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第1讲集合的概念与运算1.(2019·常州调研测试)设集合A={-1,0,1},B={0,1,2,3},则A∩B=________.解析:由A={-1,0,1},B={0,1,2,3},可知A∩B={0,1}.答案:{0,1}2.(2019·江苏省名校高三入学摸底卷)已知全集U={x∈N|(x+1)(x-5)≤0},集合A={1,3,4},则∁UA=________.解析:全集U={0,1,2,3,4,5},则∁UA={0,2,5}.答案:{0,2,5}3.设集合I={x|-3x3,x∈Z},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∩(∁IB)=________.解析:因为集合I={x|-3x3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},A={1,2},B={-2,-1,2},所以∁IB={0,1},则A∩(∁IB)={1}.答案:{1}4.(2019·南通市高三第一次调研测试)设集合A={1,3},B={a+2,5},A∩B={3},则A∪B=________.解析:由集合A={1,3},B={a+2,5},A∩B={3},可得a+2=3,得a=1,即B={3,5},则A∪B={1,3,5}.答案:{1,3,5}5.(2019·苏州地区七校模拟)已知集合A={x|x=x2-2,x∈R},B={1,m},若A⊆B,则m的值为________.解析:根据集合A,由x=x2-2可得,x=2,故m=2.答案:26.(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(一))已知集合A={-2,-1,0,1},B={x|3x1},则A∩(∁RB)的真子集的个数为________.解析:因为∁RB={x|3x≤1}={x|x≤0},所以A∩(∁RB)={-2,-1,0},所以A∩(∁RB)的真子集的个数为23-1=7.答案:77.(2019·盐城模拟)设全集U=N*,集合A={2,3,6,8,9},集合B={x|x3,x∈N*},则图中阴影部分所表示的集合是________.解析:A∩B={6,8,9},所以图中阴影部分所表示的集合是{2,3}.答案:{2,3}8.设y=x2+ax+b,A={x|y=x}={a},M={(a,b)},则M=________.解析:由A={a}得x2+ax+b=x的两个根为x1=x2=a,即x2+(a-1)x+b=0的两个根x1=x2=a,所以x1+x2=1-a=2a,得a=13,x1x2=b=19,所以M=13,19.答案:13,199.已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B=________.解析:A、B都表示点集,A∩B即是由A中在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合,代入验证即可.答案:{(0,1),(-1,2)}10.已知集合A={x|1≤x5},C={x|-ax≤a+3}.若C∩A=C,则a的取值范围是________.解析:因为C∩A=C,所以C⊆A.①当C=∅时,满足C⊆A,此时-a≥a+3,得a≤-32;②当C≠∅时,要使C⊆A,则-aa+3,-a≥1,a+35,解得-32a≤-1.综上,a的取值范围是(-∞,-1].答案:(-∞,-1]11.已知集合M=x|xx-1≥0,x∈R,N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N=________.解析:由xx-1≥0,得x≠1,x(x-1)≥0,所以x1或x≤0,所以M={x|x1或x≤0},N={y|y≥1},则M∩N={x|x1}.答案:{x|x1}12.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________.解析:用列举法表示集合A,B,根据集合关系求出集合C的个数.由x2-3x+2=0得x=1或x=2,所以A={1,2}.由题意知B={1,2,3,4},所以满足条件的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.答案:413.已知集合A={x|1<x<3},B={x|2m<x<1-m},若A∩B=∅,则实数m的取值范围是________.解析:因为A∩B=∅,①若当2m≥1-m,即m≥13时,B=∅,符合题意;②若当2m<1-m,即m<13时,需满足m<13,1-m≤1或m<13,2m≥3,解得0≤m<13或∅,即0≤m<13.综上,实数m的取值范围是[0,+∞).答案:[0,+∞)14.已知集合A={(x,y)|y=a},B={(x,y)|y=bx+1,b0,b≠1},若集合A∩B只有一个真子集,则实数a的取值范围是________.