（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 高考热点追踪（六

高考热点追踪(六)“交融”在本质高考对复数要求不高，但仍是常考内容．纵观各地模拟试题，复数知识时常与其他知识交融在一起，这些试题从形式上看很“新”，但是不是很难呢？我们如何去分析解决呢？请同学们看下面三个例题．(2019·南京模拟)已知O为坐标原点，向量OZ1→，OZ2→分别对应复数z1，z2，且z1＝3a＋5＋(10－a2)i，z2＝21－a＋(2a－5)i(a∈R)，若z1＋z2是实数．(1)求实数a的值；(2)求以OZ1→，OZ2→为邻边的平行四边形的面积．【解】(1)因为z1＋z2＝3a＋5－(10－a2)i＋21－a＋(2a－5)i＝3a＋5＋21－a＋(a2＋2a－15)i是实数，所以a2＋2a－15＝0．所以a＝3，a＝－5(舍去)．故a＝3．(2)由(1)知，z1＝38＋i，z2＝－1＋i，所以OZ1→＝38，1，OZ2→＝(－1，1)，所以|OZ1→|＝738，|OZ2→|＝2，cos〈OZ1→，OZ2→〉＝OZ1→·OZ2→|OZ1→||OZ2→|＝x⇔x＝0或x＝2i，0与2i均不属于(2i，2i＋1](i＝0，1，2)，当x∈(2i，2i＋1](i＝0，1，2)时，方程f(x)－x＝0无实数解．注意到(1，8)＝(20，21]∪(21，22]∪(22，23)，所以函数y＝f(x)－x在(1，8)上无零点．