（江苏专用）2019-2020学年高中数学 全册综合检测 苏教版选修2-3

全册综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限解析：选Dz1z2＝2＋i1＋i＝32－i2，对应点32，－12在第四象限．2．函数y＝(sinx2)3的导数是()A．y′＝3xsinx2·sin2x2B．y′＝3(sinx2)2C．y′＝3(sinx2)2cosx2D．y′＝6sinx2cosx2解析：选Ay′＝[(sinx2)3]′＝3(sinx2)2·(sinx2)′＝3(sinx2)2·cosx2·2x＝3×2sinx2·cosx2·x·sinx2＝3x·sinx2·sin2x2，故选A.3．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，且P(ξ2)＝0.6，则P(0ξ1)等于()A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1解析：选D由已知可得曲线关于直线x＝1对称，P(ξ2)＝0.6，所以P(ξ2)＝P(ξ0)＝0.4，故P(0ξ1)＝12P(0ξ2)＝12(1－0.4－0.4)＝0.1.4.如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)等于()A．－1B．0C．2D．4解析：选B∵直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，∴f(3)＝1.又点(3,1)在直线l上，∴3k＋2＝1，从而k＝－13，∴f′(3)＝k＝－13.∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，则g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1＋3×－13＝0.5．在x2－2x6的二项展开式中，x2的系数为()A．－154B.154C．－38D.38解析：选C设含x2的项是二项展开式中第r＋1项，则Tr＋1＝Cr6x26－r·－2xr＝Cr6126－r(－2)rx3－r，令3－r＝2，得r＝1.故x2的系数为C16125(－2)＝－38.6．(2017·山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y^＝b^x＋a^，已知i＝110xi＝225，i＝110yi＝1600，b^＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A．160B．163C．166D．170解析：选C由题意可知y^＝4x＋a^，又x＝22.5，y＝160，因此160＝22.5×4＋a^，解得a^＝70，所以y^＝4x＋70.当x＝24时，y^＝4×24＋70＝166.7．函数f(x)＝6＋12x－x3在[－1,3]上的最大值与最小值之和为()A．10B．12C．17D．19解析：选C由题意得，函数f(x)的导函数为f′(x)＝－3x2＋12＝－3(x＋2)(x－2)．当－1≤x2时，f′(x)0，f(x)为单调递增函数；当2x≤3时，f′(x)0，f(x)为单调递减函数．则函数f(x)max＝f(2)＝22.又f(－1)＝－5，f(3)＝15，所以f(－1)f(3)，所以函数的最小值为f(－1)＝－5，所以函数f(x)的最大值与最小值之和为22＋(－5)＝17，故选C.8．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，V(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3·2－2B．2－4C．3·2－10D．2－8解析：选C∵X～B(n，p)，∴E(X)＝np＝6，V(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝12，n＝12，则P(X＝1)＝C112×12×1211＝3·2－10.9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示.广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得线性回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：选B由表中数据计算可知，样本点中心是(3.5,42)，代入线性回归方程，得a^＝y－b^x＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归方程是y^＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y^＝65.5.10．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)解析：选B由2xlnx≥－x2＋ax－3，得a≤2lnx＋x＋3x，设h(x)＝2lnx＋x＋3x(x＞0)，则h′(x)＝x＋3x－1x2.当x∈(0,1)时，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.故a的取值范围是(－∞，4]．11．袋子中放有大小、形状完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为()A.58B.518C.59D.49解析：选A记事件A为“第一次摸到白球”，事件B为“第二次摸到黑球”，则事件AB为“第一次摸到白球、第二次摸到黑球”，依题意知P(A)＝49，P(AB)＝4×59×8＝518，则P(B|A)＝PABPA＝58.12．定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x1＜x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为()A．ex1f(x2)＞ex2f(x1)B．ex1f(x2)＜ex2(x1)C．ex1f(x2)＝ex2f(x1)D．ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定解析：选A设g(x)＝fxex，则g′(x)＝f′xex－fxex′ex2＝f′x－fxex，由题意g′(x)＞0，所以g(x)单调递增，当x1＜x2时，g(x1)＜g(x2)，即fx1ex1＜fx2ex2，所以ex1f(x2)＞ex2f(x1)．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是__________．解析：法一：由题意可知每次试验不成功的概率为14，成功的概率为34，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X＝0)＝116，P(X＝1)＝C12×14×34＝38，P(X＝2)＝342＝916.所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P11638916则在2次试验中成功次数X的均值为E(X)＝0×116＋1×38＋2×916＝32.法二：此试验满足二项分布，其中p＝34，所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)＝np＝2×34＝32.答案：3214．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134总计56283339根据列联表数据，求得χ2≈__________.解析：由计算公式χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，得χ2≈7.469.答案：7.46915．某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行了研究，并记录了4月10日至4月14日每天的昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日温差x(℃)1012131411发芽数y(颗)1113141612若根据表中的数据可知发芽数y(颗)与温差x(℃)呈线性相关关系，则发芽数y关于温差x的线性回归方程为________________．参考公式：回归直线方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2，a^＝y－b^x解析：由表中数据可知x＝12，y＝13.2，所以b^＝i＝15xi－xyi－yi＝15xi－x2＝1210＝1.2，a^＝13.2－1.2×12＝－1.2，故所求线性回归方程为y^＝1.2x－1.2.答案：y^＝1.2x－1.216．已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，abc，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1)0；②f(0)f(1)0；③f(0)f(3)0；④f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是________．解析：因为f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，由f′(x)0，得1x3；由f′(x)0，得x1或x3，所以f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(－∞，1)，(3，＋∞)上是增函数．又abc，f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，所以y极大值＝f(1)＝4－abc0，y极小值＝f(3)＝－abc0.所以0abc4.所以a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x＝1，x＝3为函数f(x)的极值点，所以a0，b0，c0不可能成立，如图．所以f(0)0.所以f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.所以正确结论的序号是②③.答案：②③三、简答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ex＋2(x2－3)．(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数y＝f(x)的极值．解：(1)函数f(x)＝ex＋2(x2－3)，则f′(x)＝ex＋2(x2＋2x－3)＝ex＋2(x＋3)(x－1)，故f′(0)＝－3e2，又f(0)＝－3e2，故曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＋3e2＝－3e2(x－0)，即3e2x＋y＋3e2＝0.(2)令f′(x)＝0，可得x＝1或x＝－3，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴当x＝－3时，函数取极大值，极大值为f(－3)＝6e，当x＝1时，函数取极小值，极小值为f(1)＝－2e3.18．(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．解：(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝1－(0.30＋0.15)＝0.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15.又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝PABPA＝PBPA＝0.150.55＝311.因此所求概率为311.(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.19．(本小题满分12分)某