（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 小题分层练（四）本科闯关练（4） 文 苏教版

小题分层练(四)本科闯关练(4)(建议用时：50分钟)1．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝________．2．已知复数z满足(3－4i)·z＝25，则z＝________．3．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为________．4．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是________．5．已知tanx＋π4＝2，则tanxtan2x的值为________．6．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的n的值为________．7．已知函数f(x)＝a·2x，x≥0，2－x，x0(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a＝________．8．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log12(x＋12)≤1”发生的概率为________．9．(2019·南通模拟)函数y＝sinx－3cosx的图象可由函数y＝2sinx＋π4的图象至少向右平移________个单位长度得到．10．若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是________．11．已知经过同一点的n(n∈N*，n≥3)个平面，任意三个平面不经过同一条直线．若这n个平面将空间分成f(n)个部分，则f(3)＝________，f(n)＝________．12．已知函数f(x)＝(x－1)α的图象过点(10，3)，令an·[f(n＋1)＋f(n)]＝1(n∈N*)．数列{an}的前n项和为Sn，则S2018＝________．13．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为________．14．(2019·宿迁调研)已知曲线C：f(x)＝x＋ax(a0)，直线l：y＝x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B.再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点．若△ABP的面积为12，则△OMN的面积为________．小题分层练(四)1．解析：由集合运算可知A∩B＝{x|2＜x＜3}．答案：{x|2＜x＜3}2．解析：因为(3－4i)z＝25，所以z＝253－4i＝25（3＋4i）（3－4i）（3＋4i）＝3＋4i.答案：3＋4i3．解析：20800(1600＋1200)＝70.答案：704．解析：由题意可知，旋转体是一个底面半径为1，高为1的圆柱，故其侧面积为2π×1×1＝2π.答案：2π5．解析：由tanx＋π4＝tanx＋11－tanx＝2，解得tanx＝13，所以tanxtan2x＝1－tan2x2＝49.答案：496．解析：当n＝1时，2112成立，执行循环，n＝2；当n＝2时，2222不成立，结束循环，输出n＝2.答案：27．解析：因为f(－1)＝21＝2，f(2)＝a·22＝4a＝1，所以a＝14.答案：148．解析：不等式－1≤log12(x＋12)≤1可化为log122≤log12(x＋12)≤log1212，即12≤x＋12≤2，解得0≤x≤32，故由几何概型的概率公式得P＝32－02－0＝34.答案：349．解析：函数y＝sinx－3cosx＝2sinx－π3的图象可由函数y＝2sinx＋π4的图象至少向右平移7π12个单位长度得到．答案：7π1210．解析：由log4(3a＋4b)＝log2ab，得3a＋4b＝ab，则4a＋3b＝1，所以a＋b＝(a＋b)·4a＋3b＝7＋4ba＋3ab≥7＋24ba·3ab＝7＋43，当且仅当4ba＝3ab，即a＝4＋23，b＝23＋3时等号成立，故其最小值是7＋43.答案：7＋4311．解析：依题意得知f(3)＝8，f(n＋1)－f(n)＝2n，当n≥4时，f(n)＝f(3)＋[f(4)－f(3)]＋[f(5)－f(4)]＋…＋[f(n)－f(n－1)]＝8＋2[3＋4＋…＋(n－1)]＝8＋2×（n－3）（3＋n－1）2＝n2－n＋2；且f(3)＝8＝32－3＋2，因此f(n)＝n2－n＋2(n∈N*，n≥3)．答案：8n2－n＋212．解析：由题意知3＝9α，解得α＝12，故f(x)＝x－1，an＝1f（n＋1）＋f（n）＝1n＋n－1＝n－n－1，S2018＝(1－0)＋(2－1)＋(3－2)＋…＋(2018－2017)＝2018.答案：201813．解析：由图可知，圆C上存在点P使∠APB＝90°，即圆C与以AB为直径的圆有公共点，所以32＋42－1≤m≤32＋42＋1，得4≤m≤6.即m的最大值为6.答案：614．解析：设点P坐标为(x0，y0)，因为点(x0，y0)关于y＝x的对称点为(y0，x0)，故垂足A坐标为x0＋y02，x0＋y02，B坐标为(0，y0)，由条件得12x0x0＋y02－y0＝12将y0＝x0＋ax0代入化简得a＝2，从而f(x)＝x＋2x，故f′(x)＝1－2x2，过点P的切线方程是y－y0＝1－2x20(x－x0)，与y＝x联立得x＝2x0y＝2x0，从而M(2x0，2x0)，又知N0，4x0，所以△OMN的面积为S＝12|2x0|·|4x0|＝4.答案：4