（江苏专用）2020版高考物理总复习 第十一章 动量守恒定律 第1讲 动量定理 动量守恒定律及应用教

动量定理动量守恒定律及应用[高考导航]考点内容要求高考命题实况高考战报201620172018动量动量定理ⅠT12C(1)：衰变方程T12C2)：光子的动量及动量改变量T12C(3)：光子的能量、光电效应产生的条件T12C(1)：比结合能曲线T12C(2)：微观粒子的动量、德布罗意波T12C(3)：动量守恒定律T12C(1)：半衰期T12C(2)：光电效应、动量T12C(3)：动量定理的应用3年3考难度中等保B必会动量守恒定律及其应用Ⅰ弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ氢原子光谱氢原子的能级结构、能级公式Ⅰ高频考点：①原子核、原子结构。②波粒二象性。③动量守恒定律简单应用。创新区域：①基础知识联系现代科技。②结合现代科技问题并简单应用。③常见模型的考查。原子核的组成Ⅰ原子核的衰变半衰期Ⅰ放射性同位素放射性的应用与防护Ⅰ核力与结合能质量亏损Ⅰ核反应方程Ⅰ裂变反应聚变反应链式反应Ⅰ普朗克能量子假说黑体和黑体辐射Ⅰ光电效应Ⅰ光的波粒二象性物质波Ⅰ实验十：验证动量守恒定律【说明】只限一维碰撞。第1讲动量定理动量守恒定律及应用知识排查动量1.定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。2.表达式：p＝mv。3.单位：千克·米/秒；符号是kg·m/s。4.标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。动量定理1.冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。公式：I＝Ft。(2)单位：牛·秒，符号是N·s。(3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。2.动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。(2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p。(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。动量守恒定律1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。2.表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。3.适用条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。弹性碰撞和非弹性碰撞1.碰撞物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。2.特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。3.分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最多小题速练1.思考判断(1)一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变。()(2)动量越大的物体，其速度越大。()(3)两物体的动量相等，动能也一定相等。()(4)物体的动量变化量等于某个力的冲量。()(5)物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零。()(6)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。()(7)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。()答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×(7)√2.[人教版3－5P8例题改编]如图1所示，运动员挥网球拍将质量为m的网球击出。如果网球被拍子击出前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2＞v1。忽略网球的重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量()图1A.大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同B.大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同C.大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同D.大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同解析在拍打网球的过程中，选取v2方向为正方向，对网球运用动量定理有I＝mv2－(－mv1)＝m(v2＋v1)，即拍子对网球作用力的冲量大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同。答案D3.[人教版选修3－5P16第5题改编]某机车以0.8m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，与它们对接。机车与第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则与最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)()A.0.053m/sB.0.05m/sC.0.057m/sD.0.06m/s解析取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律mv0＝(m＋15m)v，v＝116v0＝116×0.8m/s＝0.05m/s，故选项B正确。答案B动量的理解1.对动量的理解(1)动量是矢量，方向与速度方向相同。(2)动量是状态量。通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。(3)动量是相对量。物体的动量与参考系的选取有关，通常情况下，是指相对地面的动量。2.动量、动能、动量变化量的比较名称项目动量动能动量变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式p＝mvEk＝12mv2Δp＝p′－p矢标性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek＝p22m，Ek＝12pv，p＝2mEk，p＝2Ekv【例1】(2018·全国卷Ⅰ，14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能()A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比解析列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知v＝at，且列车的动能为Ek＝12mv2，由以上整理得Ek＝12ma2t2，动能与时间的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A、C错误；将x＝12at2代入上式得Ek＝max，则列车的动能与位移成正比，B正确；由动能与动量的关系式Ek＝p22m可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误。答案B动量定理的理解和应用1.冲量的计算方法(1)计算冲量可以使用定义式I＝Ft求解，此方法仅限于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态。(2)利用F－t图象计算，F－t围成的面积可以表示冲量，该种方法可以计算变力的冲量。2.动量定理理解的要点(1)表达式为矢量式。(2)F既可以是恒力也可以是变力。(3)冲量是动量变化的原因。(4)由FΔt＝p′－p，得F＝p′－pΔt＝ΔpΔt，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。3.用动量定理解释现象(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚。4.动量定理的两个重要应用(1)应用I＝Δp求变力的冲量。(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化量。【例2】(2019·辽师大附中检测)质量相同的子弹、橡皮泥和钢球以相同的初速度水平射向竖直墙，结果子弹穿墙而过，橡皮泥粘在墙上，钢球以原速率反向弹回。关于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法正确的是()A.子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等B.子弹对墙的冲量最小C.橡皮泥对墙的冲量最小D.钢球对墙的冲量最小解析根据力的作用的相互性，子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小可以通过墙对子弹、橡皮泥和钢球的冲量求得对子弹Δp1＝mv1－mv2，对橡皮泥Δp2＝mv1，对钢球Δp3＝2mv1，由此可知Δp1Δp2Δp3，B项正确。答案B【例3】(2018·仪征中学学情检测)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.m2ght＋mgB.m2ght－mgC.mght＋mgD.mght－mg解析由自由落体运动公式得人下降h距离时的速度为v＝2gh，在t时间内对人由动量定理得(mg－F)t＝0－mv，解得安全带对人的平均作用力大小为F＝m2ght＋mg，A项正确。答案A动量定理的应用技巧(1)应用动量定理时研究对象既可以是单一物体，也可以是系统，当为系统时不考虑内力的冲量。(2)求合力的冲量的方法有两种：第一先求合力再求合力冲量，第二求出每个力的冲量再对冲量求矢量和。(3)动量定理是矢量式，列方程之前先规定正方向。动量守恒定律的理解和应用1.动量守恒定律的“六种”性质系统性研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统条件性首先判断系统是否满足守恒条件相对性公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性系同时性公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值普适性不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统2.应用动量守恒定律解题的基本思路【例4】(2019·东营模拟)如图2所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0＝2m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为M1＝90kg，乙和他的装备总质量为M2＝135kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)图2(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出？(2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5s，求甲与A的相互作用力F的大小。解析(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙的方向为正方向，则有M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1以乙和A组成的系统为研究对象，由动量守恒得M2v0＝(M2－m)v1＋mv代入数据联立解得v1＝0.4m/s，v＝5.2m/s。(2)以甲为研究对象，由动量定理得Ft＝M1v1－(－M1v0)代入数据解得F＝432N。答案(1)5.2m/s(2)432N碰撞模型的规律及应用1.碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。(3)速度要合理。①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2.弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2解得v1′＝（m1－m2）v1m1＋m2，v2′＝2m1v1m1＋m2结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)(4)当m1m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)(5)当m1m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)【例5】(2018·徐州市模拟)如图3所示，光滑的水平面上，小球A以速率v0撞向正前方的静止小球B，碰后两球沿同一方向运动，且小球B的速率是A的4倍，已知小球A、B的质量分别为2m、m。图3(1)求碰撞后A球的速率；(2)判断该碰撞是否为弹性碰撞。解析(1)由动量守恒得2mv0＝2mvA＋mvB且vB＝4vA，解得vA＝13v0(2)碰撞前Ek＝12×2mv20＝mv20碰撞后Ek′＝12×2mv2A＋12mv2B＝mv20由Ek＝Ek′可知，该碰撞是弹性碰撞。答案(1)13v0(2)见解析建模能力的培养——应用动量定理解决流体问题，建立“柱状模型”对于“连续”质点系发生持续作用，物体动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化