（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 小题专题练（三）数列 文 苏教版

小题专题练(三)数列(建议用时：50分钟)1．(2019·南京模拟)数列1，2，3，2，…的一个通项公式为an＝________.2．设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有4Sn＝a2n＋2an，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式为an＝________．3．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋12(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．4．(2019·常州模拟)等比数列{an}中，前n项和为Sn，a1a9＝2a3a6，S5＝－62，则a1的值为________．5．已知函数f(x)＝2x＋33x，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f1an，n∈N*，则数列{an}的通项公式为an＝____________．6．(2019·淮安模拟)设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和．若a21＋a22＝a23＋a24，S5＝5，则a7的值是________．7．已知数列{an}满足a1＝2，且an＝2nan－1an－1＋n－1(n≥2，n∈N*)，则an＝________．8．已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋12n－32，其前n项和为Sn，则对任意m，n∈N*(mn),Sn－Sm的最大值为________．9．(2019·镇江调研)观察下列等式23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，53＝21＋23＋25＋27＋29，…若类似上面各式写法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于________．10．(2019·徐州质检)在如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为________.120.51abc11.(2019·徐州模拟)已知数列{an}满足log2an＋1＝1＋log2an(n∈N*)，且a1＋a2＋a3＋…＋a10＝1，则log2(a101＋a102＋…＋a110)＝____________．12．(2019·苏州模拟)在数列{an}中，a1＝5，(an＋1－2)·(an－2)＝3(n∈N*)，则该数列的前2016项的和是________．13．(2019·南京模拟)数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn＝anan＋1an＋2(n∈N*)，设Sn为数列{bn}的前n项和．若a12＝38a5＞0，则当Sn取得最大值时n的值等于________．14．已知数列{an}的通项为an＝3n，记数列{an}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，Tn＋32k≥3n－6恒成立，则实数k的取值范围是________．小题专题练(三)1．解析：因为数列1,2，3，2，…可看做1，2，3，4，…，n，因此该数列的一个通项公式为an＝n.答案：n2．解析：当n＝1时，4a1＝a21＋2a1，所以a1(a1－2)＝0，因为an＞0，所以a1＝2.当n≥2时，4Sn＝a2n＋2an，4Sn－1＝a2n－1＋2an－1，两式相减得4an＝a2n－a2n－1＋2an－2an－1，即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，因为an＞0，所以an－an－1＝2，故an＝2n.答案：2n3．解析：由a1＝1，an＝an－1＋12(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为12的等差数列，故S9＝9a1＋9×（9－1）2×12＝9＋18＝27.答案：274．解析：由等比数列的性质及题意知a1a9＝a3a7＝2a3a6，所以q＝a7a6＝2，由S5＝a1（1－25）1－2＝－62，可得a1＝－2.答案：－25．解析：依题意可得an＋1＝2＋3an3，则有an＋1＝an＋23，故数列{an}是以1为首项，23为公差的等差数列，则an＝1＋(n－1)×23＝23n＋13.答案：23n＋136．解析：法一：设数列{an}的公差为d.由a21＋a22＝a23＋a24得a21＋(a1＋d)2＝(a1＋2d)2＋(a1＋3d)2，即8a1d＋12d2＝0.因为d≠0，所以a1＝－32d.又由S5＝5a3＝5得a3＝1，所以a1＋2d＝1，解得a1＝－3，d＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－5，故a7＝2×7－5＝9.法二：因为a21＋a22＝a23＋a24，所以a22－a23＝a24－a21，即(a2－a3)(a2＋a3)＝(a4－a1)(a4＋a1)．因为{an}是公差不为零的等差数列，所以a2＋a3＝a4＋a1＝0.由S5＝5a3＝5得a3＝1，所以a2＝－1.由a7－a37－3＝a3－a23－2得a7＝9.答案：97．解析：由an＝2nan－1an－1＋n－1，得nan＝n－12an－1＋12，于是nan－1＝12n－1an－1－1(n≥2，n∈N*)．又1a1－1＝－12，所以数列nan－1是以－12为首项，12为公比的等比数列，故nan－1＝－12n，所以an＝n·2n2n－1(n∈N*)．答案：n·2n2n－18．解析：由an＝－n2＋12n－32＝0，得n＝4或n＝8，即a4＝a8＝0.又函数f(x)＝－x2＋12x－32的图象开口向下，所以数列的前3项均为负数，当n8时，数列中的项均为负数．在mn的情况下，Sn－Sm的最大值为S7－S4＝a5＋a6＋a7＝－52＋12×5－32－62＋12×6－32－72＋12×7－32＝10.答案：109．解析：依题意可得m3分拆得到的等式右边最后一个数5，11，19，29，所以第n项的通项为an＝5＋(n＋4)(n－1)，n∈N*.所以5＋(n＋4)·(n－1)＝109，所以n＝9.所以m＝10.答案：1010．解析：由题意有：每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，所以a＝12，b＝38，c＝14.所以a＋b＋c＝98.答案：9811．解析：因为log2an＋1＝1＋log2an，可得log2an＋1＝log22an，所以an＋1＝2an，所以数列{an}是以a1为首项，2为公比的等比数列，又a1＋a2＋…＋a10＝1，所以a101＋a102＋…＋a110＝(a1＋a2＋…＋a10)×2100＝2100，所以log2(a101＋a102＋…＋a110)＝log22100＝100.答案：10012．解析：依题意得(an＋1－2)(an－2)＝3，(an＋2－2)·(an＋1－2)＝3，因此an＋2－2＝an－2，即an＋2＝an，所以数列{an}是以2为周期的数列．又a1＝5，因此(a2－2)(a1－2)＝3(a2－2)＝3，故a2＝3，a1＋a2＝8.注意到2016＝2×1008，因此该数列的前2016项的和等于1008·(a1＋a2)＝8064.答案：806413．解析：设等差数列{an}的公差为d，由a12＝38a5＞0得a1＝－765d，d0，所以an＝n－815d，从而可知1≤n≤16时，an＞0,n≥17时，an＜0.从而b1＞b2＞…＞b14＞0＞b17＞b18＞…，b15＝a15a16a17＜0，b16＝a16a17a18＞0，故S14＞S13＞…＞S1，S14＞S15，S15＜S16.因为a15＝－65d＞0，a18＝95d＜0，所以a15＋a18＝－65d＋95d＝35d＜0，所以S16－S14＝b16＋b15＝a16a17(a18＋a15)0.所以S16S14，故有Sn≤S16，故Sn取得最大值时n的值等于16.答案：1614．解析：Tn＝3（1－3n）1－3＝－32＋3n＋12，所以Tn＋32＝3n＋12，则k≥（3n－6）×23n＋1＝2×（n－2）3n恒成立，令bn＝2×（n－2）3n＝2n－43n，只需求bn的最大值即可，bn＋1－bn＝10－4n3n＋1，当n≤2时，bn＋1－bn0，当n≥3时，bn＋1－bn0，因为b1＝－23，b2＝0，b3＝227，所以当n＝3时，bn取得最大值227，所以k≥227.答案：k≥227