（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 1 第1讲 直线斜率与直线方程刷好题

第1讲直线斜率与直线方程1．直线x＝π3的倾斜角为________．解析：由直线x＝π3，知倾斜角为π2.答案：π22．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率等于________．解析：设直线l的斜率为k，则k＝－sin30°cos150°＝33.答案：333．过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－14的直线方程为________．解析：设所求直线的斜率为k，依题意k＝－14×3＝－34.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－34(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.答案：3x＋4y＋15＝04．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值为________．解析：由题意可知a≠0.当x＝0时，y＝a＋2.当y＝0时，x＝a＋2a.所以a＋2a＝a＋2，解得a＝－2或a＝1.答案：－2或15．若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为________．解析：因为kAC＝5－36－4＝1，kAB＝a－35－4＝a－3.由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.答案：46．经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是________．解析：由题意设所求方程为y＋4＝k(x＋5)，即kx－y＋5k－4＝0.由12·|5k－4|·4k－5＝5得，k＝85或k＝25，故所求直线方程为8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0.答案：8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝07．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为________．解析：将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－13x，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y＝－13(x－1)，即y＝－13x＋13.答案：y＝－13x＋138．若ab＜0，则过点P0，－1b与Q1a，0的直线PQ的倾斜角的取值范围是________．解析：kPQ＝－1b－00－1a＝ab＜0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为π2，π.答案：π2，π9．(2019·南通模拟)过点M(－1，－2)作一条直线l，使得l夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，则直线l的方程为________．解析：由题意，可设所求直线l的方程为y＋2＝k(x＋1)(k≠0)，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，则A2k－1，0，B(0，k－2)．因为AB的中点为M，所以－2＝2k－1，－4＝k－2，解得k＝－2.所以所求直线l的方程为2x＋y＋4＝0.答案：2x＋y＋4＝010．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，a＝________．解析：由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，2)，直线l1的纵截距为2－a，直线l2的横截距为a2＋2，所以四边形的面积S＝12×2×(2－a)＋12×2×(a2＋2)＝a2－a＋4＝a－122＋154，当a＝12时，面积最小．答案：1211．已知两点A(－1，2)，B(m，3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈－33－1，3－1，求直线AB的倾斜角α的取值范围．解：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1；当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝1m＋1(x＋1)．(2)①当m＝－1时，α＝π2；②当m≠－1时，m＋1∈－33，0∪(0,3]，所以k＝1m＋1∈(－∞，－3]∪33，＋∞，所以α∈π6，π2∪π2，2π3.综合①②知，直线AB的倾斜角α∈π6，2π3.12．已知直线l过点M(1，1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：(1)当OA＋OB取得最小值时，直线l的方程；(2)当MA2＋MB2取得最小值时，直线l的方程．解：(1)设A(a，0)，B(0，b)(a＞0，b＞0)．设直线l的方程为xa＋yb＝1，则1a＋1b＝1，所以OA＋OB＝a＋b＝(a＋b)1a＋1b＝2＋ab＋ba≥2＋2ab·ba＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.(2)设直线l的斜率为k，则k＜0，直线l的方程为y－1＝k(x－1)，则A1－1k，0，B(0，1－k),所以MA2＋MB2＝1－1＋1k2＋12＋12＋(1－1＋k)2＝2＋k2＋1k2≥2＋2k2·1k2＝4，当且仅当k2＝1k2，即k＝－1时，MA2＋MB2取得最小值4，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.