（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 小题分类练（二）推理论证类 文 苏教版

小题分类练(二)推理论证类(建议用时：50分钟)1．观察下列等式：21＋2＝4；21×2＝4；32＋3＝92；32×3＝92；43＋4＝163；43×4＝163；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为________________________．2．(2019·扬州期中)试比较nn＋1与(n＋1)n(n∈N*)的大小．当n＝1时，有nn＋1________(n＋1)n填(＞、＝或＜)；当n＝2时，有nn＋1________(n＋1)n填(＞、＝或＜)；当n＝3时，有nn＋1________(n＋1)n填(＞、＝或＜)；当n＝4时，有nn＋1________(n＋1)n填(＞、＝或＜)；猜想出一般性结论为__________．3．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，以下是“同形”函数是________．①f2(x)与f4(x)②f1(x)与f3(x)③f1(x)与f4(x)④f3(x)与f4(x)4．设{an}是公比为q的等比数列，则“q1”是“{an}为递增数列”的________条件．5.若一个n面体有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为mn，如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，四面体A1ABC的直度为________．6．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．7．观察下列数阵：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……则第11行的第995个数是________．8．(2019·无锡质检)已知点A(x1，x21)，B(x2，x22)是函数y＝x2的图象上任意不同的两点，由图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论x21＋x222x1＋x222成立．运用类比的思想方法可知，若点A(x1，lgx1)，B(x2，lgx2)是函数y＝lgx(x∈(0，＋∞))的图象上的不同两点，则类似地有________________成立．9．设函数f0(x)＝1－x2，f1(x)＝f0（x）－12，fn(x)＝fn－1（x）－12n，(n≥1，n∈N*)，则方程f1(x)＝13有________个实数根，方程fn(x)＝13n有________个实数根．10．定义集合运算：A·B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－1，0，1}，B＝{sinα，cosα}，则集合A·B的所有元素之和为________．11．(2019·淮安模拟)过点P(－1，0)作曲线C：y＝ex的切线，切点为T1，设T1在x轴上的投影是点H1，过点H1再作曲线C的切线，切点为T2，设T2在x轴上的投影是点H2，…，依次下去，得到第n＋1(n∈N)个切点Tn＋1，则点Tn＋1的坐标为________．12．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若a＝－ccos(A＋C)，则△ABC的形状一定是________．13．设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．14．有一支队伍长L米，以一定的速度匀速前进．排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变．如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L米，则传令兵所走的路程为________．小题分类练(二)1．解析：由归纳推理得n＋1n＋(n＋1)＝n＋1＋（n2＋n）n＝（n＋1）2n，n＋1n×(n＋1)＝（n＋1）2n，所以得出结论n＋1n＋(n＋1)＝n＋1n×(n＋1)(n∈N*)．答案：n＋1n＋(n＋1)＝n＋1n×(n＋1)(n∈N*)2．当n≥3时，nn＋1(n＋1)n(n∈N*)恒成立3．解析：f3(x)＝log2x2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合，故排除②，④；f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，将f2(x)＝log2(x＋2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位得到y＝log2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图象，根据“同形”函数的定义可知为①.答案：①4．解析：当a10，q1时，数列{an}递减；当a10，数列{an}递增时，0q1.答案：既不充分也不必要5．解析：n＝4，m＝4，mn＝44＝1.答案：16．解析：由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过A城市，由此可知，乙去过的城市为A.答案：A7．解析：由题归纳得第n行的第1个数是2n－1，故第11行的第1个数是1024，第995个数是1024＋994＝2018.答案：20188．解析：对数函数y＝lgx上任意两点连线的线段总是在函数图象的下方．答案：lgx1＋lgx22lgx1＋x229．解析：f1(x)＝1－x2－12＝x2－12＝13，所以x2＝16或x2＝56有4个解．因为可推出n＝1，2，3，…，根个数分别为22，23，24，…，所以通过类比得出fn(x)＝13n有2n＋1个实数根．答案：42n＋110．解析：依题意知α≠kπ＋π4，k∈Z.①α＝kπ＋3π4(k∈Z)时，B＝22，－22，A·B＝0，22，－22；②α＝2kπ或α＝2kπ＋π2(k∈Z)时，B＝{0，1}，A·B＝{0，1，－1}；③α＝2kπ＋π或α＝2kπ－π2(k∈Z)时，B＝{0，－1}，A·B＝{0，1，－1}；④α≠kπ2且α≠kπ＋3π4(k∈Z)时，B＝{sinα，cosα}，A·B＝{0，sinα，cosα，－sinα，－cosα}．综上可知A·B中的所有元素之和为0.答案：011．解析：因为y′＝ex，故设T1(x1，ex1)，由切线方程为y－ex1＝ex1(x－x1)，将点(－1，0)代入得－ex1＝ex1(－1－x1)，即x1ex1＝0，从而x1＝0，所以T1(0，e0)；同理设T2(x2，ex2)，则ex2＝x2ex2，解得x2＝1，所以T2(1，e)；设T3(x3，ex3)，则ex3＝ex3(x3－1)，解得x3＝2，所以T3(2，e2)；…，通过归纳可猜想：Tn＋1(n，en)，n∈N.答案：(n，en)12．解析：由题意，得a＝ccosB，即cosB＝ac，又由余弦定理，得ac＝a2＋c2－b22ac，整理得a2＋b2＝c2，所以△ABC为直角三角形．答案：直角三角形13．解析：点M(x0，1)在直线y＝1上，而直线y＝1与圆x2＋y2＝1相切．据题意可设点N(0，1)，如图，则只需∠OMN≥45°即可，此时有tan∠OMN＝ONMN≥tan45°，得0MN≤ON＝1，即0|x0|≤1，当M位于点(0，1)时，显然在圆上存在点N满足要求，综上可知－1≤x0≤1.答案：[－1，1]14．解析：设传令兵的速度为v′，队伍行进速度为v，则传令兵从排尾到排头的时间为Lv′－v，从排头到排尾的时间为Lv′＋v，则易得Lv′－v＋Lv′＋v＝Lv，化简得v′2－v2＝2v′v，得v′v＝2＋1，由于队伍与传令兵行进时间相等，故传令兵所走路程为(1＋2)L.答案：(1＋2)L