运行，AB之间距离为L＝8m，斜面倾角θ＝37°，弹簧劲度系数k＝200N/m，弹性势能Ep＝12kx2，式中x为弹簧的形变量，弹簧处于自然状态时上端到斜面顶端的距离为d＝3.2m。现将一质量为4kg的工件轻放在传送带A端，工件与传送带、斜面间的动摩擦因数均为0.5，不计其他阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)工件传到B端经历的时间；(2)传感器的示数最大值；(3)工件经多次缓冲后停在斜面上，传感器的示数为20N，工件在斜面上通过的总路程。(结果保留三位有效数字)解析：(1)设工件轻放后向右的加速度为a，达共速时位移为x1，时间为t1，有：μmg＝ma⇒a＝μg＝5m/s2t1＝v0a＝45s＝0.8s，x1＝12at2＝12×5×0.82m＝1.6m接着工件向右匀速运动，设时间为t2，t2＝L－x1v0＝8－1.64s＝1.6s工件传到B端经历的时间t＝t1＋t2＝2.4s。(2)设传感器示数最大时弹簧的压缩量为Δx1由动能定理得：mg(d＋Δx1)sin37°－μmg(d＋Δx1)·cos37°－12kΔx12＝0－12mv02代入数据得Δx1＝0.8mFm＝k·Δx1＝160N。(3)设传感器示数为20N时弹簧的压缩量为Δx2，工件在斜面上通过的总路程为sΔx2＝F2k＝20200m＝0.1m由能量守恒得：12mv02＋mg(d＋Δx2)sin37°＝μmgscos37°＋12kΔx22代入数据得s＝6.89m。答案：(1)2.4s(2)160N(3)6.89m3．如图甲所示，在0≤x≤d的区域内有垂直纸面的磁场，在x0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场(图中未画出)。一质子从点P－3d，－d2处以速度v0沿x轴正方向运动，t＝0时，恰从坐标原点O进入匀强磁场。磁场按图乙所示规律变化，以垂直于纸面向外为正方向。已知质子的质量为m，电荷量为e，重力不计。(1)求质子刚进入磁场时的速度大小和方向；(2)若质子在0～T2时间内从y轴飞出磁场，求磁感应强度B的最小值；(3)若质子从点M(d,0)处离开磁场，且离开磁场时的速度方向与进入磁场时相同，求磁感应强度B0的大小及磁场变化周期T。解析：(1)质子在电场中作类平抛运动，时间为t，刚进磁场时速度方向与x正半轴的夹角为α，有x＝v0t＝3d，y＝vy2t＝d2，tanα＝vyv0，又v＝v0cosα，解得v＝233v0，α＝30°。(2)质子在磁场中运动轨迹与磁场右边界相切时半径最大，B最小由几何关系知R1＋R1cos60°＝d，解得R1＝23d根据牛顿第二定律，有evB＝mv2R1解得B＝3mv0ed。(3)分析可知，要想满足题目要求，则质子在磁场变化的半个周期内的偏转角为60°，在此过程中质子沿x轴方向上的位移恰好等于它在磁场中做圆周的半径R。欲使质子从M点离开磁场，且速度符合要求，必有：n×2R＝d质子做圆周运动的轨道半径：R＝mveB0＝23mv03eB0解得B0＝43nmv03ed(n＝1,2,3，…)设质子在磁场做圆周运动的周期为T0，则有T0＝2πRv＝2πmeB0，T06＝T2解得T＝3πd6nv0(n＝1,2,3，…)。答案：(1)233v0沿x轴正方向斜向上与x轴夹角为30°(2)3mv0ed(3)B0＝43nmv03ed(n＝1,2,3，…)T＝3πd6nv0(n＝1,2,3，…)