解析:由于集合B中的元素是指数函数y=bx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点,要使集合A∩B只有一个真子集,那么y=bx+1(b0,b≠1)与y=a的图象只能有一个交点,所以实数a的取值范围是(1,+∞).答案:(1,+∞)1.设[x]表示不大于x的最大整数,集合A={x|x2-2[x]=3},B=x|182x8,则A∩B=________.解析:不等式182x8的解为-3x3,所以B=(-3,3).若x∈A∩B,则x2-2[x]=3-3x3,所以[x]只可能取值-3,-2,-1,0,1,2.若[x]≤-2,则x2=3+2[x]0,没有实数解;若[x]=-1,则x2=1,得x=-1;若[x]=0,则x2=3,没有符合条件的解;若[x]=1,则x2=5,没有符合条件的解;若[x]=2,则x2=7,有一个符合条件的解,x=7.因此,A∩B={}-1,7.答案:{}-1,72.在实数集R上定义运算*:x*y=x·(1-y).若关于x的不等式x*(x-a)>0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集,则实数a的取值范围是________.解析:依题意可得x(1-x+a)>0.因为其解集为{x|-1≤x≤1}的子集,所以当a≠-1时,0<1+a≤1或-1≤1+a<0,即-1<a≤0或-2≤a<-1.当a=-1时,x(1-x+a)>0的解集为空集,符合题意.所以-2≤a≤0.答案:[-2,0]3.已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.(1)分别求A∩B,(∁RB)∪A;(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值集合.解:(1)因为3≤3x≤27,即31≤3x≤33,所以1≤x≤3,所以A={x|1≤x≤3},因为log2x1,即log2xlog22,所以x2,所以B={x|x2},所以A∩B={x|2x≤3}.∁RB={x|x≤2},所以(∁RB)∪A={x|x≤3}.(2)由(1)知A={x|1≤x≤3},若C⊆A,当C为空集时,a≤1.当C为非空集合时,可得1a≤3.综上所述a≤3.4.(2019·苏州月考)已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.(1)当m=-1时,求A∪B;(2)若A⊆B,求实数m的取值范围;(3)若A∩B=∅,求实数m的取值范围.解:(1)当m=-1时,B={x|-2x2},则A∪B={x|-2x3}.(2)由A⊆B知1-m>2m,2m≤1,1-m≥3,解得m≤-2,即实数m的取值范围为(-∞,-2].(3)由A∩B=∅,得①若2m≥1-m,即m≥13时,B=∅,符合题意;②若2m<1-m,即m<13时,需m<13,1-m≤1或m<13,2m≥3,得0≤m<13.综上知m≥0,即实数m的取值范围为[0,+∞).5.已知集合A={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=x|x-2ax-(a2+1)<0.(1)当a=2时,求A∩B;(2)当B⊆A时,求实数a的取值范围.解:(1)当a=2时,A={x|x2-9x+14<0}={x|2<x<7},B=x|x-4x-5<0={x|4<x<5},所以A∩B={x|4<x<5}.(2)A={x|(x-2)(x-3a-1)<0},当2=3a+1,即a=13时,A=∅,B≠∅,不满足条件,舍去.当2<3a+1,即a>13时,A={x|2<x<3a+1}.因为2a≤a2+1,当a=1时,B=∅,B⊆A,满足条件;当a≠1时,B={x|2a<x<a2+1}.因为B⊆A,所以2≤2a,a2+1≤3a+1,解得1<a≤3.当2>3a+1,即a<13时,A={x|3a+1<x<2}.因为B⊆A,所以3a+1≤2a,a2+1≤2,解得a=-1.综上,a的取值范围为{a|1≤a≤3或a=-1}.6.已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0},B=y|y=12x2-x+52,0≤x≤3.(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;(2)当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值时,求(∁RA)∩B.解:A={y|ya或ya2+1},B={y|2≤y≤4}.(1)当A∩B=∅时,a2+1≥4,a≤2,所以3≤a≤2或a≤-3.(2)由x2+1≥ax,得x2-ax+1≥0,依题意Δ=a2-4≤0,所以-2≤a≤2.所以a的最小值为-2.当a=-2时,A={y|y-2或y5}.所以∁RA={y|-2≤y≤5},所以(∁RA)∩B={y|2≤y≤4}.
本文标题:(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1 第1讲 集合的概念与运算刷
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