（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 小题分层练（一）本科闯关练（1） 文 苏教版

小题分层练(一)本科闯关练(1)(建议用时：50分钟)1．已知集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|0x3}，则A∪B＝________．2．设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝________．3．(2019·徐州调研)高三(3)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是________．4．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝13，则sinβ＝________．5．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于________．6．曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．7．阅读如下流程图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．8．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列说法正确的序号是________．①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m∥α，m⊥n，则n⊥α.9．已知函数f()x＝－x2＋2x()x≤0，ln()x＋1（x0），若||f()x≥ax恒成立，则a的取值范围为__________．10．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且a2＋b2＝c2＋ab，4sinAsinB＝3，则tanA2＋tanB2＋tanC2＝________．11．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：x＋y－7≤0，x－y＋3≥0，y≥0.若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为________．12．已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为23的正三角形，该三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球，则该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为________．13．已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243，且2a3为3a2和a4的等差中项．若数列{bn}满足bn＝bn－1·log3an＋2(n≥2且n∈N*)，且b1＝1，则bn＝________．14．若f(x)＝x3－3x＋m有且只有一个零点，则实数m的取值范围是________．小题分层练(一)1．解析：根据并集的概念可知A∪B＝{x|－1x2}∪{x|0x3}＝{x|－1x3}＝(－1，3)．答案：(－1，3)2．解析：i3＋2i1＋i＝－i＋2i（1－i）2＝1.答案：13．解析：抽取容量为4的样本，则要将总体分为4组，每组有14人，由题意可知抽取的座号分别为3，17，31，45.答案：314．解析：当角α的终边在第一象限时，取角α终边上一点P1(22，1)，其关于y轴的对称点(－22，1)在角β的终边上，此时sinβ＝13；当角α的终边在第二象限时，取角α终边上一点P2(－22，1)，其关于y轴的对称点(22，1)在角β的终边上，此时sinβ＝13.综合可得sinβ＝13.答案：135．解析：掷两颗均匀的骰子，一共有36种情况，点数之和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种，所以点数之和为5的概率为436＝19.答案：196．解析：因为y′|x＝0＝－5e0＝－5，所以曲线在点(0，－2)处的切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.答案：5x＋y＋2＝07．解析：初始值，S＝0，i＝1，接下来按如下运算进行：第一次循环，S＝lg13－1，再次进入循环，此时i＝3；第二次循环，S＝lg13＋lg35＝lg15－1，再次进入循环，此时i＝5；第三次循环，S＝lg15＋lg57＝lg17－1，再次进入循环，此时i＝7；第四次循环，S＝lg17＋lg79＝lg19－1，再次进入循环，此时i＝9；第五次循环，S＝lg19＋lg911＝lg111－1，退出循环，此时i＝9.答案：98．解析：由题可知，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交或异面，所以①错误；若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故②正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故③错误；若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n与α相交，故④错误．答案：②9．解析：由题意可作出函数y＝||f()x的图象和函数y＝ax的图象，由图象可知，函数y＝ax的图象为过原点的直线，直线l为曲线的切线，当直线介于l和x轴之间时符合题意，且此时函数y＝||f()x在第二象限的部分解析式为y＝x2－2x，求其导数可得y′＝2x－2，因为x＝0，故y′＝－2，故直线l的斜率为－2，故只需直线y＝ax的斜率a介于－2与0之间即可，即a∈[]－2，0，故答案为[]－2，0.答案：[－2，0]10．解析：由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC，又a2＋b2＝c2＋ab，则2abcosC＝ab，cosC＝12，sinC＝32，又4sinA·sinB＝3，因此sinAsinB＝sin2C，ab＝c2，a2＋b2－ab＝ab，a＝b＝c，A＝B＝C＝60°，故tanA2＋tanB2＋tanC2＝3.答案：311.解析：作出不等式组x＋y－7≤0，x－y＋3≥0，y≥0表示的平面区域Ω(如图阴影部分所示，含边界)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1的圆心为(a，b)，半径为1.由圆C与x轴相切，得b＝1.解方程组x＋y－7＝0，y＝1，得x＝6，y＝1，即直线x＋y－7＝0与直线y＝1的交点坐标为(6，1)，设此点为P.又点C∈Ω，则当点C与P重合时，a取得最大值，所以，a2＋b2的最大值为62＋12＝37.答案：3712．解析：由题意知，三棱柱的内切球的半径r等于底面内切圆的半径，即r＝36×23＝1，此时三棱柱的高为2r＝2，底面外接圆的半径为23×33＝2，所以三棱柱的外接球的半径R＝22＋12＝5.所以该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为Rr＝5∶1.答案：5∶113．解析：由前5项积为243得a3＝3.设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，由2a3为3a2和a4的等差中项，得3×3q＋3q＝4×3，由公比不为1，解得q＝3，所以an＝3n－2.由bn＝bn－1·log3an＋2＝bn－1·n(n≥2)，得bn＝bnbn－1·bn－1bn－2·…·b2b1·b1＝n×(n－1)×…×2×1＝n！(n≥2)，n＝1时也满足，则bn＝n！.答案：n!14．解析：记g(x)＝x3－3x，则g′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)·(x－1)，当x＜－1或x＞1时，g′(x)＞0；当－1＜x＜1时，g′(x)＜0.因此函数g(x)＝x3－3x在区间(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在区间(－1，1)上单调递减，且g(－1)＝2，g(1)＝－2，所以当x→－∞时，g(x)→－∞；当x→＋∞时，g(x)→＋∞.在坐标平面内画出直线y＝－m与函数g(x)＝x3－3x的大致图象(图略)，结合图象可知，当且仅当－m＜－2或－m＞2，即m＞2或m＜－2时，直线y＝－m与函数g(x)＝x3－3x的图象有唯一公共点．因此，当函数f(x)有且只有一个零点时，实数m的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)