（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 2 第2讲 直线、平面平行的判定与性质刷

1、第2讲直线、平面平行的判定与性质1．(2019·常州模拟)下面的说法中，________是平面α∥平面β的一个充分条件．①存在一条直线a，a∥α，a∥β；②存在一条直线a，a⊂α，a∥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.解析：若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，故①错．若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故②错．若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故③错．答案：④2．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________．解析：对于图形①，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP；对于图形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．答案：①④3．过三棱柱ABC­A1B1C1的棱A1C1、B1C1、BC、AC的中点E、F、G、H的平面与平面________平行．解析：如图所示，因为E、F、G、H分别为A1C1、B1C1、BC、A。

2、C的中点，所以EF∥A1B1，FG∥B1B，且EF∩FG＝F，A1B1∩B1B＝B1，所以平面EFGH∥平面ABB1A1.答案：ABB1A14．(2019·徐州月考改编)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的序号是________．①若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β③若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β④若m∥n，m∥α，则n∥α解析：垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，所以①错误；两个平面内的两条直线平行，这两个平面不一定平行，所以②错误；两个平面同时垂直于两条平行直线，这两个平面平行，所以③正确；两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条不一定平行于该平面，所以④错误．答案：③5.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，又E为AD的中点，AB＝2，所以EF＝12AC＝12×22＋22＝2.答案：26．若m，n为两条不重合。

3、的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．①若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线；②若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；③已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m，n在平面α内的射影互相平行，则m，n互相平行．解析：①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m，n也可能异面，故为假命题．答案：②7．棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．解析：由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为92.答案：928．设α，β，γ是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确条件的序号都填上)．解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当b∥β，a。

4、⊂γ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故填入的条件为①或③.答案：①或③9．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，PN∥BD，则下列命题中，正确的序号是________．①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.解析：由题意可知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，所以AC⊥BD，故①正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故②正确；由PN∥BD可知，异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以∠MPN＝45°，故④正确；而AC＝BD没有论证来源．答案：①②④10．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝a3，过B1、D1、P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________．解析：因为平面A1B1C1D1∥平面ABCD，而平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，所以B1D1∥PQ.又因为B1D1∥BD，所以BD∥PQ，设PQ∩AB＝M，因为AB∥CD，所以。

5、△APM∽△DPQ.所以PQPM＝PDAP＝2，即PQ＝2PM.又知△APM∽△ADB，所以PMBD＝APAD＝13，所以PM＝13BD，又BD＝2a，所以PQ＝223a.答案：223a11．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点．求证：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D.证明：(1)如图，取BB1的中点M，连结HM，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，所以HD1∥MC1.又MC1∥BF，所以BF∥HD1.(2)取BD的中点O，连结EO、D1O，则OE══∥12DC，又D1G══∥12DC，所以OE══∥D1G，所以四边形OEGD1是平行四边形，所以GE∥D1O.又D1O⊂平面BB1D1D，EG⊄平面BB1D1D.所以EG∥平面BB1D1D.12．在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是BC的中点．(1)若E为A1C1的中点，求证：DE∥平面ABB1A1；(2)若E为A1C1上一点，且A1B∥平面B1DE，求A1EEC1的值．解：(1)证明：取B1C1的中点G，连结EG、GD，则EG∥A1B1，DG∥B。

6、B1.又EG∩DG＝G，所以平面DEG∥平面ABB1A1.又DE⊂平面DEG，所以DE∥平面ABB1A1.(2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF.因为A1B∥平面B1DE，A1B⊂平面A1BC1，所以A1B∥EF.所以A1EEC1＝BFFC1.因为BFFC1＝BDB1C1＝12，所以A1EEC1＝12.1．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为不同直线，α、β为不重合平面)，则此条件为________．①m⊂αl∥m⇒l∥α；②l∥mm∥α⇒l∥α；③l⊥βα⊥β⇒l∥α.解析：线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l⊄α.答案：l⊄α2．过三棱柱ABC­A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析：各中点连线，只有平面EFGH与平面ABB1A1平行，如图，在四边形EFGH中有6条符合题意．答案：63.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A。

7、1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是________．①BM是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE.解析：取DC中点N，连结MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，所以平面MNB∥平面A1DE，因为MB⊂平面MNB，所以MB∥平面A1DE，④正确；∠A1DE＝∠MNB，MN＝12A1D＝定值，NB＝DE＝定值，根据余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos∠MNB，所以MB是定值．①正确；B是定点，所以M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，②正确；当矩形ABCD满足AC⊥DE时存在，其他情况不存在，③不正确．所以①②④正确．答案：①②④4．(2019·江苏省第一次检测)在三棱锥S­ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________．解析：取AC的中点G，连结SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面。

8、SGB，所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH，SB⊂平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HD.同理SB∥FE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF══∥12AC══∥DE，所以四边形DEFH为平行四边形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四边形DEFH为矩形，其面积S＝HF·HD＝12AC·12SB＝452.答案：4525．(2019·无锡检测)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠ABC＝60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．(1)求证：BC⊥平面ACFE；(2)当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．解：(1)证明：在梯形ABCD中，因为AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠ABC＝60°，所以四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA＝∠DAC＝30°，∠DCB＝120°，所以∠ACB＝∠DCB－∠DCA＝90°，所以AC⊥BC.又平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD＝AC，所以BC⊥平面ACFE.(。

9、2)当EM＝33a时，AM∥平面BDF，证明如下：在梯形ABCD中，设AC∩BD＝N，连结FN，如图，则CN∶NA＝1∶2.因为EM＝33a，而EF＝AC＝3a，所以EM∶MF＝1∶2，所以MF綊AN，所以四边形ANFM是平行四边形，所以AM∥NF.又因为NF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF，所以AM∥平面BDF.6．如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD­A1B1D1的体积．解：(1)证明：由题设知，BB1══∥DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BD∥B1D1.又BD⊄平面CD1B1，所以BD∥平面CD1B1.因为A1D1══∥B1C1══∥BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1B∥D1C.又A1B⊄平面CD1B1，所以A1B∥平面CD1B1.又因为BD∩A1B＝B，所以平面A1BD∥平面CD1B1.(2)因为A1O⊥平面ABCD，所以A1O是三棱柱ABD­A1B1D1的高．又因为AO＝12AC＝1，AA1＝2，所以A1O。

10、＝AA21­OA2＝1.又因为S△ABD＝12×2×2＝1，所以VABD­A1B1D1＝S△ABD×A1O＝1.。