（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 小题分层练（七）“985”跨栏练（1） 文 苏教版

小题分层练(七)“985”跨栏练(1)(建议用时：50分钟)1．(2019·连云港模拟)已知集合M＝{y|y＝2x，x0}，N＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则M∩N＝________．2．(2019·潍坊质检)函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象中相邻的两支截直线y＝π4所得线段长为π4，则fπ4＝________．3．(2019·海安质检)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号是________．①m⊥nn⊂α⇒m⊥α；②m⊥αm⊂β⇒α⊥β；③m⊥αn⊥α⇒m∥n；④m⊂α，n⊂βα∥β⇒m∥n.4．(2019·黄山模拟)等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，前n项和为Sn，则数列Snn的前11项和为________．5．(2019·苏州调研)已知圆C1：(x－4)2＋(y－3)2＝4，圆C2：(x－1)2＋(y＋1)2＝14，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值为________．6．(2019·无锡模拟)如图，已知P(x，y)为△ABC内部(包括边界)的动点，若目标函数z＝kx＋y仅在点B处取得最大值，则实数k的取值范围是________．7．(2019·宁波模拟)平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)满足x≥0y≥0x6＋y4≤1，当x，y均为整数时称点P(x，y)为整点，则所有整点中满足x＋y为奇数的点P(x，y)的概率为________．8．在△ABC中，已知tanA＝14，tanB＝35，且△ABC最大边的长为17，则△ABC最小边的长为________．9．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α和β的夹角θ的取值范围是________．10．凸函数是一类重要的函数，其具有如下性质：对任意的xi∈(a，b)(i＝1，2，…，n)，必有f(x1＋x2＋…＋xnn)≥f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）n成立，已知y＝sinx是(0，π)上的凸函数，利用凸函数的性质，当△ABC的外接圆半径为R时，其周长的最大值为________．11．已知离心率e＝52的双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若△AOF的面积为4，则a的值为________．12．(2019·南通模拟)设正数a，b，c满足1a＋4b＋9c≤36a＋b＋c，则2b＋3ca＋b＋c＝________．13．已知函数f(x)＝|x2＋5x＋4|，x≤0，2|x－2|，x0.若函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为________．14．已知数列{an}共16项，且a1＝1，a8＝4.记关于x的函数fn(x)＝13x3－anx2＋(a2n－1)x，n∈N*.若x＝an＋1(1≤n≤15)是函数fn(x)的极值点，且曲线y＝f8(x)在点(a16，f8(a16))处的切线的斜率为15，则满足条件的数列{an}的个数为________．小题分层练(七)1．解析：M＝{y|y＝2x，x0}＝{y|y1}，N＝{x|y＝lg(2x－x2)}＝{x|0x2}，则M∩N＝{y|y1}∩{x|0x2}＝{x|1x2}．答案：(1，2)2．解析：因为T＝πω＝π4，所以ω＝4.所以f(x)＝tan4x，fπ4＝0.答案：03．解析：①错误，m与α有可能斜交；②正确；③正确；④错误，m与n有可能异面．答案：②③4．解析：因为an＝1－2n，Sn＝n（－1＋1－2n）2＝－n2，Snn＝－n，所以数列Snn的前11项和为11（－1－11）2＝－66.答案：－665．解析：由题意可知，C1(4，3)，C2(1，－1)，C1C2＝5，(PM＋PN)min＝5－2－12＝52.答案：526．解析：由z＝kx＋y可得y＝－kx＋z，z表示这条直线的纵截距，直线y＝－kx＋z的纵截距越大，z就越大，依题意有，kBC＝5－13－1＝2，kAB＝5－43－5＝－12，要使目标函数z＝kx＋y仅在点B处取得最大值，则需直线y＝－kx＋z的斜率处在－12，2内，即－12－k2，从而解得－2k12.答案：－2，127．解析：列举得基本事件数有19个，符合条件的基本事件数有9个，故所求概率为919.答案：9198．解析：设a，b，c分别为角A，B，C的对边，在△ABC中，tan(A＋B)＝tanA＋tanB1－tanAtanB＝14＋351－14×35＝1，即tanC＝－1，所以C＝135°，所以c＝17.因为tanAtanB，所以A最小，即A所对的边a最小．由tanA＝14，得sinA＝1717，所以由正弦定理asinA＝csinC，得a＝csinC·sinA＝1722×1717＝2.答案：29．解析：由题意得|α||β|·sinθ＝12，因为|α|＝1，|β|≤1，所以sinθ＝12|β|≥12.又因为θ∈(0，π)，所以θ∈π6，5π6.答案：π6，5π610．解析：由题可得sinA＋B＋C3＝sinπ3≥sinA＋sinB＋sinC3，化简得sinA＋sinB＋sinC≤3sinπ3＝332.设a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，利用正弦定理可得三角形的周长l＝a＋b＋c＝2R(sinA＋sinB＋sinC)≤332×2R＝33R，即周长的最大值为33R.答案：33R11．解析：因为e＝1＋ba2＝52，所以ba＝12，|AF||OA|＝ba＝12，设|AF|＝m，|OA|＝2m，由面积关系得12·m·2m＝4，所以m＝2，由勾股定理，得c＝m2＋（2m）2＝25，又ca＝52，所以a＝4.答案：412．解析：因为正数a，b，c满足1a＋4b＋9c≤36a＋b＋c，所以1a＋4b＋9c(a＋b＋c)＝14＋ba＋ca＋4ab＋4cb＋9ac＋9bc≥14＋2ba·4ab＋2ca·9ac＋24cb·9bc＝36，当且仅当2c＝3b＝6a时取等号．所以2b＋3ca＋b＋c＝136.答案：13613．解析：画出函数f(x)的图象如图所示．函数y＝f(x)－a|x|有4个零点，即函数y1＝a|x|的图象与函数f(x)的图象有4个交点(根据图象知需a0)．当a＝2时，函数f(x)的图象与函数y1＝a|x|的图象有3个交点．故a2.当y＝a|x|(x≤0)与y＝|x2＋5x＋4|相切时，在整个定义域内，f(x)的图象与y1＝a|x|的图象有5个交点，此时，由y＝－ax，y＝－x2－5x－4得x2＋(5－a)x＋4＝0.由Δ＝0得(5－a)2－16＝0，解得a＝1，或a＝9(舍去)，则当1a2时，两个函数图象有4个交点．故实数a的取值范围是1a2.答案：1a214．解析：f′n(x)＝x2－2anx＋a2n－1＝[x－(an＋1)][x－(an－1)]．令f′n(x)＝0，得x＝an＋1或x＝an－1，所以an＋1＝an＋1或an－1＝an＋1(1≤n≤15)，所以|an＋1－an|＝1(1≤n≤15)，又f′8(x)＝x2－8x＋15，所以a216－8a16＋15＝15，解得a16＝0或a16＝8.当a16＝0时，a8－a1＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a8－a7)＝3，得ai＋1－ai(1≤i≤7，i∈N*)的值有2个为－1，5个为1；由a16－a8＝(a9－a8)＋(a10－a9)＋…＋(a16－a15)＝－4，得ai＋1－ai(8≤i≤15，i∈N*)的值有6个为－1，2个为1.所以此时数列{an}的个数为C27C28＝588，同理可得当a16＝8时，数列{an}的个数为C27C28＝588.综上，数列{an}的个数为2C27C28＝1176.答案：1176